1、 1 河北省蠡县 2016-2017 学年高二数学 6 月月考试题 理 考试时间： 120分钟；总分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5分） 1、 已知 iRba , ? 是虚数单位，若 ia? 与 bi?2 互为共轭复数，则 ? 2）（ bia （ ） A. i45? B. i45? C. i43? D. i43? 2、下列推理是归纳推理的是（ ） A由于 ( ) cosf x x x? 满足 ( ) ( )f x f x? ? 对 xR? 成立，推断 ( ) cosf x x x? 为奇函数 B由 1=1 3 1na a n?， ，求出 1 2 3,s s s ，猜出数
2、列 na 的前 n 项和的表达式 C由圆 221xy?的面积 2Sr? ，推断：椭圆 221xyab?的面积 S ab? D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 3、 直线 的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C相交不垂直 D与 有关，不确定 4、 函数 )(xfy? 图象在点 5?x 处的切线方程是 8? xy ，则 )5()5( ff ? 等 于 ( ) A.1 B. 2 C.0 D. 21 5.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A在数列 ?na 中 )2)(1a21,1a 111 ? ? naa nnn （，由此归纳数列 ?na 的通项公式； B由平面三角形的性质，推测空间四面体
3、性质； C两条直线平行，同旁内角互补，如果 BA?, 是两条平行直线的同旁内角，则 0180? BA . D某校高二共 10个班， 1班 51人， 2 班 53 人， 3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人。 6、已知复数 )21,( ? xRyxyixz , 满足 xz ? |1 , 那么 z 在复平面上对应的点 ),yx（ 的轨迹是 ( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 7、 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ,且满足 ( ) 2 ( ) lnf x xf e x?,则 ()fe? ? （ ） A 1 B 1- C e1- D e- 8、 已知函数 ( ) si
4、nf x x x? ，若12, , 22xx ?且 12( ) ( ) 0f x f x?，则下列不等式中正确的是( ) A 21 xx? B 21 xx? C 021 ?xx D 021 ?xx 9、已知函数 )100) . . . . (3)(2)(1()(f ? xxxxx ,则 ?1f? =（ ） 2 A 99- ! B 100- ! C 98- ! D 0 10、 曲线 1y 2 ?x 在点 ），（ 21 处的切线为 l ，则直线 l 上的任意点 P 与圆 03x4x 22 ? y 上的任意点 Q 之间的最近距离是（ ） A 1554 ? B 1552 ? C 5 1? D 2 11
5、、 函数 bbxxxf 33)( 3 ? 在 )1,0( 内有 极小值，则 （ ） A 10 ?b B 1?b C 0?b D 21?b 12、已知 函数 () xf x e ax b? ? ?， 若 ( ) 0fx? 恒成立 ， 则 ab 的最大值为 （ ） A. e B. 2e C.e D.2e 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分） 13、函数 xxx ln)(f ? 的单调减区间为 14、 若函数 )(fa 0 (2 ) a sin x dx? ，则 f2?等于 15、 函数 xaxx ? 3)(f x恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是 _ 16.曲线 1x?y 与直线 x
6、?y 和 3y? 所围成的平面图形的面积为 三、解答题 17、（本小题 10分） 求曲线 32 xxy ? 过点 )1,1(A 的切线方程 18、在直角坐标系 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C的极坐标方程为1)31(c ? os ， NM, 分别为 C与 x 轴， y 轴的交点 （ 1）写出 C 的直角坐标方程，并求 NM, 的极坐标； （ 2）设 MN 的中点为 P ，求直线 OP 的极坐标方程 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ?PB 底面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， ABADBCAD ?,/ ，且 1,3 ? BCAD
7、ABPB . 3 （ ）若点 F 为 PD 上一点且 PDPF 31? ，证明： /CF 平面 PAB ； （ ）求二面角 APDB ? 的大小； （ ）在线段 PD 上是否存在一点 M ，使得 PACM? ? 若存在，求出 PM 的 长；若不存在，说明理由 . 20、 已知直线 l 的参数方程为21222xtyt? ? ? ?（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是2sin1 sin? ? ?，以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 ( 1,0)M? ，直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 （ 1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （ 2）线段 ,MAMB
8、 长度分别记为 ,MA MB ，求 | | | |MA MB? 的值 21、 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：件）与销售价格 x （单位：元 /件）满足关系式 xxx ax 80101160y 2 ? ， 其中 4x1 ? ， a a为常数，已知销售价格为 3 元/件时，每日可售出该商品 11件若该商品的进价为 1元 /件，当销售价格 x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大 22、 已知函数 )()(,ln)(f 2 Raxaxxgxxx ? . （ 1）求 )(fx 的单调区间和极值点； （ 2）求使 )()( xgxf ? 恒成立的实数 a 的取值范
9、围； （ 3）当 81a ? 时，是否存在实数 m ，使得方程 0)(4 )(f3 ? xgmxx 有三个不等实根？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 4 参考 答案 一、单项选 择 1、 D 2、 B 3、 B 4、 B 5、 C 6、 D 7、 C 8、 C 9、 A 10、 A解：由 y=x2+1，得 y=2x ， y| x=1=2， 曲线 y=x2+1在点（ 1， 2）处的切线 l的方程为： y 2=2（ x 1）， 即 2x y=0又圆 x2+y2+4x+3=0的标准方程为（ x+2） 2+y2=1 圆心坐标为（ 2， 0），半径为 1， 圆心到直线 l的距离为
10、，则直线 l上的任意点 P与圆 x2+y2+4x+3=0 上的任意点 Q之间的最近距离是 11、 A 因为函数在（ 0， 1）内有极小值，所以极值点在（ 0， 1） 上 令 ()fx=3 2x -3b=0，得 2x =b，显然 b 0， x= b 又 x（ 0， 1）， 0 b 1. 0 b 1.故选 A 12、 D 因为 () xf x e a? ?，所以 0a? 时 f(x)是增函数， ( ) 0fx? 不 恒成立 ，当 a0时，() xf x e a? ?=0得 x=lna，易得 f(x)在 x=lna处有最小值，要使 ( ) 0fx? 恒成立 ，需使( ln a ) 0 a a ln
11、a b 0f ? ? ? ? ?，即 lnb a a a? ，所 ? ?2 (1 ln ), 0ab a a a? ? ?， 设 ? ? 2 ( 1 l n ) , ( 0 ) g ( a ) a ( 1 2 l n a ) 0 ag a a a a e? ? ? ? ? ? ? ? ?，易得函数 ()ga 在 ae? 处有最大值 ()2ege? ，所以 ab 的最大值为 2e ，故选 D. 二、填空题 13、 （ 0,1） 因为 ( ) lnf x x x? ，所以 1( ) 1 , 0f x xx? ? ?，当 1( ) 1 0fx x? ? ?，得 01x?，所以函数的减区间是（ 0,1
12、） 14、 1? )(af 0 (2 ) a sin x dx? = ( 2 c o s ) ( 2 c o s ) ( 0 c o s 0 ) 2 c o s 10ax x a a a a? ? ? ? ? ? ? ?. 所以( ) 2 c o s 1 12 2 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 15、 (， 0)因为 xaxxf ? 3)( 恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 0)( ?xf有两个不等实根 13)(,)( 23 ? axxfxaxxf? .要使 0)( ?xf 有两个不等实根，则 0a? . 16、 3l-4 n 解：根据利用定积分的几何意义，得
13、：由曲线 xy=1，直线 y=x， y=3所围成的平面图形的面积：3ln423ln132)ln3(2221)x13( 131131? ? xxdxS 故答案为： 3l-4 n 三、解答题 17、【答案】 解：设切点为 )2,( 3000 xxxP ? ，又 232 xy ? ， 所以切线斜率为 2032|0 xy xx ? ?， 则曲线在 P 点的切线方 程为 )(32()2( 020300 xxxxxy ? 又 )1,1(A 在切线上，于是就有 )1)(32()2(1 020300 xxxx ? ， 即 0132 2030 ? xx ，解得 10?x 或 210 ?x； 当 10?x 时，切
14、点就是 )1,1(A ，切线为 02?yx ； 当 210 ?x时，切点就是 )87,21( ?P ，切线斜率为45| 21? ?xy，切线为 0145 ? yx 18、【答案】 （ 1） ， ， ； （ 2） 试题解析：解：（ 1）由 得 从而 的直角坐标方程为 ，即 时， ，所以 时， ，所以 （ 2） 点的直角坐标为（ 2， 0）， 点的直角坐标为 所以 点的直角坐标为 ，则 点的极坐标为 所以直线 的极坐标方程为 19、 解：（ ）过点 F 作 ADFH/ ，交 PA 于 H ,连接 BH ,因为 PDPF 31? ，所以BCADHF ? 31 .又 ADFH/ ， BCAD/ ，所以
15、 BCHF/ . 所以 BCFH 为平行四边形 , 所以 BHCF/ . 又 ?BH 平面 PAB ， ?CF 平面 PAB ,（一个都没写的，则这 1分不给） 所以 /CF 平面 PAD . （ ）因为梯形 ABCD 中， ABADBCAD ?,/ ， ,所以 ABBC? .因为 ?PB 平面 ABCD ，所以 BCPBABPB ? , ,如图，以 B 为原点， BPBABC , 所在直线为 zy,x 轴建立空间直角坐标系 ,所以 )3,0,0(),0,3,0(),0,3,3(),0,0,1( PADC . 设平面 BPD 的一个法向量为 ),( zyxn? ，平面 APD 的一个法向量为
16、),(m cba? , 因为 )3,0,0(),3,3,3( ? ? BPPD 所以?00nnBPPD ，即? ? ? 03 033x3 z zy， 取 1x? 得到 )0,1,1(n ? , 同理可得 )1,1,0(m? , 所以 21,c ? ? mnos , 因为二面 角 APDB ? 为锐角，所以二面角 APDB ? 为 3? . （ ）假设存在点 M ，设 )3,3,3( ? ? ? PDPM ， 所以 )33,3,31( ? ? ? PMCPCM , 所以 0)33(39 ? ? ?CMPA ，解得 21? , 所以存在点 M ，且 2 3321 ? PDPM . 20、【答案】
17、解（ 1）直线 l 的极坐标方程 2 co s( ) 14? ? ?， 曲线 C 普通方程 2xy? （ 2）将21222xtyt? ? ? ?代入 2xy? 得 2 3 2 2 0tt? ? ?， 2| 21 ? ttMBMA 21、 解：由题意，销售价格为 3 元 /件时，每日可售出该商品 11件， 38091013 a48011 ? ，解得 158a ? ，故 )41(80101158160y 2 ? xxxxx ；商场每日销售该商品所获得的利润为)41)(8010)(1x)158160()()1()(g 2 ? xxxxxfxx （， )2)(4(30)(g ? xxx 列表得 ,x yy 的变化情况： x ），（ 21 2 ），（ 42 )(g x + 0 )(xg 单调递增 极大值 42 单调递减 由上表可得， 2?x 是函数 )(fx ）在区间 ），（ 41 内的极大值点，也是最大值点，此时 42)(g ?x 元 22、 （ 1） 1ln)(f ? xx ，由 exx 10)(f ? 得 ， 0)(f ?x
