1、 - 1 - 2017-2018 学年度鹿泉一中高二年级 3 月月考 文科数学试题 一、选择题 1、一个年级有 12个班，每个班有 50名同学，随机编号为 150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第 40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 ( ) A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法 2、 设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系 ， 根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1， 2，?， n)， 用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71， 则下列结论中不正确的是 ( ) A y与 x具有正的线性相关关
2、系 B 回归直线过样本点的中心 (x ， y ) C 若该大学某女生身高增加 1 cm， 则其体重约增加 0.85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm， 则可断定其体重必为 58.79 kg 3、 阅读下边的程序框图 ， 运行相应的程序 ， 则输出 S的值为 ( ) A 8 B 18 C 26 D 80 4、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 ，得到样本的茎叶图 (如图所示 )， 则该样本的中位数 、 众数 、 极差分别是 ( ) A 46， 45， 56 B 46， 45， 53 C 47， 45， 56 D 45， 47， 53 5、 某学校有男、女学生各 500名 .为
3、了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ） A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 6、双曲线 1542222 ? kykx （ k 为常数 ） 的焦点坐标是 ( ） . - 2 - A )3,0( ? B. )0,3(? C )0,1(? D. )1,0( ? 7、 下列说法 错误 的是 ( ） . A 如果 命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，那 么命题 q 一定是真命题 . B.命题 p ： 042, 0200 ? xxRx ,则 042,: 2 ? xxRxp C命题 “
4、 若 0a? ，则 0ab? ” 的否命题是： “ 若 0a? ，则 0ab? ” D 特称命题 “ Rx? ，使 22 4 0xx? ? ? ? ”是真命题 . 8、设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数， )(xfy ? 的图象如图所示，则 )(xfy? 的图象有可能的是( ） . 9、若命题 P：函数 2)( 3 ? axxxf 在区间（ 1，）内是增函数；则命题 P 成立的充要条件是 ( ） A 3,(?a B. 9,(?a C ),1( ?a D. )3,(?a 10、若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 22( 2) 1xy? ? ?有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为
5、 （ ） A 3, 3? B ( 3, 3)? C 33 , 33? D 33( , )? 11、 过点 (2， 2)与双曲线 x2 2y2 2有公共渐近线的双曲线方程为 ( ) A.x22y24 1B.x24y22 1C.y24x22 1D.y22x24 1 12、 袋中装有白球和黑球各 3 个 ,从中任取 2 个 ,则至多有一黑球的概率是 ( ). - 3 - A. B. C. D. 13、 某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生 ,将他们的模块测试成绩分成 6组 :40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图
6、.已知高一年级共有学生 600 名 ,据此估计 ,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( ) A.588B.480C.450D.120 14、 把 11化为二进制数为 (). A 1011(2)B 11011(2) C 10110(2) D 0110(2) 15、 过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线交抛物线于 两点 ,若线段的中点坐标为 ,则 的值为 ( ) A、 B、 1 C、 2 D、 4 16、 已知函数 的图象与轴恰有两个公共点 ,则 =( ) A.-2或 2B.-9或 3C.-1或 1D.-3或 1 二、填空题 17、 612与 396的最大公约数是 18、 某单位有 200
7、 名职工 ,现要从中抽取 40 名职工作样本 .用系统抽样法 ,将全体职工随机按1200编号 ,并按编号顺序平均分为 40 组 (15号 ,610 号 ,?,196200 号 ).若第 5组抽出的号码为 22,则第 8组抽出的号码应是 . 19、直 线 32 ? xy 与双曲线 12 22 ?yx 相交于 BA, 两点，则 AB =_ 20、 已知函数 有零点 ,则的取值范围是 三、解答题 21、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨 )与相应的生产能耗 (吨标准煤 )的几组对照数据 : 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 1.请画出上表数据的散点图 ; 2.请
8、根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 关于的线性回归方程 ; 3.己知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 .试根据 求出的线性回归方程 ,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多 少吨标准煤 ? - 4 - (参考数值 : .参考公式 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 , ) 22、 某高校在 2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组中
9、用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试，求：第 4组至少有一名学生被考官 A面试的概率？ 23、 如图 ， 设椭圆的中心为原点 O， 长轴在 x 轴上 ， 上顶点为 A， 左 、 右焦点分别为 F1， F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1， B2， 且 AB1B2是面积为 4的直角三角形 () 求该椭圆的离心率和标准方程； () 过 B1作直线交椭圆于 P， Q两点 ， 使 PB2 QB2， 求 PB2Q的面积 24、 已知函数 1)1
10、(3)( 223 ? kxkkxxf 在 4,0 ? xx 处取得极值 . （ 1）求常数 k的值 ,及函数 )(xf 的单调区间与极值； 组号 分组 频数 频率 第 1组 ? ?165,160 5 0.050 第 2组 ? ?170,165 0.350 第 3组 ? ?175,170 30 第 4组 ? ?180,175 20 0.200 第 5组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00 - 5 - （ 2）设 cxfxg ? )()( ，且 2,1?x ， )(xg 12? c 恒成立，求 c 的取值范围 - 6 - 文 科 数 学 月 考 答 案 1 5 DDCAD 6
11、-10 BDCAC 11-16 DBBACA 17、 36 18、 37 19 754 20 . 21、 1.图略 . 经计算 , , . , . . 3.当 时 ,降低了标 准煤 (吨 ). 22、由题可知， 第 2组的频数为 0.35 100 35?人 , 第 3组的频率为 30 0.300100? , （ 2）抽取 6名学生 , 所以第 3、 4、 5组分别抽取 3人、 2人、 1人 . （ 3）设第 3组的 3位同学为 1 2 3,A A A ,第 4组的 2位同学为 12,BB,第 5组的 1位同学为 1C , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 : 12( , ),AA
12、13( , ),AA 11( , ),AB 12( , ),AB 11( , ),AC 23( , ),AA 21( , ),AB 22( , ),AB 21( , ),AC 31( , ),AB32( , ),AB 31( , ),AC 12( , ),BB 11( , ),BC 21( , ),BC 其中第 4组的 2位同学为 12,BB至少有一位同学入选的有 : 11( , ),AB 12( , ),AB 21( , ),AB 22( , ),AB 31( , ),AB 12( , ),BB 32( , ),AB 11( , ),BC 21( , ),BC 9 种可能 , 所以其中第 4
13、组的 2位同学 为 12,BB至少有一位同学入选的概率为 9315 5? 23、 如图 ， 设所求椭圆的标准方程为 x2a2y2b2 1(ab0)， 右焦点为 F2(c， 0) 因 AB1B2 是直角三角形且 |AB1| |AB2|， 故 B1AB2 为直角 ， 从而 |OA| |OB2|， 即 b c2.结合 c2 a2 b2得 4b2 a2 b2， 故 a2 5b2， c2 4b2， - 7 - 所以离心率 e ca 25 5. 在 Rt AB1B2中 ， OA B1B2， 故 S AB1B2 12 |B1B2| |OA| |OB2| |OA| c2 b b2， 由题设条件 S AB1B2
14、 4得 b2 4， 从而 a2 5b2 20. 因此所求椭圆的标准方程为 x220y24 1. () 由 () 知 B1( 2， 0)、 B2(2， 0)由题意 ， 直线 PQ 的倾斜角不为 0， 故可设直线 PQ的方程为： x my 2.代入椭圆方程得 (m2 5)y2 4my 16 0. (*) 设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)， 则 y1， y2是上面方程的两根 ， 因此 y1 y2 4mm2 5， y1 y2 16m2 5. 又 B2P (x1 2， y1)， B2Q (x2 2， y2)， 所以 B2P B2Q (x1 2)(x2 2) y1y2 (my1 4)(my2
15、4) y1y2 (m2 1)y1y2 4m(y1 y2) 16 16（ m2 1）m2 5 16m2m2 5 16 16m2 64m2 5 ， 由 PB2 QB2， 知 B2P B2Q 0， 即 16m2 64 0， 解得 m 2. 当 m 2时 ， 方程 (*)化为 ： 9y2 8y 16 0， 故 y1 4 4 109 ， y2 4 4 109 ， |y1 y2| 89 10， PB2Q的面积 S 12|B1B2| |y1 y2| 169 10. 当 m 2时 ， 同理可得 (或由对称性可得 ) PB2Q的面积 S 169 10， 综上所述 ， PB2Q 的面积为 169 10. 24 （
16、 1） xkkxxf )1(63)( 2 ? ，由于在 4,0 ? xx 处取得极值， ,0)0( ?f ,0)4( ?f 可求得 31?k ? 2分 （ 2）由（ 1）可知 98231)( 23 ? xxxf ， )4(4)( 2 ? xxxxxf ， xxfxf 随)(),(? 的变化情况如下表： x )0,(? 0 )4,0( 4 ),4( ? - 8 - )(xf? + 0 0 + )(xf 极大值98 极小值988? 当 )(,40 xfxx ? 或 为增函数， )(,40 xfx? 为减函数； 极大值为 ,98)0( ?f 极小值为 988)4( ?f (3) 要使命题成立，需使 )(xg 的最小值不小于 12?c 由（ 2）得： ccfg ? 913)1()1( ccfg ? 940)2()2( 12940)(m in ? ccxg， 949?c -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品
