1、 1 12.3.1 角的平分线的性质（1）导学案 【学习目标】 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 学习重点：掌握角的平分线的性质定理 学习难点: 角平分线定理的应用。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 2如右图，ABAD，BCDC， 沿着 A、C 画一条射线 AE，AE 就是BAD 的角平分线，你知道为什么吗 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本 48 页后，思考为什么要用大于2 1 MN 的 长
2、为半径画弧？ 4OC 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA，PE OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合第 4 题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，OC
3、是AOB 的平分线，点 P 是 二、合作探究 1、如图所示 OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,问 PE=PD?为什么? 2 O A B E D C P E D C B A 2、 如图： 在ABC 中， C=90， AD 是BAC 的平分线， DEAB 于 E， F 在 AC 上， BD=DF； 求 证：CF=EB 三、学以致用 在 RtABC 中，BD 平分ABC， DEAB 于 E，则 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与 DE 相等？为什么？ 若 AB10，BC8，AC6，求 BE，AE 的长和AED 的周长。 四、当堂检测 如图,在ABC 中，ACBC，AD 为BAC 的平分线，DEAB，AB7 ，AC3 ，求 BE 的长 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业： E D C B A
