1、 1 / 5 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 教材分析：教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念） ，以及利 用锐角三角函数解直角三角形等内容。 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效 的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了 与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解 直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容， 因此相似三角形和勾股定 理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学 中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析：学情分析： 锐角三
2、角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐 角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系， 这种角与数之间的对 应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去 没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐 角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利 用这些关系解直角三角形。 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第一课时第一课时 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2
3、、能根据正弦概念正确进行计算 3、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法：过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐 2 / 5 步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感态度与价值观情感态度与价值观： 引导学生探索、 发现， 以培养学生独立思考、 勇于创新的精神和良好的学习习惯 重难点：重难点： 1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它 的对边与斜边的比值是固定值这一事实 2难点与关键：引导学生比较、分析并
4、得出：对任意锐角，它的对边与斜边的 比值是固定值的事实 教学过程：教学过程： 一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课 【引入】【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场 上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用 【活动【活动一】问题的引入一】问题的引入 【问题一】【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
5、水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所 成角的度数是 30 ,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=35m,求 AB 3 / 5 根据“再直角三角形中，30 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么不管三角形的大 小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 【问题二】【问题二】如图，任意画一个 RtABC，使C=90 ，A=45 ，计算A 的对边与斜边的比 A
6、B BC ，能得到什么结论？（学生思考） 结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大 小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 2 。 【问题三问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值？ 如图：RtABC 和 RtABC，C=C=90o，A=A=，那么 BCB C ABA B 与有 什么关系? 分析：由于C=C=90o，A=A=，所以 RtABCRtABC， BCAB B CA B ，即 BCB C ABA B 结论结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比也是一个
7、固定值。 【活动二】认识正弦【活动二】认识正弦 4 / 5 如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。 师：在 RtABC 中，C=90 ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的 正弦正弦。记作 sinA。 板书：sinA Aa Ac 的对边 的斜边 （举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA= 3 1 ） 【注意注意】 ：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56 、sinDEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要
8、知道直角三 角形中的哪些边？ 【活动三】正弦简单应用【活动三】正弦简单应用 例例 1 如课本图 28.1-5，在 RtABC 中，C=90 ，求 sinA 和 sinB 的值 教师对题目进行分析：求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sinB 就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时 应先求斜边的高 三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值 在 RtABC 中， C=90 ， 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦， 记作 sinA。 四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固提高 5 / 5 练习：做课本第 64 页练习 五、教学后记五、教学后记 281 锐角三角函数（锐角三角函数（2）
