1、 1 22.22.1 1 二次函数（二次函数（4 4） 教学目标教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象。 2让学生经历二次函数 ya(xh) 2性质探究的过程，理解函数 y a(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 y ax 2的图象的关系。 重点难点：重点难点： 重点重点： 会用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象， 理解二次函数 ya(x h) 2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2 的图象的关系是教学的重点。 难点：难点：理解二次函数 ya(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图 象与二次
2、函数 yax 2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y1 2x 2，y1 2x 21 的图 象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2 二次函数 y2(x1) 2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、 对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题问题 1 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1) 2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察) 问题问题 2 2：你能在同一直角坐标系中，画
3、出二次函数 y2x 2与 y2(x 1) 2的图象吗? 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题问题 3 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识： 函数函数 y y2(x2(x1 1) ) 2 2与 与 y y2 2x x 2 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不 同；函数同；函数 y y2(x2(x 一一 1 1) ) 2 2的图象可以看作是函数 的图象可以看作是函数 y y2 2x x 2 2 的图象向右平移的图象向右平移 1 1 个单位得到的，它的对称轴是直线个单位得
4、到的，它的对称轴是直线 x x1 1，顶点坐标是，顶点坐标是(1(1，0)0)。 问题问题 4 4：你可以由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质 吗? 三、做一做 问题问题 5 5： 你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2与函数 y2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗? 2 教学要点 1让学生发表不同的意见，归结为：函数函数 y y2(x2(x1 1) ) 2 2与函数 与函数 y y2 2x x 2 2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y y2(x2(x1 1) ) 2 2 的图的图 象可以看作
5、是将函数象可以看作是将函数 y y2 2x x 2 2的图象向左平移 的图象向左平移 1 1 个单位得到个单位得到的。 它的对称轴的。 它的对称轴 是直线是直线 x x1 1，顶点坐标是，顶点坐标是( (1 1，0)0)。 问题问题 6 6；你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当当 x x1 1 时，函数值时，函数值 y y 随随 x x 的增大而减小；当的增大而减小；当 x x1 1 时，函数值时，函数值 y y 随随 x x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x x一一 1 1 时，函数取得最小值，最小值时，函数
6、取得最小值，最小值 y y0 0。 问题问题 7 7：在同一直角坐标系中，函数 y1 3(x2) 2图象与函数 y 1 3x 2的图象有何关系? (函数y1 3(x2) 2的图象可以看作是将函数y1 3x 2的图象向左平 移 2 个单位得到的。) 问题问题 8 8：你能说出函数 y1 3(x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? (函数 y1 3(x 十 2) 2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点 坐标是(2，0)。 问题问题 9 9：你能得到函数 y1 3(x2) 2的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当当 x x2 2 时，时， 函数值函数值 y y 随
7、随 x x 的增大而增大；的增大而增大； 当当 x x2 2 时，函数值时，函数值 y y 随工的增大而减小；当随工的增大而减小；当 x x2 2 时，函数取得时，函数取得 最大值，最大值最大值，最大值 y y0 0。 四、课堂练习： 练习 1、2、3。 五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh) 2的图象与函数 yax2的图象有 什么联系和区别? 2你能说出函数 ya(xh) 2图象的性质吗? 六、作业 1习题 1(2)。 教后反思：教后反思： 3 22.22.1 1 二次函数（二次函数（4 4） 第二课时作业优化设计第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次
8、函数的图象。 (1)y4x 2与 y4(x3)2 (2)y1 2(x1) 2与 y1 2(x1) 2 2已知函数 y1 4x 2，y1 4(x2) 2和 y1 4(x2) 2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x 2 的图象得 到函数 y1 4(x2) 2和函数 y1 4(x2) 2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3已知函数 y4x 2，y4(x1)2和 y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x 2的图象得到函数 y 4(x1) 2和函数 y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质 4二次函数 ya(xh) 2 的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什 么关系?
