1、?（ ?） 但是， 他最大的功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分学， 这一发明是将两个貌似毫不相关的问题联系在一起， 一个 是切线问题（ 微分学的中心问题） ， 一个是求积问题（ 积分学的中心问题）这是继 世纪笛卡儿创立解析几何后数学界最 重要的突破 第章 函数及其图象 平面直角坐标系及函数的图象 内容清单能力要求 平面直角坐标系的有关概念 会画出直角坐标系， 能标识点在平面 直角坐标系的位置 点的对称以及点与象限的位置关系 能根据点的坐标的正负性确定点的 对称性及所在象限 常量与变量的意义会解释并区分常量与变量 函数的概念及其三种表示法能列举函数的三种表示方法 函数图象的画法会进行描点法画函数
2、的图象 简单实际问题中的函数关系能列简单的函数关系 简单的整式、 分式和实际问题中的函数自变量的取值 范围 会求出函数中自变量的取值范围， 如 保证分母不为零， 使二次根式有意义 等 求函数的值能利用代入法求函数的值 对变量的变化规律进行初步预测 能利用函数变化规律进行准确猜想、 判断 一、选择题 （ 贵州安顺） 在平面直角坐标系狓 犗 狔中， 若点犃坐标为 （ ， ） ， 点犅坐标为（，） ， 则犃 犅 犗的面积为（） （ 重庆） 年“ 国际攀岩比赛” 在重庆举行小丽从家 出发开车前去观看， 途中发现忘了带门票， 于是打电话让妈妈 马上从家里送来， 同时小丽也往回开， 遇到妈妈后聊了一会 儿
3、， 接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间 为狋， 小丽与比赛现场的距离为狊下面能反映狊与狋的函数关 系的大致图象是（） ?（ ?） 数理统计是一个进一步完善的数学学科， 它的奠基者是英国人费歇尔（ ， ）费歇尔 年入剑 桥大学， 攻读数学物理专业， 三年后毕业毕业后， 他曾去投资办工厂， 又到加拿大农场管过杂务， 也当过中学教员 年， 他开始对生物统计学产生浓厚的兴趣， 并参加了罗萨姆斯泰德试验站的工作， 致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应 用研究年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定 （ 第题） （ 四川成都） 如图， 在平面直角坐标系 狓 犗 狔中，
4、点犘（ ， ） 关于狔轴的对称点的 坐标为（） （ ， ） （，） （， ） （， ） （ 四川广安） 时钟在正常运行时， 时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为狔（ 度） ， 运行 时间为狋（ 分） ， 当时间从： 开始到： 止， 图中能大致表 示狔与狋之间的函数关系的图象是（） （ 山东济宁） 周一的升旗仪式上， 同学们看到匀速上升 的旗子， 能反应其高度与时间关系的图象大致是（） （ 辽宁大连） 在平面直角坐标系中， 点犘（， ） 所在的 象限为（） 第一象限 第二象限 第三象限第四象限 （ 贵州安顺） 一只跳蚤在第一象限及狓轴，狔轴上跳动， 在第一秒钟， 它从原点
5、跳到（ ，） ， 然后按图中箭头方向跳动， 即（ ，）（，）（，）（，）且每秒跳动一个单位， 那么第 秒跳蚤所在位置的坐标是（） （，） （，） （，）（，） （ 第题） （ 第题） （ 台北） 如图， 坐标系中有两直线犾，犿， 其方程式分别为 狔 ，狔， 若犾上有一点犘，犿上有一点犙，犘 犙与狔轴平 行， 且犘 犙上有一点犚， 犘 犚犚 犙 ， 则点犚与狓轴距离是 （） （ 湖北武汉） 如图， 所有正方形的中心均在坐标原点， 且 各边与狓轴或狔轴平行从内到外， 它们的边长依次为， ， ， ， 顶点依次用犃，犃，犃，犃， ， 表示， 则顶点犃 的坐 标是（） （ 第题） （ ， ） （ ， ）
6、 （ ， ） （ ， ） （ 福建） 新学年到了， 爷爷带小红到商店买文具从家 中走了 分钟到一个离家 的商店， 在店里花了 分 钟买文具后， 用了 分钟回到家里下面图形中表示爷爷和 小红离家的距离狔（ 米） 与时间狓（ 分） 之间函数关系的是 （） 二、填空题 （ 江苏扬州） 在平面直角坐标系中， 点犘（犿，犿） 在 第一象限内， 则犿的取值范围是 （ 山东菏泽） 点犘（ ，） 在平面直角坐标系中所在的 象限是 （ 广西柳州） 如图，犘、犘、犘这三个点中， 在第二象限 内的有 ?（ ?） 费歇尔热衷于数理统计的研究工作， 后来的理论研究成果有： 数据信息的测量、 压缩数据而不减少信息、 对一
7、个模型的 参数估计等最使科学家称赞的工作则是试验设计， 它将一切科学试验从某一个侧面“ 科学化” 了， 不知节省了多少人力和 物力， 提高了若干倍的工效费歇尔培养了一个学派， 其中有专长纯数学的， 有专长应用数学的在 年代， 费歇尔是 统计学的中心人物 年费歇尔退休后在澳大利亚度过了最后三年 （ 第 题） （ 内蒙古包头） 第三象限内点犘（狓，狔） 满足狓 ，狔 ， 则点犘坐标是 （ 广西钦州） 将点（，） 向左平移个单位， 再向下平 移个单位后得到的对应点的坐标是 （ 湖南邵阳） 在平面直角坐标系中， 点（，） 位于第 象限 （ 四川绵阳） 如图， 将正六边形放在直角坐标系中中心 与坐标原点
8、重合， 若点犃坐标为（，） ， 则点犆坐标为 （ 第 题） （ 江苏宿迁） 在平面直角坐标系中， 已知点犃（ ，） 、 犅（，） ， 现将线段犃 犅向右平移， 使犃与坐标原点犗重合， 则点犅平移后的坐标是 （ 浙江台州） 若点犘（狓，狔） 满足狓狔 狓 狔 ， 则称点犘为 和谐点， 请写出一个和谐点的坐标 （ 江苏常州） 点犘（，） 关于狓轴的对称点犘的坐标 是， 点犘（ ，） 关于原点犗的对称点犘的坐标是 三、解答题 （ 浙江金华） 某班师生组织植树活动， 上午时从学校 出发， 到植树地点植树后原路返校， 如图为师生离校路程狊 与时间狋之间的图象请回答下列问题： （ ） 求师生何时回到学校？
9、 （ ） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发， 与师生同 路匀速前进， 早半小时到达植树地点， 请在图中， 画出该 三轮车运送树苗时， 离校路程狊与时间狋之间的图象， 并 结合图象直接写出三轮车追上师生时， 离学校的路程 （ ） 如果师生骑自行车上午时出发， 到植树地点后， 植树需 小时， 要求 时前返回到 獉獉獉獉 学校， 往返平均速度分别为 每时 、 现有犃、犅、犆、犇四个植树点与学校的 路程分别是 、 、 、 ， 试通过计算说 明哪几个植树点符合要求 （ 第 题） （ 湖北武汉） 在平面直角坐标系中， 将点犃（，） 向 右平移个单位到点犃， 再将点犃绕坐标原点顺时针旋转 到点犃 （
10、） 直接写出点犃、犃的坐标； （ ） 在平面直角坐标系中， 将第二象限内的点犅（犪，犫） 向右平 移犿个单位到第一象限点犅， 再将点犅绕坐标原点顺 时针旋转 到点犅， 直接写出点犅、 犅的坐标； （ ） 在平面直角坐标系中将点犘（犮，犱） 沿水平方向平移狀个 单位到点犘， 再将点犘绕坐标原点顺时针旋转 到点 犘， 直接写出点犘的坐标 趋势总揽 函数是初中数学的核心内容、 重要的基础知识， 它与数学其 他知识有着广泛的联系不仅在生活中有着极为广泛的应用， 而 且也是发展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中， 函 数一直是命题的“ 重头戏” ， 所考题型无所不包， 同时不断与其他 数学知识相互
11、渗透 年预测将仍然会在坐标系的应用， 点的 ? ?（ ?） 年以前， 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击， 当时， 英美两国限于实力， 无力增派更多的护 航舰， 一时间， 德国的“ 潜艇战” 搞得盟军焦头烂额为此， 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用 概率论分析后发现， 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件， 按数学角度来看这一问题， 它有一定的规律 对称， 点的平移， 函数及其图象等多个领域进行考查， 以填空题、 选择题的形式出现， 也不排除有解答题的形式出现 高分锦囊 探索实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律， 会 用函数思想去描述、 研究现实世界结合实际问题，
12、 初步理解对 应的思想 认识并画出平面直角坐标系， 能在给定的直角坐标系中 找出点与坐标的对应关系， 进而初步体会曲线和方程（ 函数解析 式） 的对应关系 会确定点关于狓轴、狔轴、 原点的对称点问题， 知道点与 象限的位置关系 结合实例， 了解函数的三种表示法， 熟悉它们之间的联系和 转换； 会用“ 描点作图法” 画出简单函数的图象， 也能根据函数图象分 析、 研究实际问题中的数量关系； 能根据函数的背景或解析式确定函 数自变量的取值范围， 并会构建一些简单的函数关系式 函数图象表示时应注意， 如果自变量是一切实数， 那么函 数图象无限延伸； 如果自变量取值有限， 那么函数图象是在有限 范围内
13、， 如： 一条线段， 此时一般均有实际意义 常考点清单 一、有关概念 平面直角坐标系 （ ） 平面直角坐标系是由两条、的数轴组 成的， 如图（ ） （） （ ） 建立了直角坐标系的平面叫 （） （ ） 点的坐标的定义： 在平面坐标系中， 如图（） ， 从点犘分 别向狓轴、 狔轴作垂线， 垂足分别为点犕、犖， 点犕在狓轴上对应 的数为， 称为点犘的， 点犖在狔轴上对应的数为， 称 为点犘的， 依次写出点犘的横坐标和纵坐标， 得到一个 有序数对， 称为点犘的坐标 二、平面内点的坐标的特征 坐标系各象限的点的坐标符号规律 （ ） 点犘（狓，狔） 在第一象限 （ ） 点犘（狓，狔） 在第二象限 （ ）
14、 点犘（狓，狔） 在第三象限 （ ） 点犘（狓，狔） 在第四象限 坐标轴上点的坐标特征 （ ） 若点犘（狓，狔） 在狓轴上 （ ） 若点犘（狓，狔） 在狔轴上 （ ） 若点犘（狓，狔） 是原点 三、用坐标表示平移 点的平移 （ ） 将点（狓，狔） 向上（ 或向下） 平移犫个单位，坐标 不变，坐标加上（ 或减去） 犫 （ ） 将点（狓，狔） 向右（ 或向左） 平移犪个单位，坐标 不变，坐标加上（ 或减去） 犪 图形的平移 （ ） 如果把一个图形各个点的横坐标都加上（ 或减去） 一个 正数犪， 相应的新图形就是把原图形向（ 或向） 平移个单位长度 （ ） 如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（ 或减
15、去） 一个 正数犪， 相应的新图形就是把原形向（ 或向） 平 移个单位长度 易混点剖析 坐标轴上的点不属于任何象限，狓轴上的点的纵坐标为 ；狔轴上的点的横坐标为； 原点的坐标为（，） 判断是否是函数关系要依据函数的定义， 抓住以下几点： 有两个变量狓，狔；狔随狓的变化而变化；对于狓的每一个 值， 狔都有唯一的值与它对应 自变量取值范围的确定 （ ） 如果函数的解析式是整式， 那么自变量的取值范围是全 体实数 （ ） 如果函数的解析式是分式， 那么自变量的取值范围是使 分母不为的实数 （ ） 如果函数的解析式是偶次根式， 那么自变量的取值范围 是使被开方数为非负数的实数 （ ） 含有零指数、 负
16、整数指数幂的函数， 自变量的取值范围 是使底数不为零的实数 （ ） 实际问题中， 函数自变量的取值范围必须使实际问题有 意义（ 如不能取负值或小数等） （ ） 如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时， 则先按上述方法分别求出它们的取值范围， 再求它们的公共部分 易错题警示 【 例】 （ 湖南长沙） 小明骑自行车上学， 开始以正 常速度匀速行驶， 但行至中途时， 自行车出了故障， 只好停下来 修车， 车修好后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快了速度继续匀 ? ?（ ?） 一定数量的船（ 如 艘） 编队规模越小， 编次就越多（ 如每次 艘， 就要有个编次） ； 编次越多， 与敌人相遇的概
17、 率就越大美国海军接受了数学家的建议， 命令船队在指定海域集合， 再集体通过危险海域， 然后各自驶向预定港口结 果奇迹出现了： 盟军舰军遭袭被击沉的概率由原来的 降低为 ， 大大减少了损失， 保证了物资的及时供应 速行驶， 下面是行驶路程狊（） 关于时间狋（ ） 的函数图象， 那么 符合小明行驶情况的大致图象是（） 【 解析】匀速行驶时直线较平坦， 停下修车时直线应与横 轴平行， 它表示时间增长但路程没有变化最后加速行驶时的速 度应比匀速行驶时的速度大， 那么直线应比匀速时的直线陡分 清匀速、 加速时直线的变化特点是解题关键 【 答案】 【 例】 （ 湖北潜江、 天门、 仙桃、 江汉油田） 小
18、英早 上从家里骑车上学， 途中想到社会实践调查资料忘带了， 立刻原 路返回， 返家途中遇到给她送资料的妈妈， 接过资料后， 小英加 速向学校赶去能反映她离家距离狊与骑车时间狋的函数关系图 象大致是（） 【 解析】应注意语言所表达的含义 ， 选项肯定不对， 它们 意味着小英回到了家里，也不对， 直线平表示减速行进，表示的 直线陡表示加速前行， 本题易混淆在于直线平与陡表示的含义 【 答案】 一、选择题 （ 新疆乌鲁木齐第 中模拟） 如图， 小亮在操场上玩， 一段时间内沿犕犃犅犕的路径匀速散步， 能近似刻画 小亮到出发点犕的距离狔与时间狓之间关系的函数图象是 （） （ 第题） （ 广东广州海珠区模
19、拟） 在某市初中学业水平考试体育 学科的 米耐力测试中， 某考点同时起跑的甲和乙所跑的 路程狊（ 米） 与所用时间狋（ 秒） 之间的函数图象分别为线段犗 犃 和折线犗 犅 犆 犇则下列说法正确的是（） （ 第题） 在起跑后 秒时， 甲、 乙两人相遇 甲的速度随时间的增加而增大 起跑后 米内， 甲始终在乙的前面 甲比乙先到终点 （ 河北唐山模拟） 函数狔 槡狓的自变量的取值范围 是（） 狓 狓 狓 狓 （ 四川巴中市模拟） 点犘（犿 ，） 在第二象限内， 则犿 的取值范围是（） 犿 犿 犿 犿 （ 广东广州市模拟） 如图， 乌鸦口渴到处找水喝， 它看到 了一个装有水的瓶子， 但水位较低， 且瓶口
20、又小， 乌鸦喝不着 水， 沉思一会后， 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中， 水 ? 最近几年自行车头盔的前半部变得越来越圆， 后半部则更像鸟嘴这一变化不是出于美学考虑， 而是根据旨在 让运动员获得更好成绩的空气动力学原理工程师通过不同方程式模拟固体在空气中的运动， 直到得到最佳设计数 据飞机、 汽车和轮船的设计都需要使用方程式， 以达到更快、 更耐用和更省油的目的 位上升后， 乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中， 从乌鸦 看到瓶的那刻起开始计时并设时间为狓， 瓶中水位的高度为 狔， 下列图象中最符合故事情景的是（） （ 第题） （ 江苏句容实验中学模拟） 如图是小明在物理实验课上 用量筒和水
21、测量铁块犃的体积实验， 小明在匀速向上将铁块 提起， 直至铁块完全露出水面一定高度的过程中， 则下图能反 映液面高度犺与铁块被提起的时间狋之间的函数关系的大致 图象是 （） （ 江苏南京六合区模拟） 在函数狔 槡狓中， 自变 量狓的取值范围是（） 狓 狓 狓 狓 （ 北京燕山区模拟） 如图， 是一个下底小而上口大的圆 台形容器， 将水以恒速（ 即单位时间内注入水的体积相同） 注 入， 设注水时间为狋， 容器内对应的水高度为犺， 则犺与狋的函 数图象只可能是（） （ 第题） （ 江苏南京鼓楼区模拟） 在平面直角坐标系中， 把点 犘（ ，） 向右平移一个单位， 得到的对应点犘 的坐标是 （） （
22、，） （ ，） （ ，）（ ，） （ 北京西城区模拟） 小明的爷爷每天坚持体育锻炼， 一 天他步行到离家较远的公园， 打了一会儿太极拳后跑步回 家下面的四个函数图象中， 能大致反映当天小明的爷爷离 家的距离狔与时间狓的函数关系的是（） 二、填空题 （ 黑龙江哈尔滨道外区模拟） 在函数狔 狓槡 中， 自 变量狓的取值范围是 （ 宁夏银川二模） 在平面直角坐标系中， 点犘（ ， ） 的位置在象限 （ 江苏泰兴实验中学二模） 在函数狔 槡狓中， 自 变量狓的取值范围是 （ 广东模拟） 函数狔 狓槡 自变量狓的取值范围是 （ 江苏靖江外国语学校） 在函数狔 狓 中， 自变量狓 的取值范围是 （ 黑龙江
23、哈尔滨模拟） 函数狔 狓槡 狓 的自变量狓的 取值范围是 三、解答题 （ 云南曲靖二模） 如图所示， 三角形犃 犅 犆的三个顶点 坐标分别为犃（ ，） 、犅（，） 、犆（，） （ ） 将三角形三个顶点的横坐标都减去， 纵坐标都不变， 分 别得点犃、 犅、犆， 依次连结犃、犅、犆各点， 所得三角 形犃犅犆与三角形犃 犅 犆的大小、 形状和位置上有什么 关系？ （ ） 将三角形犃 犅 犆三个顶点的纵坐标都减去， 横坐标不 变， 分别得到点犃、犅、犆， 依次连结各点， 所得三角形 ?（ ?） 年海湾战争时， 有一个问题放在美军计划人员面前， 如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉， 那么冲天的 黑烟会造成
24、严重的后果， 这还不只是污染， 满天烟尘， 阳光不能照到地面， 就会引起气温下降， 如果失去控制， 造成 全球性的气候变化， 可能造成不可挽回的生态与经济后果 犃犅犆与三角形犃 犅 犆的大小、 形状和位置上有什么关 系？ （ ） 画出三角形犃犅犆， 使它的顶点分别与犃 犅 犆关于原点 对称 （ 第 题） （ 浙江金华市模拟） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知 点犅（ ，） ，犅 犃狓轴于犃 （ ） 求 犅 犗 犃的值； （ ） 将点犅绕原点逆时针方向旋转 后记作点犆， 求点犆 的坐标 （ 第 题） 如图， 在凯里一中学生耐力测试比赛中， 甲、 乙两学生测试的 路程狊（ 米） 与时间狋（ 秒）
25、 之间的函数关系的图象分别为折线 犗 犃 犅 犆和线段犗 犇， 下列说法中正确的是（） （ 第题） 乙比甲先到终点 乙测试的速度随时间增加而增大 比赛进行到 时， 两人出发后第一次相遇 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 对任意实数狓， 点犘（狓，狓 狓） 一定不在（） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在平面直角坐标系中， 设点犘到原点犗的距离为，犗 犘与狓 轴正方向的夹角为， 则用 ， 表示点犘的极坐标， 显然， 点 犘的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如： 点犘的坐 标为（，） ， 则其极坐标为槡 ， 若点犙的极坐标为 ， ， 则点犙的坐标为（） （， 槡 ） （， 槡 ）
26、 （ 槡 ，） （，） 已知点犘（狓，狓）在第四象限内， 则狓的取值范围是 （） 狓 狓 狓 狓 在平面直角坐标系中， 点犃（，） ，犃（，） ，犃（，） ， 犃（， ） ， ， 用你发现的规律确定点犃的坐标为 已知点犘关于狓轴的对称点犘（犪，犪） 是第三象限 内的整点（ 横、 纵坐标都为整数的点， 称为整点） ， 则点犘的坐 标是 点犃（，） 到狓轴的距离为， 到狔轴的距离为 如图， 在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点犘处开始依次关 于点犃、 犅、犆作循环跳动， 即第一次跳到点犘关于点犃的对 称点犕处， 接着跳到点犕关于点犅的对称点犖处， 第三次再 跳到点犖关于点犆的对称点处， 如此下去，
27、（ ） 写出点犕、 点犖的坐标； （ ） 求经过第 次跳动之后， 棋子落点与原点的距离是多 少？ （ 第题） 第章函数及其图象 平面直角坐标系及函数的图象 年考题探究 解析 根据题意， 得犃 犅 犗的底长犗 犅为 ， 高为， 犛犃 犅 犗 解析 根据题意可得， 犛与狋的函数关系的大致图象 分为四段： 第一段， 小丽从出发到往回开， 与比赛现场的距离在减小； 第二段， 往回开到遇到妈妈， 与比赛现场的距离在增大； 第三段， 与妈妈聊了一会， 与比赛现场的距离不变； 第四段， 接着开往比赛现场， 与比赛现场的距离逐渐变小， 直至为， 纵观各选项， 只有选项的图象符合 解析 点犘（ ， ） 关于狔轴
28、的对称点的坐标为（，） 解析 三时整时针与分针成 度， 随后角度变小直至 为度， 到三时半时成 度 解析 因为旗子是匀速上升的， 且开始时是拿在同学 手中， 所以旗子的高度与时间关系是一次函数关系， 并且 随着时间的增大高度在不断增大 纵观各选项， 只有选项图象符合 解析 点犘（， ） 在第四象限 解析 由（，） 跳动秒到（ ，） ， 跳动秒到（，） ， 跳动 秒到（，） ， 跳动 秒到（，） 依此规律知跳 动 秒到（，） ， 则 秒跳动（，） 位置 解析 依题意知犘 犚（ ） ， 点犚与狓轴的 距离为 解析 观察可知： ， 边长是； ， 边长是； ； 以此类推 ， 边长是 ， 且犃 在第一象
29、限 解析 图象犃回家时间不对， 图象犅、 犆没有表现买 文具的时间， 只有犇符合题意 犿 解析 由第一象限内点的坐标的特点可得 犿 ， 犿 第二象限 解析 点犘（ ，） 在第二象限 犘 解析 由图可知，犘在第二象限内， 点犘在狔轴的 正半轴上， 点犘在狓轴的负半轴上， 所以在第二象限内 的有点犘 （ ， ） 解析 由狓 ， 得狓 ； 由狔 ， 得狔 根据第三象限内点的特征狓 ，狔 （，） 解析 （，） 向左移个单位后坐标为（，） ， 再 向下平移个单位后坐标为（，） 一 解析 横坐标、 纵坐标均为正数， 符合第一象限内点 的特征 ，槡 （） 解析 连结犗 犆， 由点犆向狓轴作垂线 犆 犌， 则
30、犗 犌犆 犗 犆 犗 犌 ， 犆 犌犆 犗 犆 犗 犌 槡 点犆坐标为 ，槡 （） （，） 解析犃（ ，） 平移至原点（，） ， 向右平移了 四个单位， 则犅（，） 横坐标加上变为（，） 如（，） 或（，） 解析 两个数的和等于这两个数的积 即可， 显然 ， （， ）（ ， ） 解析 关于狓轴的对称点的横坐 标不变， 纵坐标互为相反数； 关于原点犗的对称点横坐 标、 纵坐标互为相反数 （） 设师生返校时的函数解析式为狊犽 狋犫， 把（ ，） 、 （ ，） 代入， 得 犽犫， 犽犫 ， 解得 犽 ， 犫 狊 狋 当狊 时， 狋 师生在 时回到学校 （） 图象如下： （ 第 题） 由图象得， 当三
31、轮车追上师生时， 离学校 （） 设符合学校要求的植树点与学校的路程为狓 ， 由 题意， 得狓 狓 ， 解得狓 故犃、犅、犆植树点符合学校的要求 （） 点犃的坐标为（，） ，犃的坐标为（， ） ； （） 点犅的坐标为（ 犪犿，犫） ，犅的坐标为（犫，犪犿） ； （） 点犘的坐标为（犱，犮狀） 或（犱，犮狀） 年模拟提优 解析 从点犕运动到点犃时的距离由增到圆的半径 长， 一直运动到点犅都是圆的半径， 然后再慢慢减小至 解析 甲跑完 米用时 秒， 乙跑完 米用时 秒， 所以甲比乙先到终点 解析 狓 即可 解析 第二象限内点的特征为横坐标为负数， 纵坐标 为正数， 所以犿 ， 即犿 解析 读懂题意是
32、关键， 沉思一会的时候水位不长， 后 放入石子水位上升，犅表示喝水后水位迅速下降， 显然不 符实际情况 解析 铁板在水中， 水面不变， 离开水面过程中水面下 降， 提出水面后又不改变，犅图象符合此变化过程 解析 狓 得狓 解析 容器内水高度先增长快， 后增长慢 解析 向右平移一个单位， 即横坐标加上 ， 纵坐标 不变 解析 先步行则直线较平， 打一会太极拳则直线是平 的， 后跑步回家则直线较陡， 只有犆图象较好描绘了此情 形 狓 解析 应保证二次根式非负性且要求分母不为 零 三 解析 第三象限内点的特征为横坐标， 纵坐标均为 负数 狓 解析 狓 狓 解析 注意本题中不可错误写成狓， 因为分母
33、不可为 狓 解析 只要分母不为即可 狓 且狓 解析 保证被开方数非负且分母不为 （） 大小相同， 形状相同， 只是位置向左平移了个单位 长度 （） 大小相同， 形状相同， 只是位置向下平移了个单位 长度 （）犃（ ， ） ，犅（ ， ） ，犆（，） ， 再顺次连 结即可得三角形犃犅犆图略 （） （ ） （ ，） 考情预测 解析 由题意可以求出线段犃 犅与射线犗 犇 的交点坐 标是（ ， ） ， 故正确 解析 本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特 征因为狓 狓狓（狓） ， 可知当狓时， 一定有狓（狓 ） ， 所以这个点一定不在第三象限 解析 注意犗 犘与狓轴正方向的夹角为 ，犗 犘， 解直角
34、三角形即可 解析 狓 ， 狓 ，解得 狓 ， 狓 烅 烄 烆 狓 （， ） 解析 观察可知：犃的横坐标就是该点的序号， 纵坐标是这个序号的平方 （ ，） 解析 本题考查平面直角坐标系中点的坐标和 轴对称的知识， 在坐标系中， 关于狓轴对称的点的横坐标 相等， 纵坐标互为相反数因为点犘、犘关于狓轴对称且 犘（ 犪，犪 ） ， 所以犘（犪，犪）因点犘（ 犪，犪 ） 是第三象限内的整点， 所以犪，犪 解得 犪 又 犪和犪 为整数， 所以犪 犪 ， 犪 故犘（ ，） 解析 点犘（犪，犫） 到狓轴距离为犫， 到狔轴的距离 为犪 （）犕（ ，） 、犖（，） （） 棋子跳动次后又回到点犘， 所以经过 次跳动 后， 棋子在点犘处， 此时距原点距离为个单位长度
