1、一、直线方程的五种形式知识回顾00,xy一般式在x,y轴的截距分别为a,b截距式过两点两点式 斜率为k,纵截距为b斜截式过 斜率为k点斜式方程几何条件名称1122(,),(,)x yx y1212(,)x x y y标准方程(r0)圆心_半径_一般方程(D2+E2-4F0)圆心_半径_二、圆的方程(0)ab00()y y kx x ykx b112121y yx xyyxx1xyab0Ax By C222()()x ay br(,)a br220 xyDx Ey F(,)22DE2242DEF1.题中的已知条件是什么？需要解决的问题是什么？题中的已知条件是什么？需要解决的问题是什么？BAA2A
2、1A3A4oP2P问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20=20,拱高拱高OP=4=4，由于年久失修，由于年久失修,现需要对该桥进行加固，每隔现需要对该桥进行加固，每隔4 4需要用一个支柱支撑需要用一个支柱支撑,求支柱求支柱A2 2P2 2的长度的长度(精确到精确到0.010.01m,）82528.722.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱怎样求出支柱A2P2的长度？的长度？问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,设圆心的坐标为设圆心的坐标为(0
3、,b),),圆的半径为圆的半径为r那么圆的方程为那么圆的方程为 因为点因为点 在圆上在圆上,所以所以222xybr 0,4,10,02210.5,14.5br 所以圆的方程为所以圆的方程为 22210.514.5xy当当x=-2时时,有有222210.514.5y因为因为P2的纵坐标的纵坐标y0,所以所以2214.5210.514.36 10.53.86ym 答：支柱答：支柱A2P2的高度约为的高度约为3.86m。22222204100brbr第一步第一步:建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系,将几何问题代数将几何问题代数化化.第二步第二步:通过代数运算通过代数运算,解决代数问题解
4、决代数问题.第三步第三步:把代数运算结果把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.坐标法解决几何问题的三步曲坐标法解决几何问题的三步曲BAA2A1A3A4oP2Pyx用坐标法解决平面几何问题的步用坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？骤是什么？如果不建立坐标系你能解决这个问题吗？如果不建立坐标系你能解决这个问题吗？如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20AB=20,拱高拱高OP=4OP=4，由于年久失修，由于年久失修,现需要对该桥进行加固，每隔现需要对该桥进行加固，每隔4 4需要用一个支柱支撑需要用一个支柱支撑,求支柱求支柱A A2 2P
5、 P2 2 的长度的长度(精确到精确到0.01m,0.01m,）82528.72？问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用BAA2A1A3A4oP2P 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。问题二：直线与圆的方程在平面几何中的应用yOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(a(,0),0,0,0,AaBb c cDdBC2、设的长是多少？1、如何建立恰当的直角坐标系？Q3、如何求圆心 的坐标？QAD4、如何计算 到的距离？解：分别以解：分别以CA,D
6、B所在直线为所在直线为x轴轴y轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.设设)0,(aA),0(bB)0,(cC),0(dD 过过Q分别作分别作AC,BD,AD的垂线的垂线,垂足分别为垂足分别为M,N,E,则则M,N,E分别是线段分别是线段AC,BD,AD的中点的中点,由线段的中由线段的中点坐标公式得：点坐标公式得：2caxxMQ2dbyyNQ2axE2dyE所以，所以，22221()()22222a c ab d dQEbcBCQE21又又22cbBC即即:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半所以，所以，yOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(a，能力提升：在在RtABC中中,斜边斜边BC为为m,以以BC的的中点中点O为圆心为圆心,作半径为作半径为n(n )的圆的圆,分别交分别交BC于于P,Q两点两点,求证：求证：为定值为定值.2m222APAQPQ这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？想一想想一想结合教学目标：结合教学目标：1、这节课我们收获了哪些知识？、这节课我们收获了哪些知识？2、这节课我们用到了哪些数学方法？、这节课我们用到了哪些数学方法？课本P132练习1、2、3、4习题4.2 B组1、2、322(4)4P,QOOPOQxyymx 方程（-4）与直线的交点为原点为，求值。趣味数学：课后作业：结结 语语
