1、 1 河北省石家庄市 2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I卷 (选择题 70分 ) 一、选择题：本大题共 14小题，每小题 5分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 11i? A. 1i22? B.
2、1i22? C 1i22? D.1i22? 2.以下 三个命题 自然数是整数， 3是整数， 3是自然数， 可以组成演绎 推理“三段论”的顺序是： A. B. C. D. 3已知某数列的前四项为 1 2 3 41, 3 , 7 , 1 5 , ,a a a a? ? ? ?则 5a 的值可能为 A.27 B.29 C.31 D.33 4已知随机变量 ? 服从正态分布 ),1( 2?N ，且( 0) 0.16P ? ?，则 ? )2(?P A 0.16 B 0.32 C 0.68 D.0.84 5 ? xxx d)3(e 210A 1 B 1e? C e D e+1 6分别投掷一枚均匀的硬币和一枚
3、均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 5”为事件 B，则事件 A， B至少有一件 发生的概率是 A.125 B.21 C.127 D.43 7.为了解 两个变量 y和 x的相关关系 ， 随机测得 一组样本数据： (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)，则下列说 法中 不正确 的是 A由样本数据得到的回归 直线 方程 y bx a必过样本 点的 中心 ( x ， y ). B用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好 . C残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 . 2 D 回归 直线 y bx a和各点 (x1， y
4、1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)的偏差 ?i 1nyi (bxi a)2 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 . 8 10个乒乓球中有 8个正品， 2个次品 .从中任取 3个，则其中含有 1个次品的概率为 A.157 B.158 C.53 D.32 9若 ,abc?R ,下面使用类比推理得到的正确结论是 A“若 22 ? ba ， 则 ba? ”类比推出“若 a c b c? ? ? ，则 ab? ” B“若 ()a b c ac bc? ? ?”类比推出“ ()a b c ac bc? ? ? ” C“若 ()a b c ac bc? ? ?”类比推出“ ( 0
5、)a b a b cc c c? ? ? ?” D“ ()n n nab a b? ”类比推出“ ()n n na b a b? ? ? ()n ?N 10甲 、乙均 从 某 正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直 线相互垂直的概率 为 A.318 B.418 C.518 D.618 11 如图是函数 dcxbxxxf 221)( 23 ? 的大致图象，则2212xx?的值为 A.2 B.920 C.914 D.916 12.有 一个著名的猜想：任给一个正整数 n ，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n ）；如果 n 是奇数，则将它乘 3加 1（即 31n? ），不断重复
6、这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1如初始正整数为10，按照上述变换规则，我们得到一个数列： 10， 5， 16， 8， 4， 2， 1现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换 得到的数列中 第 七 项为 1（注： 1可以多次出现），则 n 的 所有可能取值 的个数 为 A.2 B.4 C. 6 D. 8 13如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个 “ 平行线面组 ” ，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “ 平行 线面组 ” 的个数是（ ） A 60 B 48 C 36 D 24 14.已知函数 1( ) ln lnf x
7、x x?，则下列结论正确的是（ ） A若 1 2 1 2, ( )x x x x? 是 ()fx的极值点，则 ()fx在区间 12( , )xx 内是增函数 -1 O x1 x2 2 x y 3 B若 1 2 1 2, ( )x x x x? 是 ()fx的极值点，则 ()fx在区间 12( , )xx 内是减函数 C 0x?，且 1, ( ) 2x f x? D 0 0, ( )x f x? 在 0( , )x ? 上是增函数 第卷 （非选择题 共 100分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 15 题第 25 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第26题第 27 题为选考题，考生根 据要
8、求作答 . 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . 15. 已知复数 z 满足(3-i)z =1+2i（ i是虚数单位），则复数 z 的虚部是 . 16.由曲线 2xy? 、 x 轴、直线 14x? 和直线 1?x 所围成的封闭图形的面积 . 17.盒中有除颜色外完全相同的 5 个球，其中红球 3 个，黄球 2 个 .从中先后取出 2 个球，若在已知第二次取出的为红球的条件下 ,第一次取出的也是红球的概率为 _. 18 现要 制作一个圆锥形漏斗 , 其母线长为 t，则该圆锥形漏斗体积的最大值为 . 19.由 1、 2、 3、 4、 5、 6组成没有重复数字且 1、 3都不与
9、 5相邻的六位偶数的个数是 . 20.已知函数 2( ) 1 ( 0 ) , ( ) 4 3 ,xf x e x x g x x x? ? ? ? ? ? ? ?若有 ( ) ( )f a g b? ， 则 b 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 21. （本小题满分 12 分） 已知 nx )1( ? 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大 . （）求 n 的值； （）若 1 2 *1 2 1 0( 1 ) ( N )n n n nn n nx a x a x a x a x a n? ? ? ? ? ? ? ?，求 naaa ?
10、 ?42 的值 . 22.（本小题满分 12分） 为搞好对外宣传工作，某会议的会务组选聘了 25名男记者和 25 名女记者，在 50人中随机抽取 1人抽到会俄语的记者的概率为35 （）根据以上数据完成以下列联表： 会俄语 不会俄语 总计 男 5 25 女 总计 （） 是否有 99.5的把握 认为是否会俄语与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： 4 2()P K k?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：22 ()( )( )( )( )nad
11、bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n bcd?) 23.（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxxf 3)( 23 ? . （）若 1a? ,求曲线 ()fx在点 (1, (1)f )处的切线方程 . （）若函数 ()fx在区间 ? ?,1 上是 增 函数，求实数 a 的取值范围 . 24. （本小题满分 12 分） 随机抽取某校部分学生，调查其上学路程所需要的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中所调查的数据的范围是 0,100 ，样本数据分组为0,20) ， 20,40) ， 40,60) ， 60,80) ， 80,100 . （
12、）请将频率分布直方图的数据补充完整，如果上学路程所需要的时间不少于40分钟 的学生可申请在学校住宿，请估计该校学生申请在校住宿的百分比 . （）若频率视为概率，现从该校的新生中任选 4名学生（看作有放回的抽样），其中上学路程所需要的时间少于 20分钟的人数记为 X ，求 X 的分布列和均值 . 25（本小题满分 12分） 已知 )1ln()1()( ? xxxf . （）求函数 ?xf 的单调区间； （）设函数 )(122)( xfxxxg ? ，若关于 x的方程 ax ?)(g 有解，求实数 a 的最小值； （）证明不等式： nn 131211)1ln ( ? ? *N?. 请考生在第 26
13、 27两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 26（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系 xOy 的坐标原点为极点， x 轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系 ,已知圆 1C 的 极坐标方程为 )sin(cos4 ? ? ， P 是 1C 上一动点 , 点 Q 满足 12OQ OP? ,点 Q的轨迹为 2C . （）求曲线 2C 的直角坐标方程 ; （）已知直线 l的参数方程为 2 cos ,sin .xtyt ? ?（ t 为参数， 0 ?）， l与曲线 2C 相切，求角频率 /组距时间x0 . 0030 . 006 50 . 025100
14、80604020O5 的大小 . 27.（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 设函数 314)( ? axxxf . （）若 1?a ，解不等式 7)( ?xf ； （）若函数 ()fx有最小值，求实数 a的取值范围 . 高二数学（理科答案） 一、选择题 1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB 13答案 :B 解：分二类：第一类，每个面上有 4个顶点共构成 24 6C? 条直线，每条直线和对面构成一个 “ 平行线面组 ” ，共构成 36 个；第二类，对棱构成 6 个面，每个面有 2 个 “ 平行线面组 ” ，共构成 12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直
15、线与含有四个顶点的平面构成的 “ 平行 线面组 ” 的个数是 12+36=48个 14答案： D 解析：令211( ) 1 0(ln )fx xx? ? ? ?，得 xe? 或 1x e? ，列表如下： x 1(0,)e 1( ,1)e (1,)e (, )e? ()fx? ()fx 增 减 减 增 因为 ()fx在 1( , )ee 上不是单调函数，可判断 A， B错，又 1( ) 2 2f e ? ? ，可判断 C错，易知 D正确。 6 二、填空题 15. 710 16. 2164 17. 21 18. 32327 t?19.解析： 从 2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有 C13种方法，将其余两个偶数全排列，有 A22种排法，当 1,3 不相邻且不与 5 相邻时有 A33种方法，当 1,3 相邻且不与 5 相邻时有 A22A 23种方法，故满足题意的偶数个数有 C13A 22(A33 A22A 23) 108个 20 答 案 ： 3 解析： ( ) 1xf x e? ?，当 0x? 时， ( ) 0, ( )f x f x? ? 单 调 递 增 ， 所 以min ( ) (0) 0f x f?，依题意得 ( ) 0,gb? 解得： 13b?，所以 b 的最大值为 3 三、解答题 21 （解：）（法一 ）
