1、 1 河北省永年县第二中学 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 要证明 3 7 2 5? ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ( ) A综合法 B反证法 C 分析法 D归纳法 2已知 i是虚数单位，若 z（ 1+i） =1+3i，则 z的共轭复数是 （ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60? ”时，反设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于 60? B假设三内角至多有一个大
2、于 60? C假设三内角都大于 60? D假设三内角至多有两个小于 60? 4某种树的分支规律如图所示，则预计到第 6年树的分枝数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 5. 【 2014全国 1，文 3】设 iiz ?11 ，则 ?|z ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 6观察 下列等式， 3 3 2 , 3 3 3 2 3 3 3 3 21 2 3 1 2 3 6 ,1 2 3 4 1 0 根据上述规律， 3 3 3 3 3 31 2 3 4 5 6 ( ) A 219 B 220 C 221 D 222 7在复平面内，复数 2(1 3 )1 i ii ? 对应的点
3、位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 A. B. C. D. 9.设 (1 2i)( i)a?的实部与虚部相等，其中 a为实数，则 a= （ A） 3 （ B） ?2 （ C） 2 （ D） ?3 10下列极坐标方程表示圆的是 ( ) 2 A 1 B 2 C sin 1 D (sin cos) 1 11、如图，第 n 个图形是由正 n+2边形“扩展”而来， (n=1、 2、 3、? )则在第 n个图形中共有（ ）个顶点。 A.(n+1)(n+2) B. n C. 2n D. (n+2)(n+3) 12.已知曲线
4、C 的极坐标方程是 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是? x 1 4ty 3t (t 为参数 )，则直线 l与曲线 C相交所截的弦长为 ( ) A.45 B .85 C 2 D 3 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中的横线上 ) 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _ 14过点 (2， 4)平行于极轴的直线的极坐标方程是 _ 15. 在平面
5、上 ， 若两个正三角形的边长的比为 1:2 ， 则它们的面积比为 1 4.类似地 ， 在空间中 ， 若两个正四面体的棱长的比为 1:2 ， 则它们的体积比为 _ 16. 已 知 数 列 ?na 的 通 项 公 式 )()1(1 2 ? Nnna n，记)1()1)(1()( 21 naaanf ? ，试通过计算 )3(),2(),1( fff 的 值 ， 推 测 出._)( ?nf 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （ 1）已知 z1=5+10i， z2=3-4i，21111 zzz ? ，求 z. （ 2） 若 21z i?
6、? ,求 100 50 1zz?的值 3 18 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为4 5cos ,5 5sinxtyt? ?(t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求 C1与 C2交点的极坐标 (0,0 2) 19.当实数 a为何值时 为纯虚数； 为实数； 对应的点在第一象限 20.设函数? ? 2 ln2xf x k x?，0k? （ 1）当 k=1时，在点（ 1,12 ）处的切线方程。 （ 2）求?fx的单调区间和极值；
7、21、 如图，在四棱锥 P-ABCD中， PC 平 面 ABCD， ,AB DC DC AC? （ I）求证： DC PAC?平 面 ； （ II）求证： PAB PAC?平 面 平 面； （ III）设点 E为 AB的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 /? 平面 CF? ?说明理由 . 4 22. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是? x 22 t，y 22 t 4 2(t 是参数 )，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? ? 4 。 (1)判断直线 l与曲线 C的位置关系； (2)设 M(x， y)为曲线
8、C上任意一点，求 x y的取值范围。 5 参考答案 一选择题 CBCDB CBCDA DB 1 C 2. B 3.C 4.答案 : D 解析：数列前 5项分别为 1， 1， 2， 3， 5，所以预计该数列是斐波纳契数列，而它的第 6项是 8，故选 D. 5【答案】 B 6.答案： C 解析： 因为 3 3 2 3 3 31 2 3 ,1 2 3 6 2 ， 3 3 3 3 21 2 3 4 10 等式的右端依次为 2 2 2( ) ( )1 2 1 2 3 1()234 ， ， ， 所以 3 3 3 3 3 3 2 2+ + + + + (1 2 3 4 5 6 1 +2 + 3 +4 + +
9、 6 )5 2 1 ，故选 C. 7 B 8 将曲线 经过伸缩变换变为 即 设伸缩变换公式是 把伸缩变换关系式代入 式得： 与 的系数对应相等得到： 变换关系式为： 故选： C 9【答案】 D 10选 A解析： 1 化为直角坐标方程为 x2 y2 1，表示圆心在原点，半径为 1 的圆，故 A 正确； 2化为直角坐标方程为 x 0(y 0)，表示射线，故 B 不正确； sin 1化为直角坐标方程为 y 1，表示直线，故 C不正确； (sin cos ) 1化为直角坐标方程为 x y 1，表示直线，故 D不正确 11. D 12选 B解析：曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 1，直线 l的直角
10、坐标方程为 3x 4y 3 0. 圆心到直线的距离 d |3 0 4 0 3|32 42 35. 直线 l与曲线 C相交所截的弦长为 2 1 ? ?35 2 85. 6 二 . 填空题 13. （文科） 答案 :甲 解析 : 假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立； 假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲 14答案 sin 2 15. （文科） 答案 : 1:8 解析 :由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1:2 ，则它们的底面积之比为 1:4 ，对应高之比为 1:2 ，所以体积比为 1:8 16. 22
11、( 1)nn?三 ,解答题 17. (1) 55 2i? (2)i 18.【解析】： (1)将 4 5cos ,5 5sinxtyt? ?消去参数 t，化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25， 即 C1： x2 y2 8x 10y 16 0. 将 cos ,sinxy ? ?代入 x2 y2 8x 10y 16 0得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)C2的普通方程为 x2 y2 2y 0. 由 22228 1 0 1 6 0 ,20x y x yx y y? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 1,1x
12、y? ?或 0,2.xy? ?所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 2,4?， 2,2?. 19. 【答案】解： 复数 z是纯虚数，则由，得 ，即 若复数 z是实数，则，得 或 在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限， 则， 即 ，解得 或 7 21、解：（ I）因为 C?平面 CD? ，所以 C DC? 又因为 DC C? ，所以 DC? 平面 C? （ II）因为 /DC? ， DC C? ，所以 C? 因为 C?平面 CD? ，所以C? ? 所以 ? 平面 C? 所以平面 ? 平面 C? （ III）棱 ? 上存在点 F ，使得 /? 平面 CF? 证明如下：取 ? 中点 F ， 连结
13、 F? ， C? ，CF 又因为 ? 为 ? 的中点，所以 F/? ? 又因为 ? 平面 CF? ，所以 /? 平面 CF? 22. 解 (1)直线 l 的普通方程为 x y 4 2 0。 曲线 C的直角坐标方程为 ? ?x 22 2 ? ?y 22 2 1。 圆心 C? ?22 ， 22 到直线 x y 4 2 0的距离 d |5 2|2 51， 直线 l与曲线 C 的位置关系是相离。 (2)设 M? ?22 cos ， 22 sin ， ( 为 MC与 x轴正半轴所成的角 ) 则 x y 2sin? ? 4 。 0 2 ， x y 2， 2。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
