1、 1 / 3 27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） 一、教学目标一、教学目标 1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力 2掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：三角形相似的判定方法 3“两角对应相等，两个三角形相似” 2难点：三角形相似的判定方法 3 的运用 3难点的突破方法 （1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这 是三角形相似中最常用的一个判定方法 （2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角） 、同弧上的圆周角都是相等的，是 判别两个
2、三角形相似的重要依据 （3） 如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两 个三角形相似 三、例题的意图三、例题的意图 本节课安排了两个例题， 例 1 是教材 P35 的例 2， 是一个圆中证相似的题目， 这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写 出证明过程并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法 例 2 是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握 利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础 四、课四、课堂引入堂引入 1复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2） 如图， ABC
3、 中， 点 D 在 AB 上， 如果 AC2=ADAB， 那么ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由 2 / 3 （3）如（2）题图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果ACD=B，那么ACD 与ABC 相似吗？引出课题 五、例题讲解五、例题讲解 例 1（教材 P35 例 2） 证明：略（见教材 P35 例 2） 例 2 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F， 若 AB=4，AD=5，AE=6，求 DF 的长 分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现 AB、AD、AE 和 DF 这四条线段分别在ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形
4、相似，再由 相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得 DF 的长由于这 两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即 可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似 解：略（DF= 3 10 ） 六、课堂练习六、课堂练习 1教材 P36 的练习 1、2 2已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE 3下列说法是否正确，并说明理由 （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 七、课后练习七、课后练习 1已知：如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F求证： FD EF BF AF 3 / 3 2已知：如图，BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是ABC 的高 （1）求 证：ACBC=BECD； （2）若 CD=6，AD=3，BD=8，求O 的直径 BE 的长
