1、 1 2 21 1.2.2.3.3 用用公式法公式法解一元二次方程解一元二次方程 年级：年级：九九年级年级 科目：数学科目：数学 课型：新授课型：新授 执笔：执笔： 审核：审核： 备课时间：备课时间： 上课时间：上课时间： 教学目标教学目标 1 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公 式法解一元二次方程式法解一元二次方程 2 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0） 的求根公式的推导公式
2、，并应用公式法解一元二次方程的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重点：求根公式的推导和公式法的应用重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式法的推导难点：一元二次方程求根公式法的推导 【课前预习】【课前预习】 导学过程导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根？ 问 题 ：已知 ax2+bx+c=0 （a 0）试推 导它的两个根 x1= 2 4
3、2 bbac a x2= 2 4 2 bbac a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具 体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得： ，二次项系数化为 1，得 配方，得： 即 a0，4a20，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况： （1） b2-4ac0，则 2 2 4 4 bac a 0 直接开平方，得： 即 x= 2 4 2 bbac a x1= ，x2= 2 （2） b2-4ac=0， 则 2 2 4 4 ba c a =0 此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。 （3） b2-4ac0，则 2 2
4、 4 4 bac a 0，此时（x+ 2 b a ） 2 0，而 x 取任何实数都不 能使（x+ 2 b a ） 2 0，因此方程 实数根。 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定， 因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac 0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 bbac a 就得到方程的根，当 b2-4ac0，方 程没有实数根。 （2）x= 2 4 2 bbac a 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4
5、）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或 者 实根。 （5）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用 希腊字表示它，即= b2-4ac 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 【课堂活动】【课堂活动】 活动活动 1 1、预习反馈、预习反馈 活动活动 2 2、例习题分析、例习题分析 例例 2 2、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程 （1 1）x2- -4x4x- -7=0 7=0 （2 2）2 2x2- -22x+1=0 x+
6、1=0 （3 3）5x5x2- -3x=x+1 3x=x+1 （4 4）x x2+17=8x+17=8x 3 练习：练习： 1、在什么情况下，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。 3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根 4、用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 （5）x2+
7、x-6=0 （6）x2-3x- 4 1 =0 （7）3x2-6x-2=0 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【课堂练习】 ：【课堂练习】 ： 活动活动 3 3、知识运用、知识运用 1、利用判别式判定下列方程的根的情况： （1） 2x2-3x- 2 3 =0 （2） 16x2-24x+9=0 （3） x2-24x+9=0 （4） 3x2+10 x=2x2+8x 2、用公式法解下列方程 （1）x2+x-12=0 （2）x2-2x- 4 1 =0 （3）x2+4x+8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x
8、2+52x+10=0 4 归纳小结归纳小结 本节课应掌握：本节课应掌握： （1 1）求根公式的概念及其推导过程；）求根公式的概念及其推导过程； （2 2）公式法的概念；）公式法的概念； （3 3）应用公式法解一元二次方程；）应用公式法解一元二次方程； （4 4）初步了解一元二次方程根的情况）初步了解一元二次方程根的情况 【课后巩固】【课后巩固】 一、选择题一、选择题 1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax= 36 2 Bx= 36 2 Cx= 32 3 2 Dx= 32 3 2 2方程2x2+43x+62=0 的根是（ ） A.x1=2，x2=3 B.x1=6，x2=2 C.x
9、1=22，x2=2 D.x1=x2=-6 3 （m2-n2） （m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 二、填空题二、填空题 1 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 的求根公式是_， 条件是_ 2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-4 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是 _ 三、综合提高题三、综合提高题 1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根， （1）试推导 x1+x2=- b a ，x1 x2= c a ； （2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 5 3、 某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） 2 2m x +（m-2）x-1=0 提出了下列问 题 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？
