1、 1 第二十二章 二次函数 第 12 课时 实际问题与二次函数(3) 一、一、阅读课本:阅读课本: 二、学习目标:二、学习目标: 1会建立直角坐标系解决实际问题; 2会解决桥洞水面宽度问题 三、三、基本知识练习基本知识练习 1以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时,可设这条 抛物线 的关系式为_ 2拱桥呈抛物线形,其函数关系式为 y1 4 x 2,当拱桥下水位线在 AB 位置时,水 面宽为 12m,这时水面离桥拱顶端的高度 h 是( ) A3m B2 6 m C4 3 m D9m 3有一抛物线拱桥,已知水位线在 AB 位置时,水面的宽为 4 6 米,水位上升 4 米,
2、 就达到警戒线 CD,这时水面宽为 4 3 米若洪水到来时,水位以每小时 0.5 米 的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处? 四、课堂练习四、课堂练习 1一座拱桥的轮廓是抛物线(如图所示) ,拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的 距离均为 5m (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示) ,其关系式 yax2c 的形 式,请根据所给的数据求出 a、c 的值; (2)求支柱 MN 的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带) ,其中的一条行 车道能否并排行驶宽 2m,高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请 说说你的理由 图 2
3、2如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距 此桥 280km(桥长忽略不计) 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行 驶 1h 时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小 0.25m 的速 度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时, 禁止车辆通行) 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若 能,请说明理由若不能,要使货车安全通过此桥,速度
4、应超过每小时多少 千米? 3 第 13 课时 二次函数综合应用 一、一、复习二次函数的基本性质复习二次函数的基本性质 二、学习目标:二、学习目标: 灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题 三、三、课前训练课前训练 1二次函数 ykx22x1(k0)的图象可能是( ) 2如图: (1)当 x 为何范围时,y1y2? (2)当 x 为何范围时,y1y2? (3)当 x 为何范围时,y1y2? 3如图,是二次函数 yax2xa21 的 图象,则 a_ 4 4若 A(13 4 ,y1) ,B(1,y2) ,C(5 3 ,y3)为二次函数 yx 24x5 图象上的 三点,则 y1、y2、y3的大小关系是
5、( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 5 抛物线 y(x2) (x5)与坐标轴的交点分别为 A、 B、 C, 则ABC 的面积为_ 6如图,已知在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 A 在原点,AB 3,AD5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动,同时点 P 从 A 点 出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线做匀速运动当点 P 运动到点 D 时停 止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动 (1)求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间 (2)设点 P 运动时间为 t(秒) 当 t5 时,求出点 P 的坐标 若OAP 的面积为 S,试求出 S 与 t 之间的函数关系式(并写出相应 的自变量 t 的取值范围) 五、目标检测五、目标检测 如图,二次函数 yax2bxc 的图像经过 A(1,0) ,B(3,0)两交点,且交 y 轴于 点 C (1)求 b、c 的值; (2)过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D,点 M 为此抛物线的顶点,试确定MCD 的形状