1、 ?（ ?） 给分析出的量一个代表符号： 设检票开始时等候检票的旅客人数为狓人， 排队队伍每分钟增加狔人， 每个检票口 每分钟检票狕人， 最少同时开狀个检票口， 就可在分钟内使旅客全部进站 把本质的内容翻译成数学语言： 开放 个检票口， 需半小时检完， 则狓 狔 狕； 开放个检票口， 需 分钟检完， 则狓 狔 狕； 开放狀个检票口， 最 多需分钟检完， 则狓 狔狀 狕， 可解得狓 狕， 狔 狕将以上两式代入得狀 狕， 则狀 答： 需同时开放个 检票口 多边形与平行四边形 内容清单能力要求 多边形的内角和、 外角和 掌握多边形内角和公式（ 狀） 及外角和均为 这个特征 正多边形的概念 理解并掌握
2、正多边形中“ 正” 的概念， 从边与角均相等 诠释 四边形的不稳定性能利用四边形不稳定性解决生活问题 平行四边形的概念掌握平行四边形的概念并能做出判断 平行四边形的性质和判定 会利用平行四边形性质定理及判定定理， 能说出两者 的区别与联系 一、选择题 （ 广东肇庆） 一个多边形的内角和与外角和相等， 则这 个多边形是（） 四边形 五边形 六边形八边形 （ 江苏无锡） 若一个多边形的内角和为 ， 则这个 多边形的边数是（） （ 第题） （ 江苏南通） 如图， 在犃 犅 犆中， 犆 ， 沿图中虚线截去犆， 则 （） （ 福建莆田） 下列图形中， 是 獉 中心 对称图形， 但不是 獉獉 轴对称图形的
3、是（） （ 广东佛山） 依次连结任意四边形各边的中点， 得到一 个特殊图形（ 可认为是一般四边形的性质） ， 则这个图形一定 是（） 平行四边形 矩形 菱形梯形 （ 四川巴中） 不能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（） 两组对边分别平行 一组对边平行， 另一组对边相等 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 （ 贵州铜仁） 下列图形都是由同样大小的平行四边形按 一定规律组成的， 其中， 第个图形共有个平行四边形， 第 个图形中一共有个平行四边形， 第个图形中一共有 个 平行四边形则第个图形中平行四边形个数为（） （ 第题） （ 山东威海） 在犃 犅 犆 犇中， 点犈为犃 犇的中点， 连结 犅
4、 犈， 交犃 犆于点犉， 则犃 犉犆 犉等于（） （ 第题） ? ? ?（ ?） 据说 年日本偷袭珍珠港前两星期， 美国情报人员曾截获一段重要的电话对话那是两名分别在东京和华盛 顿的日本高级官员之间的通话在华盛顿的日本人： 是不是真的有个小孩要出生了？在东京的日本人： 是的， 而且看来 马上就要出生了在华盛顿的日本人： 这个小孩真的要生了？是在哪个方向呢？ （ 广东东莞） 正八边形的每个内角为（） （ 安徽） 如图， 在四边形犃 犅 犆 犇中，犅 犃 犇犃 犇 犆 ，犃 犅犃 犇槡 ，犆 犇槡 ， 点犘在四边形犃 犅 犆 犇上， 若 犘到犅 犇的距离为 ， 则点犘 的个数为（） （ 第 题）
5、（ 第 题） （ 海南） 如图， 将犃 犅 犆 犇折叠， 使顶点犇恰好落在 犃 犅边上的点犕处， 折痕为犃犖， 那么对于结论：犕犖 犅 犆，犕犖犃犕下列说法正确的是（） 都对 都错 对错 错对 （ 辽宁铁岭） 已知一个多边形的内角和是外角和的 倍， 则这个多边形是（） 八边形 十二边形 十边形 九边形 二、填空题 （ 贵州铜仁） 若一个多边形的每一个外角都等于 ， 则这个多边形的边数是 （ 贵州安顺） 一个多边形的内角和是 ， 则这个多边 形的边数是 （ 四川德阳） 已知一个多边形的内角和是外角和的 ， 则这个多边形的边数是 （ 黑龙江哈尔滨） 如图， 平行四边形犃 犅 犆 犇绕点犃逆 时针旋
6、转 ， 得到平行四边形犃 犅 犆 犇 （ 点犅 与点犅是对 应点， 点犆 与点犆是对应点， 点犇 与点犇是对应点） ， 点犅 恰好落在犅 犆边上， 则犆度 （ 第 题） （ 第 题） （ 黑龙江龙东地区） 如图， 在平行四边形犃 犅 犆 犇中， 点 犈、犉分别在边犅 犆、犃 犇上请添加一个条件， 使四 边形犃 犈 犆 犉是平行四边形（ 只填一个即可） （ 广东河源） 凸狀边形的对角线的条数记作犪狀（狀 ） ， 例如： 犪 ， 那么：犪；犪犪； 犪狀 犪狀（狀 ， 用含狀的代数式表示） （ 广东清远） 如图， 在犃 犅 犆 犇中， 点犈为犆 犇的中点， 犃 犈、犅 犆的延长线交于点犉， 若犈 犆
7、 犉的面积为， 则四边形 犃 犅 犆 犈的面积为 （ 第 题） （ 广东珠海） 在犃 犅 犆 犇中，犃 犅 ，犅 犆 ， 则 犃 犅 犆 犇的周长为 （ 江苏苏州） 如图， 在四边形犃 犅 犆 犇中，犃 犅犆 犇，犃 犇 犅 犆，犃 犆、犅 犇相交于点犗若犃 犆 ， 则线段犃 犗的长度等 于 （ 第 题） （ 第 题） （ 山东聊城） 如图， 在犃 犅 犆 犇中，犃 犆、犅 犇交于点犗， 点犈是犃 犅的中点， 犗 犈 ， 则犃 犇长为 三、解答题 （ 上海） 己知： 如图， 在菱形犃 犅 犆 犇中， 点犈、犉分别在 边犅 犆、 犆 犇上，犅 犃 犉犇 犃 犈，犃 犈与犅 犇交于点犌 （ ） 求
8、证：犅 犈犇 犉； （ ） 当犇 犉 犉 犆 犃 犇 犇 犉时， 求证： 四边形犅 犈 犉 犌 是平行四边形 （ 第 题） （ 四川广安） 如图， 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 点犈 在犅 犃的延长线上， 且犅 犈犃 犇， 点犉在犃 犇上，犃 犉犃 犅 求证：犃 犈 犉犇 犉 犆 （ 第 题） （ 福建福州） 如图， 请在下列四个关系中， 选出两个恰 獉獉獉 当 獉 的关系作为条件， 推出四边形是平行四边形， 并予以证明 （ 写出一种即可） 关系：犃 犇犅 犆，犃 犅犆 犇，犃犆，犅犆 ? ? ?（ ?） 后来发生的事实证明， 这段对话里“ 小孩出生” 的真正意思是“ 发动战争” ， 也
9、就是攻击珍珠港这就是一种隐语后 来发生的事实还证明， 这个隐语的使用是十分成功的， 因为美国情报人员虽然截获了这段对话， 却不解其中含义， 结果 还是让日本人打了个措手不及日本人好像对隐语有特别的爱好， 他们偷袭珍珠港时表示攻击得手的隐语“ 虎！虎！ 虎！ ” ， 已作为这个事件的经典代号而载入史册 已知： 在四边形犃 犅 犆 犇中，； 求证： 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形 （ 第 题） （ 贵州贵阳） 如图， 方格纸中每个小方格都是边长为 的正方形， 我们把以格点连线为边的多边形称为“ 格点多边 形”图中四边形犃 犅 犆 犇就是一个格点四边形 （ ） 图中四边形犃 犅 犆 犇的面积为；
10、（ ） 在所给的方格纸中画一个格点三角形犈 犉 犌， 使犈 犉 犌的 面积等于四边形犃 犅 犆 犇的面积 （ 第 题） 趋势总揽 分析近年的全国中考试题， 四边形在中考试题中占有很 重要的地位多途径探索多边形内角和与外角和定理的应用正 多边形的相关知识、 平行四边形的性质与判定结合、 相似形、 全 等形等知识命题是必考的知识点 年的中考将继续这一趋势， 并有可能在其性质的拓展 与延伸方面变换考查形式 高分锦囊 在平行四边形论证时， 应注意其性质定理与判定定理的相 互转化使用例如如果想要证明两条线段互相平分， 我们可以先 证明存在的四边形是平行四边形， 而平行四边形对角线互相平 分， 可见熟练掌
11、握性质及判定定理是解关于平行四边形题的关 键 常考点清单 一、平行四边形的概念 有两组对边分别的四边形叫做平行四边形 二、平行四边形的性质和判定 边角对角线 对称性 性质 中心 对称 图形 判定 犃 犅 犆 犇是平行 四边形 （ 或犃 犅瓛犆 犇 犃 犅 犆 犇是平行 四边形 ） 犃 犅 犆 犇是平行 四边形 烍 烌 烎 犃 犅 犆 犇是 平行四 边形 犃 犅 犆 犇是 平行四 边形 三、平行四边形的周长与面积 如图， 在犃 犅 犆 犇中， 犃 犅犪，犅 犆犫， 边犃 犅上的高为犺，犅 犆 边上的高为犿 （ ）犃 犅 犆 犇的周长 （ ）犃 犅 犆 犇的面积 （ ）犃 犅犅 犆 四、多边形与镶
12、嵌 狀（狀 ） 边形的内角和为， 外角和恒等于 从狀边形的一个顶点可以引出条对角线， 这些 对角线把狀边形分成了个三角形， 狀边形对角线的条数 是 用相同的正多边形镶嵌时， 可以实现镶嵌的正多边形有 且仅有、三种图形 易混点剖析 不同的多边形只有在满足同一顶点处各个内角和是 度时才能镶嵌 同一种正多边形可以镶嵌的是正三角形、和 各角相等的多边形不一定是正多边形， 如矩形； 各边相等 ? 每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱， 如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面， 使得一只蚂蚁能够不越过棱就可 从纸上的任何一点到达其他任何一点， 这有可能吗？事实上是有可能的只要把一条纸带半扭转， 再把两头贴上就
13、行了这 是德国数学家麦比乌斯（ ） 在 年发现的， 自此以后那种带就以他的名字命名， 称为麦比乌斯带有了这种玩 具使得一支数学的分支 拓扑学得以蓬勃发展 的多边形是正多边形， 如 一组对边相等， 一组对角相等的四边形（ 填“ 能” 或“ 不能” ） 判定为平行四边形 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形， 如等腰梯形 易错题警示 【 例】 （ 山东烟台）犃 犅 犆 犇中， 已知点犃（， ） ，犅（，） ，犇（，） ， 则点犆的坐标为 【 解析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质 的应用， 能根据图形进行推理和求值是解此题的关键， 本题主要 考查学生的观察能力， 用
14、了数形结合思想画出图形， 根据平行 四边形性质求出犇 犆犃 犅，犇 犆犃 犅 ， 根据犇的纵坐标和犆 犇 即可求出答案 【 答案】平行四边形犃 犅 犆 犇中， 已知点犃（， ） ，犅 （ ，） ，犇（，） ， 犆 犇犃 犅 （ ） ，犇 犆犃 犅 犆的横坐标是， 纵坐标和犇的纵坐标相等， 是 犆的坐标是（ ，） 【 例】 （ 四川资阳） 如图，犃 犅 犆是等腰三角形， 点 犇是底边犅 犆上异于犅 犆中点的一个点，犃 犇 犈犇 犃 犆，犇 犈 犃 犆运用这个图（ 不添加辅助线） 可以说明下列哪一个命题是假 命题？（） 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形 有一组对边平行的四边形是梯
15、形 一组对边相等， 一组对角相等的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是矩形 【 解析】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等 三角形的判定， 结合已知选项， 得出已知条件应分析一组边相 等， 一组角对应相等的四边形不是平行四边形是解题关键认为 选项是平行四边形的判定是学生的思维误区 【 答案】一组对边相等， 一组对角相等的四边形是平行四 边形 犃 犅 犆是等腰三角形， 犃 犅犃 犆，犅犆 犇 犈犃 犆， 犃 犇犃 犇，犃 犇 犈犇 犃 犆， 犃 犇 犈犇 犃 犆 犈犆 犅犈，犃 犅犇 犈， 但是四边形犃 犅 犇 犈不是平行四边形， 故一组对边相等， 一组对角相等的四边形不是平行四边形，
16、 因此犆符合题意 一、选择题 （ 内蒙古赤峰模拟） 一个多边形的内角和比外角和的 倍少 ， 则该多边形的边数是（） （ 云南宣威模拟） 如图， 平行四边形犃 犅 犆 犇中，犅 犃 犇的平 分线犃 犈交犅 犆于犈， 且犃 犈犅 犈， 则犅 犆 犇的度数为（ ） （ 第题） 或 （ 陕西西安模拟） 下面给出了四边形犃 犅 犆 犇中犃， 犅，犆，犇的度数之比， 其中能判定四边形犃 犅 犆 犇是平 行四边形的是（） （ 广东广州白云区模拟） 如图，犃 犅 犆 犇中，犇 犅犇 犆，犆 ，犃 犈犅 犇于点犈， 则犇 犃 犈为（） （ 第题） （ 第题） ?（ ?） 组合数学也称组合分析或组合论， 有着古老
17、的起源， 中国古代传说中有“ 洛书图” ， 东汉郑玄注 周易 则称“ 九宫 数” ， 这是最早的幻方杨辉与朱世杰以及比他们略早的印度数学家婆什迦罗等都得出了一系列有意义的组合恒等关 系中世纪的阿拉伯数学家也表现出对排列与幻方的浓厚兴趣近代意义的组合数学则是以莱布尼兹 年发表的 组合的艺术 为起点， “ 组合” 这个名词正是他首先引进的 （ 四川中江县模拟） 如图，犃 犅 犆 犇中，犃 犈犅 犆，犃 犉 犆 犇，犈、犉分别为垂足，犃 犅犪，犇 犉犫，犈 犃 犉 ， 则 犃 犅 犆 犇的面积为（） 槡 犪 犫 犪 犫 犪 犫 槡 犪 犫 （ 重庆外国语学校模拟） 已知某平行四边形的对角线长 为犪，
18、 犫， 一边长为 ， 则犪，犫的值可能为（） 与 与 与 与 （ 安徽安庆二模） 如图， 已知在犃 犅 犆 犇中，犈、犉分别 是犃 犇、 犅 犆的中点，犌、犎是对角线犅 犇上的两点， 且犅 犌 犇犎， 则下列结论中不正确的是（） （ 第题） 犈 犌犉犎 犌 犉犈犎 犈 犉与犌犎互相平分犌 犉犉犎 （ 黑龙江牡丹江模拟） 只用下列正多边形地砖中的一 种， 能够铺满地面的是（） 正十边形 正八边形 正六边形正五边形 （ 广东茂名模拟） 已知一个多边形内角和是 ， 则这 个多边形是（） 四边形 五边形 六边形七边形 （ 河北廊坊安次区一模） 如图， 平行四边形犃 犅 犆 犇中， 犃 犅 ，犅 犆 ，
19、犃 犆的垂直平分线交犃 犇于点犈， 则犆 犇 犈 的周长是（） （ 第 题） （ 宁夏银川模拟） 已知四边形犃 犅 犆 犇， 有以下四个条 件：犃 犅犆 犇；犃 犅犆 犇；犅 犆犃 犇；犅 犆犃 犇从这 四个条件中任选两个， 能使四边形犃 犅 犆 犇成为平行四边形 的选法种数共有（） 种 种 种 种 （ 浙江杭州进化一模） 下列命题中的真命题是（） 对角线互相垂直的四边形是菱形 中心对称图形都是轴对称图形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形是中心对称图形 二、填空题 （ 湖北枣阳模拟模拟） 已知犃 犅 犆 犇的周长为 ， 自 顶点犃作犃 犈犇 犆， 垂足为点犈，犃 犉犅 犆， 垂足为点犉
20、， 若 犃 犈 ，犃 犉 ， 则犆 犈犆 犉 （ 安徽安庆一模）已知， 如图， 平行四边形犃 犅 犆 犇中， 点犈是边犃 犅的中点， 连结犇 犈交对角线犃 犆于点犗， 则 犃 犗 犈与犆 犗 犇面积的比为 （ 第 题） （ 深圳市五模） 如图， 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形，犈 为犅 犆边的中点，犇 犈、犃 犆相交于点犉， 若犆 犈 犉的面积为 ， 则犃 犇 犉的面积为 （ 第 题） 三、解答题 （ 北京怀柔区模拟）已知： 如图， 在四边形犃 犅 犆 犇中， 犃犕犅 犆，犈是犆 犇中点，犇是犃犕上一点求证：犅 犈犈犕 （ 第 题） （ 北京朝阳区模拟） 如图， 在犃 犅 犆 犇中， 对角线
21、犃 犆、 犅 犇相交于点犗， 点犈在犅 犇的延长线上， 且犈 犃 犆是等边 三角形， 若犃 犆 ， 犃 犅 ， 求犈 犇的长 （ 第 题） ?（ ?） 、 世纪的数学家提出了一系列著名的组合数学（ 包括图论） 的问题， 如哥尼斯堡七桥问题、 军官问题、 柯克曼 女生问题、 哈密顿环球旅行问题早期组合数学是带有趣味性和益智性的问题， 后来逐渐与数论、 概率统计、 拓扑学及线 性规划等领域的问题交织在一起， 而显示出理论和应用上的重要价值特别是在 世纪下半叶， 与电子计算机发展相 结合使古老的组合数学获得了新的生机 （ 湖北黄冈中考调研六） 如图， 点犈、犉、犌、犎分别 是 犃 犅 犆 犇的边犃
22、犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃的中点求证：犅 犈 犉 犇 犌犎 （ 第 题） （ 江苏灌南县一模） 如图， 点犈、犉是平行四边形犃 犅 犆 犇 的对角线犃 犆上的点， 犆 犈犃 犉， 请你猜想：犅 犈与犇 犉有怎样 的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明 猜想： 证明： （ 第 题） 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（） （ 第题） 如图， 在犃 犅 犆 犇中，犃 犆、犅 犇为对角 线， 犅 犆 ， 边犅 犆上的高为， 则阴影 部分的面积为（） 在四边形犃 犅 犆 犇中，犃 犅犆 犇， 要使四边形犃 犅 犆 犇为平行四 边形， 则应添加的条件是（ 添加一个条件即可） 已知： 如图， 在
23、犃 犅 犆 犇中， 过对角线犅 犇的中点犗作直线犈 犉 分别交犇 犃的延长线、 犃 犅、犇 犆、犅 犆的延长线于点犈、犕、犖、犉 （ ） 观察图形并找出一对全等三角形：， 请加 以证明； （ ） 在（） 中你所找出的一对全等三角形， 其中一个三角形可 由另一个三角形经过怎样的变换得到？ （ 第题） 如图， 已知点犈、犉在三角形犃 犅 犆的边犃 犅所在直线上， 且 犃 犈犅 犉，犉犎犈 犌犃 犆，犉犎、犉 犌分别交于犅 犆所在的直线 于点犎、 犌 甲 乙 丙 （ 第题） （ ） 如图甲， 如果点犈、犉在边犃 犅上， 那么犈 犌犉犎犃 犆 （ ） 如图乙， 如果点犈在犃 犅上， 点犉在犃 犅的延长
24、线上， 那么 线段犈 犌， 犉犎，犃 犆的长度关系是 （ ） 如图丙， 如果点犈在犃 犅的反向延长线上， 点犉在犆 犅的延长 线上， 那么线段犈 犌、 犉 犎、犃 犆的长度关系是 对于上述三种情况的结论， 请任选一个给予证明 如图， 在平行四边形犃 犅 犆 犇中，犆 ，犇 犈犃 犅于点犈， 犇 犉犅 犆于点犉 求： （ ）犈 犇 犉的度数； （ ） 若犃 犈 ，犆 犉 ， 求平行四边形犃 犅 犆 犇的周长 （ 第题） 多边形与平行四边形 年考题探究 解析 四边形内角和与外角和都等于 解析 （狀 ） 解析 、 是犆 犇 犈的外角， （ ） 解析 平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图 形 解析
25、依次连结任意四边形各边的中点得到一个特 殊图形是平行四边形 解析 一组对边平行， 另一组对边相等时该四边形不 一定是平行四边形 解析 第个图形中有个平行四边形； 第个图形中有 个平行四边形； 第个图形中有 个平行四边形； 第个图形中有 个平行四边形； 第狀个图形中有 （ 狀） 个平行四边形； 第个图形中有 （ ） 个平行四边形 解析犃 犈 犉犆 犅 犉， 得犃 犉 犆 犉 犃 犈 犅 犆 解析 （ ） 解析 点犘在犃 犇上或犃 犅上 解析 由折叠， 知犖犕 犃犇犅， 得犕犖犅 犆 又 犇 犖 犃犕犖 犃犖 犃 犕， 得犕犖犃 犕 解析 由题意知： 多边形的内角和是 （ ） 所以这个多边形是十边
26、形 解析 ， 即这个多边形的边数是 解析 设这个多边形的边数为狀， 则有（ 狀） ， 解得狀 解析 设该多边形的边数为狀， 则 （ 狀 ） 解得狀 解析 由犃 犅犃 犅 ， 得犅犃 犅 犅 ， 所以犆 犃 犉犆 犈犇 犉犅 犈，犃 犈犆 犉，犃 犈 犅犉 犆 犈，犇 犉 犆 犇 犃 犈等（ 本题开放答案不唯一） 狀 解析 掌握公式很重要， 对角线公式为 狀（狀 ） 解析犉 犆 犈犉 犅 犃， 犛犉 犆 犈 犛犉 犅 犃（ ） ， 得犛犉 犅 犃 犛四边形犃 犅 犆 犈犛犉 犅 犃犛犈 犆 犉 解析 周长 （犃 犅犅 犆） 解析 由已知条件， 知此四边形为平行四边形， 平行 四边形对角线互相平分
27、 解析犃 犇犅 犆 犈 犗 （）四边形犃 犅 犆 犇是菱形， 犃 犅犃 犇，犃 犅 犆犃 犇 犉 犅 犃 犉犇 犃 犈， 犅 犃 犉犈 犃 犉犇 犃 犈犈 犃 犉， 即犅 犃 犈犇 犃 犉 犅 犃 犈犇 犃 犉 犅 犈犇 犉 （）犇 犉 犉 犆 犃 犇 犇 犉， 犉 犇 犉 犆 犃 犇 犅 犈 犇 犌 犌 犅 犉 犌犅 犆 犇 犌 犉犇 犅 犆犅 犇 犆 犇 犉犌 犉 犅 犈犌 犉 四边形犅 犈 犉 犌是平行四边形 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犃 犅犆 犇，犃 犅犆 犇 犃 犅犆 犇， 犈 犃 犉犇 犃 犉犃 犅，犃 犅犆 犇， 犃 犉犆 犇 犅 犈犃 犇，犃 犅犃 犉， 犃 犈犇 犉
28、 在犃 犈 犉和犇 犉 犆中， 犃 犉犆 犇， 犈 犃 犉犇， 犃 犈犇 犉 烅 烄 烆 犃 犈 犉犇 犉 犆 选择 证明：犅犆 ， 犃 犅犆 犇 又犃犆， 犃犅 犃 犇犅 犆 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形 （） （） 答案不唯一， 符合要求即可 年模拟提优 解析 （狀 ） 解析犃 犅 犈是等边三角形 解析 平行四边形对角相等 解析犃 犇 犈犇 犅 犆犆 ， 所以犇 犃 犈为 解析 由犈 犃 犉 ， 得犆 ， 所以犅犇 利用勾股定理以及 所对的直角边等于斜边的一 半分别求得犃 犈槡 犪 ，犃 犇 犫 解析 利用平行四边形对角线互相平分以及三角形两 边之和大于第三边判断 解析 四边形犈 犌
29、犉犎为平行四边形得出选项正确； 犈 犇犎犉 犅 犌得出选项正确；犇 犈 犌犅 犉犎得 出选项正确； 解析 正六边形每一个内角为 （ ） ， 而 可以密铺 解析 （狀 ） ， 得狀 解析犆 犇 犈周长犇 犆犆 犈犇 犈犇 犆犃 犇 解析 有；四种可能 解析 只有选项符合等腰梯形的判定， 选项应加 上平行四边形，选项显然不正确，选项是轴对称图 形 槡 解析 由犃 犉 犅犃 犈 犇， 得犃 犇，犃 犅， 再由勾股定理求得犅 犉 槡 ，犇 犈槡 ， 从而求出犆 犈 犆 犉槡 解析 相似三角形面积比等于相似比的平方 解析 由题意知犆 犈 犉犃 犇 犉， 犛 犆 犈 犉 犛犃 犇 犉（ ） ， 得 犛犃
30、犇 犉 犛犆 犈 犉 （ 第 题） 犈是犆 犇中点， 犇 犈犈 犆 犃犕犅 犆， 犕 在犅 犆 犈和犕犇 犈中， 犕， ， 犇 犈犈 犆 烅 烄 烆 ， 犅 犆 犈犕犇 犈（ ） 犅 犈犈 犕 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犃 犗犆 犗 犃 犆 ，犇 犗犅 犗 犈 犃 犆是等边三角形， 犈 犃犃 犆 ， 犈 犗犃 犆 在 犃 犅 犗中，犅 犗 犃 犅 犃 犗 槡 犇 犗犅 犗 在 犈 犃 犗中，犈 犗 犈 犃 犃 犗 槡 槡 犈 犇犈 犗犇 犗 槡 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犃 犅犆 犇，犃 犇犅 犆，犅犇 又犈、犉、犌、犎是犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃的中点， 犎犇犅 犉，
31、犅 犈犇 犌 犅 犈 犉犇 犌犎 猜想：犅 犈犇 犉，犅 犈犇 犉 证明：四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犅 犆犃 犇， 又犆 犈犃 犉， 犅 犆 犈犇 犃 犉 犅 犈犇 犉， 犅 犈犇 犉 （ 第 题） 考情预测 解析 ， 只要 的整数倍即可 解析 观察可知： 图中阴影部分的面积恰好是平行四 边形面积的一半所以选 答案不唯一， 如：犃 犇犆 犅等 解析 要注意充分利用犃 犅 犆 犇这个条件 （）犇 犗 犈犅 犗 犉 证明：四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犃 犇犅 犆 犈 犇 犗犉 犅 犗，犈犉 又犗 犇犗 犅， 犇 犗 犈犅 犗 犉 犅 犗犕犇 犗 犖 证明：四边形犃 犅 犆 犇是平
32、行四边形， 犃 犅犆 犇 犕犅 犗犖犇 犗，犅 犕 犗犇犖 犗 又犅 犗犇 犗， 犅 犗犕犇 犗 犖 犃 犅 犇犆 犇 犅 证明：四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形， 犃 犇犆 犅，犃 犅犆 犇 又犅 犇犇 犅， 犃 犅 犇犆 犇 犅 （） 绕点犗旋转 后得到或以点犗为中心作对称变换 得到 （） 作犈 犘犅 犆交犃 犆于点犘 犈 犌犃 犆， 四边形犈 犌 犆 犘为平行四边形 犈 犌犘 犆 犎犉犈 犌犃 犆， 犉犃，犉 犅犎犃 犅 犆犃 犈 犘 又犃 犈犅 犉， 犅犎犉犈 犘 犃 犎犉犃 犘 犃 犆犘 犆犃 犘犈 犌犎 犉 即犈 犌犉犎犃 犆 （） 线段犈 犌、犉犎、犃 犆的长度关系为：犈 犌犉犎犃 犆 （） 线段犈 犌、犉犎、犃 犆的长度关系为：犈 犌犉犎犃 犆 （） 平行四边形犃 犅 犆 犇中，犃 犅犆 犇，犅 犆 ，犃 犈犃 犅，犇 犉犅 犆， 犈 犇 犉 犅 （） 由题意知犃犆 ， 在 犃 犇 犈中，犃 犇 犈 ，犃 犇 犃 犈 ， 平行四边形犃 犅 犆 犇，犅 犆犃 犇 ， 同理知犃 犅犆 犇 ， 平行四边形犃 犅 犆 犇的周长为
