1、 - 1 - 多边形与平面图形的镶嵌 课前热身课前热身 1.一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形的边数是 2若正六边形的外接圆半径为 4,则此正六边形的边长为 3.若一个正 n 边形的一个外角为 36,则 n 等于( ) A、4 B、6 C、8 D、10 4若正多边形的中心角为 20 0,那么它的边数是_ 5从多边形一个顶点可作 17 条对角线,则这个多边形内角和为 度 【参考答案】【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 多边形 多边形的内角和和外角和 平面图形的镶嵌 大纲要求大纲要求 1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形
2、的概念 2.了解平面图形的镶嵌,掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距,以正五边形、正 六边形为常见,多见于填空题和选择题, 备考兵法备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化, 外 角和恒为 360 考点链接考点链接 1. 1. 四边形有四边形有关知识关知识 n 边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 , 外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有 条,n 边形的对角线有 条 2. 2. 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 当围绕一点
3、拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时, - 2 - 就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形_ 典例精析典例精析 例例 1 1(浙江浙江宁宁波)波)如图,1,2,3,4 是五边形ABCDE的外角,且123 470,则AED的度数是( ) A110 B108 C105 D100 【分析】知识点:多边形的内角和(n2)180,外角的和是 360。 【答案】D 例例 2 2(山东烟台)(山东烟台)现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正 八边形,且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( ) A2 种 B3
4、 种 C4 种 D5 种 【分析】知识点:两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360。 【答案】B 例例 3 3(浙江浙江嘉兴)嘉兴)在四边形ABCD中,D60,B比A大 20,C是A的 2 倍,求 A,B,C的大小 【分析】知识点:四边形内角和是 360,通过列方程解应用题. 解:设xA(度),则20 xB,xC2 根据四边形内角和定理得,360602)20(xxx 解得,70 x 70A,90B,140C 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1. ( (湖北湖北黄冈黄冈) )一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为( ) A4 B5 C6 D7 1 2 3 4 D
5、 C B A E - 3 - 2 (广西广西南宁)南宁)如图是一个五边形木架, 它的内角和是( ) A720 B540 C360 D180 3 (广东广东茂名茂名)已知一个多边形的内角和是 540,则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 4.(北京市)(北京市)若一个正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 A10 B9 C8 D6 5 (新疆乌鲁木齐市)(新疆乌鲁木齐市)某多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则此多边形的边数 是( ) A5 B6 C7 D8 6.(.(浙江浙江义乌义乌) )在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是( )
6、A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 7 (广东广东广广州)州)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( ) A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形 8.(广东湛江)(广东湛江)如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个 这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) 2008 2009 2010 2011 二、填空题 1.(天津市)(天津市)如图,是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四 边形共有_个 【参考答案】【参考答案】 C A B - 4 - 一、选择题一、选择题 1. A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8. C 二、填空题二、填空题 1.21