1、 1 13.4 课题学习 最短路径问题导学案 【学习目标】 1, 复习轴对称的知识,会画轴对称图形。 2, 能够利用轴对称的知识解决实际问题。 3, 培养同学们自学意思和探究能力。 学习重点:会画轴对称图形。 学习难点:会用轴对称知识解决实际问题。 一、复习导入: (1),同学们以前学过的线段最短问题有哪些?还记得吗? 1、 2、 (2),如何做直线外一点关于这条直线的对称点? 1、 2、 二、导入新课 问题 1 如图牧马人从 A 地出发,到一条笔直的河边 L 饮马,然后到 B 地。牧马人到河边什么地方饮马, 可使所走的路径最短? 作点 A 或 B 关于直线 L 的对称点 B或 A,再连接 A
2、B或 BA与对称轴 L 的交点即为所求。 (证明方法为:三角形两边之和大于第三边) 问题 2 如图,A 和 B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥 MN,桥造成在何处可使从 A 到 B 的路 径 AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直) 分析引导:我们可以把河岸看成两条平行线,N 为直线 b 上一个动点,MN 垂直于直线 b,交直线 a 于 点 M,这样问题可以转化成:当点 N 在直线 b 的什么位置时 AM+MN+NB 最小。 解:将 AM 沿与河岸垂直的方向平移,点 M 移动到点 N,点 A 移动到点 A,则 AA=MN,AM+NB=AN+NB. 连接 A,B 两点的线中,线段 AB 最短。因此线段 AB 与直线 b 的交点 N 的位置即为所求。 能力提升:你能证明为什么点N即为所求的点吗? A B L 2 课堂归纳: 在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而 作出最短路径的选择。 作业: 课本 93 第 15 题。 学后反思: A B A N M