1、 - 1 - 轴对称与中心对称 课前热身课前热身 1.下列四个图形中，不是 轴对称图形的是（ ） 2.如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到P BA，则PBP的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 3.如图，镜子中号码的实际号码是_ 4.请写出一个是轴对称图形的图形名称答： 【参考答案】【参考答案】 1.1. D D 2.2. B B 3.3. 3265 4.4. 圆、矩形等 考点聚焦考点聚焦 1 理解轴对称和轴对称图形的联系与区别， 会判断一个图形是否是轴对称图形或中心 对称图形 2掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠） 3能用轴对称和中
2、心对称的性质设计图案 备考兵法备考兵法 1本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断 - 2 - 是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形 进行辨认 2在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，折痕就是两个重叠 部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决 3平面上的最短距离问题，往往要作出对称点，利用“两点之间线段最短”解决 考点链接考点链接 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就 是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形
3、 ，那么这两个图形 成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就 是 . 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图 形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说 这两个图形关于这个点 ， 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做 关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 所 关于中心对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(yxP关于原点的对称点 1
4、P 为 . 典例精析典例精析 例例 1 1（内蒙古包头）（内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义， 轴对称图形是指将图形沿某条直线折 - 3 - 叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转 180后 得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、 3 和 4 个图形， 正 确答案选 B. 例例 2 2 如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均与 x 轴垂直，以 O为
5、顶 点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C，E 和 D，F， 则图中阴影部分的面积是_ 【答案】 2 【解析】 由题可知，半圆 A 与半圆 B 关于 y 轴对称，两条抛物线 关于 x 轴对称， S1=S3，S2=S4， 图中阴影部分的面积实际为半圆 A 的面积 例例 3 3 如图，已知折叠矩形的一边 AD，使得点 D 落在 BC 边上的点 F 处，且 AB=8cm，BC=10cm， 求 EC 的长 【答案】解：由折叠性质知， AF=AD=10cm，EF=DE 设 EC=xcm，则 DE=（8-x）cm 在 RtABF 中，BF= 22 108=6， FC=BC-BF=10-6=4
6、cm 在 RtCEF 中，EF 2=EC2+FC2， （8-x） 2=x2+42， x=3 即 EC 的长为 3cm 【点拨】 折叠问题中注意它的对称性即对应边（角）的相等性； 求这类问题中的未知线段长， 常设所求线段长为 x， 把其他线段用含 x 的代数式表示， 选择一个直角三角形根据勾股定理列方程，用方程的思想求解 拓展变式拓展变式 1 1 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿 AC 对折，点 D 落在 D处， 求： （1）线段 CF 的长； （2）AFC 的面积 - 4 - 答案 （1）CF=5 （2）SAFC=10 拓展变式拓展变式 2 2 如图，ABCD 是矩形，
7、AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线 AC 重叠，点 B落在 E 处，连结 DE四边形 ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长是多少？ 答案 四边形 ACED 是等腰梯形 （理由略） 面积为192 25 cm 2周长为26 5 cm 迎考精迎考精练练 一、选择题一、选择题 1.（四川四川内江）内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 2.（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 3.3.（湖北荆门）（湖北荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB 上A处，折痕为CD，则A
8、DB（ ） A40 B30 C20 D10 - 5 - 4.4.（广东广东深圳深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A B C D 5.（山东山东烟台）烟台）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A平移 B旋转 C对称 D位似 6. （浙江浙江嘉兴嘉兴） 判断下列两个结论： 正三角形是轴对称图形； 正三角形是中心对称图形， 结果（ ） A都正确 B都错误 C正确，错误 D错误，正确 7.（黑龙江黑龙江哈尔滨）哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 8.8.（广东省）（广东省）如图所示的矩形纸片，先
9、沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿 虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ） - 6 - 二、填空题二、填空题 1.（湖北湖北孝感）孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，2） ，B（4，2）两点，现另取一点C（1， n） ，当n = 时，AC + BC的值最小 2.（北京市）（北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记 为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别 是 AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC
10、边的上距 DC 最近的 n 等分点 （2n,且 n 为整数） ，则 AN= （用含有 n 的式子表示） A N M B C ADE 3.（湖南湖南娄底）娄底）如图，O的半径为 2，C1是函数y= 1 2 x 2的图象，C 2是函数y=- 1 2 x 2的图象， 则阴影部分的面积是 . 4.( (陕西省陕西省) ) 如图， 在锐角ABC 中， AB42， BAC45， BAC 的平分线交 BC 于点 D， M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_ 三、解答题三、解答题 1.（湖南湖南娄底）娄底）如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面
11、- 7 - 直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋 转到点C2经过的路径的长度. 2.（吉林长春）（吉林长春）图、图均为7 6的正方形网格，点ABC、 、在格点上 （1）在图中确定格点D，并画出以ABCD、 、 、为顶点的四边形，使其为轴对称图 形 （画一个即可） （3 分） （2）在图中确定格点E，并画出以A BCE、 、 、为顶点的四边形，使其为中心对称图 形 （画一个即可） （3 分） A B C 图 A B C 图 - 8 - 3.3
12、.（湖北恩施）（湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的 恩施大峡谷( )A和世界级自然保护区星斗山( )B位于笔直的沪渝高速公路X同侧， 50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一 服务区P， 向A、B两景区运送游客 小民设计了两种方案， 图 （1） 是方案一的示意图 （AP 与直线X垂直，垂足为P） ，P到A、B的距离之和 1 SPAPB，图（2）是方案二的 示意图（点A关于直线X的对称点是 A ，连接 BA 交直线X于点P） ，P到A、B的距 离之和 2 SPAPB （1）求 1 S、 2 S，并比较它们的大小；
13、 （2）请你说明 2 SPAPB的值为最小； （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐 标系，B到直线Y的距离为30km， 请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q， 使P、A、 B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值 - 9 - 4.4.（广西南宁）（广西南宁）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图 10 所示 （1）分别写出图中点AC和点的坐标； （2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90A B C 后的； （3）求点A旋转到点 A 所经过的路线长（结果保留） 5.5.（湖南益（湖南益阳）阳）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，D
14、C3，求AD的 长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延 长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. - 10 - 【参考答案】【参考答案】 选择题选择题 1.1. D D 2.2. B B 3.3. D D 解析： 本题考查轴对称的有关知识， 由折叠可知， ACD=ACD=45， A=CAD=50， ADC=ADC=85，ADB=10，故选 D 4.4.
15、D D 5.5. D D 6.6. C C 7.7. D D 【解析】A、B 均是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 D 即是轴对称图形又是中心对称图形 8.8. C C 填空题填空题 1.1. 2 5 (或0.4) 2.2. 3 2 ， 21n n （2n，且 n 为整数） 3.3. 2 4.4. 4 解答题解答题 1. 解： （1）如图：B1的坐标是（-6，2） （2）如图： L= 903 180 = 3 2 - 11 - 2.2. 解： （1）有以下答案供参考： （2）有以下答案供参考： 3.3. 解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C
16、,则 PC=40,又 AP=10, AC=30 在 RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=240 22 BCCP S1=10240 图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC=50， 又 BC=40 BA=41105040 22 由轴对称知：PA=PA S2=BA=4110 - 12 - 1 S 2 S (2)如 图 10（2） ，在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知 MA=MA MB+MA=MB+MAAB S2=BA为最小 （3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B， 连接 AB,交 X 轴于点 P,
17、 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求 过 A、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G, AB=55050100 22 所求四边形的周长为55050 P X B A Q Y B A 4. 解： （1）0 4A，、31C，； （2）图略 （3）3 2AC 90 3 2 180 AA 3 2 2 5.5. (1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF . DABEAB ，DACFAC ，又BAC45， EAF90. 又ADBC EADB90FADC90. 又AEAD，AFAD AEAF. - 13 - 四边形AEGF是正方形. (2)解：设ADx，则AEEGGFx. BD2，DC3 BE2 ，CF3 BGx2，CGx3. 在 RtBGC中，BG 2CG2BC2 ( x2) 2(x3)252. 化简得，x 25x60 解得x16，x21（舍） 所以ADx6
