1、 - 1 - 三角形的有关概念 课前热身课前热身 1 一个三角形的两边长分别为3和7， 且第三边长为整数， 这样的三角形的周长最小值是 ( ) A14 B15 C16 D17 2. （上海市闸北区模拟）（上海市闸北区模拟）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6， 点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 的长是_ 3.（北京东城模拟）（北京东城模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一 边上，1=30，2=50，则3= 4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ） A32.5 B57.5 C65或 57.5 D32.5或57.5 【参考答案】
2、【参考答案】 1. B 2. 12 5 3. 0 20 4. D 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点: : 三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和， 三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求大纲要求 1 了解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等 概念。 2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外 角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；三 角形中位线的性质. 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 三角形三边关系，三角形内外角性质
3、，多为选择题，填空题； 备考兵法备考兵法 第 3 题 3 2 1 C B A M N 第 2 题 - 2 - 1在运用三角形内、外角和定理时，要注意运用方程思想、化归思想等 2熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角 形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上 中线的取值范围时，要注意通过旋转把 AB，AC 与 AM 转化到一个三角形中 来解决如：ABC 中，AB=6，AC=4，则 BC 边上的中线 AM 的取值范围 为 1AM5 3运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论 考点链接考点链接 一、三角形的分类：一、三角形的分类： 1三角形按角分为_
4、，_，_ 2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：二、三角形的性质： 1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边 2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_ 三、三角形中的主要线段：三、三角形中的主要线段： 1_叫三角形的中位线 2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) 典例精析典例精析 例例 1 1（陕西太原陕西太原）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的 三角形的周长可能是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 【解析】本题考查三角形三边关系、中位线定理，三角形的两边分别为 3 和 5，所以第三边 一定大于 2
5、小于 8，连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长等于原三角形周长的一 半，所以一定大于 5 小于 8，故选 D 【答案】D 例例 2 2（湖南怀化）（湖南怀化）如图，在RtABC中， 90B ， ED 是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E ED 已知 10BAE，则C的度数为（ ） A D C E B - 3 - A 30 B 40 C 50 D 60 【解析】 设C 的度数为x度， 因为ED是AC的垂直平分线， 所以EA=EC， 故有C=CAE=x. 在在Rt ABC中， 90B ，所以C+BAC=90，即x+x+10=90，解之得x=40， 故选 B. 【答案】B 例例 3
6、3（山东济宁）（山东济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中 白色三角形有 个 【解析】仔细观察图形，不难得出以下规律： 图形编号 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 5 个 白色三角形 个数 1 4=31+1 13=43+1 40=133+1 121=403+1 故应填 121. 【答案】121 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1. ( ( 浙 江浙 江 义 乌义 乌 ) ) 如 图 ， 在 ABC中 ，9 0C 。， EF/AB,150 。,则 B的度数为 （ ） A50。 B. 60。 C.30。 D. 40。 第1个第2个第3个
7、 - 4 - 2.（年山东济宁年山东济宁）如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则 ACD等于 （ ） A. 100 B. 120 C. 130 D. 150 3.（黑龙江大兴安岭）（黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得15OA米，10OB米，A、B间的距离不可能是 （ ） A5 米 B10 米 C 15 米 D20 米 4.（广东广东肇庆）肇庆）如图 ，Rt ABC中， 90ACB，DE 过点C，且DEAB，若 55ACD，则B的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 5.（广西广西柳州）柳州）如图所示，图中三角形的个
8、数共有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.（湖南湖南长沙）长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B5cm C6cm D13cm 7.（内蒙古内蒙古呼和浩特）呼和浩特）已知ABC的一个外角为 50则ABC一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角三角形或锐角三角形 8.（台湾）（台湾）若ABC中，B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度？ A B C D A B C D E C D B A - 5 - （ ） A5 B 8 C11 D14 9.（重庆）（重庆）观察下列图形，则第n个
9、图形中三角形的个数是（ ） A22n B44n C44n D4n 10.（浙江浙江温州温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1cm，2cm，35cm B4cm，5cm，9cm C5cm，8cm，15cm D6cm，8cm，9cm 二、填空题二、填空题 1. (四川内江四川内江) )如图所示，将ABC 沿着 DE 翻折，若1+2=80 O，则B=_。 2.（湖南郴州湖南郴州）如图，桌面上平放着一块三角板和一 把直尺， 小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘， 他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转， 还是将三角板沿直尺平移，1与2的和总是保持不变，那么1与2的和是_度 3. （广西（广西梧州梧州） 如图， ABC中， A60， C40， 延长CB到D ， 则ABD 度 第 1 个 第 2 个 第 3 个 A B G F C D E 1 2 21 - 6 - 4.（福建福建龙岩）龙岩）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若ABC的周长 为 12cm，则DEF的周长是 cm 【参考【参考答案】答案】 一、选择题一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10.D 二、填空题二、填空题 1.140 2.90 3.100 4.6 A B C D
