1、 ?（ ?） 在新泽西州市郊的一座小镇上， 一个由 个孩子组成的班级被安排在教学楼最里面一间很不起眼的教室里他们 中所有的人都有过不光彩的历史， 有人吸毒， 有人进过少年管教所， 有一个女孩子甚至在一年之内堕过三次胎家长拿 他们没办法， 老师和学校也几乎放弃了他们就在这个时候， 一个叫菲拉的女教师接手了这个班新学年开始的第一天， 菲拉没有像以前的老师那样整顿纪律、 先给孩子们一个下马威， 而是为大家出了一道题 第章 空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转 内容清单能力要求 图形的轴对称会说出轴对称的定义 轴对称的概念能利用定义判断轴对称图形 轴对称的基本性质掌握轴对称的基本性质 作简单平面图形
2、经一次或两次轴对称后的 图形 会利用轴对称性质作出轴对称图形 简单图形之间的轴对称关系能说出轴对称图形之间的全等关系 等腰三角形、 矩形、 菱形、 等腰梯形、 正多边 形、 圆的轴对称性及相关性质 能判别图形是否是轴对称图形 生活中的轴对称图形、 物体的镜面对称能利用轴对称性质判别生活中轴对称图形 利用轴对称设计图案会利用轴对称设计美丽的图案 平移的概念掌握平移的定义 平移的基本性质掌握平移的基本性质 作简单平面图形平移后的图形会利用平移的性质作图 利用平移进行图案设计会利用平移设计美丽的图案 旋转的概念掌握旋转的定义 旋转的基本性质掌握旋转的基本性质 作简单平面图形旋转后的图形会利用旋转的性
3、质作图 旋转在现实生活中的应用能知道现实生活中什么地方出现旋转现象 图形之间的变换关系（ 轴对称、 平移、 旋转）能掌握各种图形变换关系 利用轴对称、 平移和旋转的组合进行图案设 计 会利用轴对称、 平移和旋转的组合设计图 案 ?（ ?） 有三个候选人， 他们分别是： ： 笃信巫医， 有两个情妇， 有多年的吸烟史， 而且嗜酒如命；： 曾经两次被赶出办公室， 每天要到中午才起床， 每晚 都要喝白兰地， 而且曾经有过吸食鸦片的记录；： 曾是国家的战斗英雄， 一直保持素食的习惯， 不吸烟， 偶尔喝点酒， 但 大都只是喝一点啤酒， 年轻时从未做过违法的事 一、选择题 （ 山东潍坊） 在平面直角坐标系中
4、， 已知线段犃 犅的 两个端点分别是犃（ ，） ，犅（，） ，将线段犃 犅平移后 得到线段犃 犅 ， 若点犃 的坐标为（， ） ， 则点犅 的坐标 为（） （ ，） （，） （ ， ）（ ， ） （ 四川内江） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对 称图形的有（） （ 第题） 个 个 个 个 （ 四川资阳） 下列图形：平行四边形；菱形；圆； 梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星这些 图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） 种 种 种 种 （ 山东青岛） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对 称图形的是（） （ 广东湛江） 在下列绿色食品、 回收、 节能、 节水四个标 志中
5、， 是轴对称图形的是（） （ 广西桂林） 下面四个标志图是中心对称图形的是 （） （ 河南） 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形， 其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （ 广东广州） 如图所示， 将矩形纸片先沿虚线犃 犅按箭 头方向向右 獉獉 对折， 接着对折后的纸片沿虚线犆 犇向下 獉獉 对折， 然 后剪下一个小三角形， 再将纸片打开， 则打开后的展开图是 （） （ 第题） （ 浙江舟山） 如图，犃、犅、犆、犇都在方格纸的格点上， 若 犆 犗 犇是由犃 犗 犅绕点犗按逆时针方向旋转而得到， 则旋 转角为（） （ 第题） （ 第 题） （ 浙江湖州） 如图， 已知犗 犃 犅是正三角形
6、，犗 犆犗 犅， 犗 犆犗 犅， 将犗 犃 犅绕点犗按逆时针方向旋转， 使得犗 犃与 犗 犆重合， 得犗 犆 犇， 则旋转的角度是（） （ 湖南岳阳） 下列四句话中， 有三句具有对称性， 其中 没有这一规律的是（） 上海自来水来自海上 有志者事竟 清水池里池水清 蜜蜂酿蜂蜜 （ 江西南昌） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（） （ 山东青岛） 下列图形中， 中心对称图形有（） ?（ ?） 菲拉要求大家从中选出一位在后来能够造福人类的人毋庸置疑， 孩子们都选择了， 然而菲拉的答案却让 人大吃一惊： “ 孩子们， 我知道你们一定都认为只有最后一个才是最能造福人类的人， 然而你们错
7、了， 这三个人大 家都很熟悉， 他们是二战时期的三个著名的人物：是富兰克林罗斯福， 身残志坚连任四届美国总统 是温 斯顿丘吉尔， 英国历史上最著名的首相 的名字大家也很熟悉， 阿道夫希特勒， 一个夺去了几千万无辜生 命的法西斯恶魔” （ 第 题） 个 个 个 个 二、填空题 （ 四川宜宾） 如图， 在平面直角坐标系中， 将犃 犅 犆绕 点犘旋转 得到犇 犈 犉， 则点犘的坐标为 （ 第 题） （ 湖北黄冈） 在平面直角坐标系中，犃 犅 犆的三个顶点 的坐标分别是犃（ ， ） ，犅（ ， ） ，犆（，） ， 将犃 犅 犆平 移至犃犅犆 的位置， 点犃、犅、犆的对应点分别是犃、犅、犆， 若点犃的坐
8、标为（ ，）则点犆的坐标为 （ 浙江杭州） 如图， 平面直角坐标系中有四个点， 它们 的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点犃， 使得这四个点构成的四边形是轴对称图形， 并且点犃的横 坐标仍是整数， 则移动后点犃的坐标为 （ 第 题） （ 湖南娄底） 如图，犃、犅的坐标分别为（，） 、 （，） ， 若 将线段犃 犅平移到至犃犅， 犃、犅的坐标分别为（，犪） 、 （犫， ） ， 则犪犫 （ 第 题） （ 福建泉州） 等边三角形、 平行四边形、 矩形、 圆四个图 形中， 既是轴对称又是中心对称的是 （ 福建泉州） 如图， 以点犗为旋转中心， 将 按顺时 针方向旋转 ， 得到 ， 若 ， 则
9、 的余角为 （ 第 题） （ 第 题） （ 山东济宁） 如图，犘 犙 犚是犃 犅 犆经过某种变换后 得到的图形， 如果犃 犅 犆中任意一点犕的坐标为（ 犪，犫） ， 那 么它的对应点犖的坐标为 （ 山东泰安） 如图，犃 犅 犆的个顶点都在 的网 格（ 每个小正方形的边长均为个单位长度） 的格点上， 将 犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转到犃 犅 犆 的位置， 且点犃 、犆 仍 落在格点上， 则线段犃 犅扫过的图形面积是平方单 位（ 结果保留） （ 第 题） （ 第 题） （ 江苏扬州） 如图， 在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆， 犅 犆 ， 按图中所示方法将犅 犆 犇沿犅 犇折叠， 使点犆落在 边犃 犅
10、上的点犆 处， 则折痕犅 犇的长为 三、解答题 （ 安徽） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形组成 的网格中， 给出了格点犃 犅 犆（ 顶点是网格线的交点） 和点 犃 （ ） 画出一个格点犃犅犆， 并使它与犃 犅 犆全等且犃与 犃是对应点； （ ） 画出点犅关于直线犃 犆的对称点犇， 并指出犃 犇可以看 作由犃 犅绕犃点经过怎样的旋转而得到的 （ 第 题） ?（ ?） 孩子们都呆呆地瞅着菲拉， 他们简直不敢相信自己的耳朵“ 孩子们， ” 菲拉接着说， “ 你们的人生才刚刚开始， 过 去的荣誉和耻辱只能代表过去， 真正能代表一个人一生的是他现在和将来的所作所为从过去的阴影里走出来吧， 从现在开
11、始， 努力做自己一生中最想做的事情， 你们都将成为了不起的人才” 正是菲拉的故事， 改变了 个孩 子一生的命运， 如今这些孩子都已长大成人， 其中的许多人都在自己的岗位上做出了骄人的成绩值得一提的是当 年班里那个个子最矮也最爱捣乱的学生罗伯特哈里森， 如今已成为华尔街上最年轻的基金经理人 （ 贵州六盘水） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长 为个单位的正方形 犃 犅 犆的顶点均在格点上， 建立平 面直角坐标系后， 点犃的坐标为（ ， ） ， 点犅的坐标为 （ ， ） （ ） 先将 犃 犅 犆向右平移个单位， 再向下平移个单位 后得到 犃犅犆试在图中画出图形 犃犅犆， 并 写出犃的坐标； （
12、） 将 犃犅犆绕点犃顺时针旋转 后得到 犃犅犆， 试在图中画出图形 犃犅犆并计算 犃犅犆在上述旋转过程中犆所经过的路程 （ 第 题） （ 福建福州） 在如图的方格纸中， 每个小正方形的边长 都为 （ ） 画出将犃犅犆沿直线犇 犈方向向上平移格得到的 犃犅犆； （ ） 要使犃犅犆与犆 犆犆重合， 则犃犅犆绕点犆 顺时针方向旋转， 至少要旋转多少度？（ 直接写出答案） （ 第 题） （ 浙江杭州） 图形既关于点犗中心对称， 又关于直线 犃 犆、犅 犇对称，犃 犆 ，犅 犇， 已知点犈、犕是线段犃 犅上 的动点（ 不与端点重合） ， 点犗到犈 犉、犕犖的距离分别为犺， 犺，犗 犈 犉与犗 犌犎组成的
13、图形称为蝶形 （ ） 求蝶形面积犛的最大值； （ ） 当以犈犎为直径的圆与以犕犙为直径的圆重合时， 求犺 与犺 满足的关系式， 并求犺的取值范围 （ 第 题） （ 甘肃定西） 图（） 、 图（） 均为 的正方形网格， 点 犃、犅、犆在格点（ 小正方形的顶点） 上 （ ） 在图（） 中确定格点犇， 并画出一个以犃、犅、犆、犇为顶点 的四边形， 使其为轴对称图形； （ ） 在图（） 中确定格点犈， 并画出一个以犃、犅、犆、犈为顶点 的四边形， 使其为中心对称图形 （ 第 题） 趋势总揽 图形的轴对称、 平移、 旋转是中考的新题型、 热点题型， 在全 国各省市的中考题中所占比重逐年上升， 它主要考查
14、学生的动 手能力、 探索与实践能力 年命题的趋势是稳中求变， 变中 创新分值在 分左右 高分锦囊 熟练掌握图形的轴对称、 图形的平移、 图形的旋转的基本 性质和基本作图法 结合具体问题大胆尝试， 动手操作平移、 旋转， 探究发现 其内在规律 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究， 熟练掌 握常用的解题方法 关注图形与变换创新题， 弄清本质， 掌握基本解题方法 ， ?（ ?） 军事边缘参数是军事信息的一个重要分支， 它是以概率论、 统计学和模拟试验为基础， 通过对地形、 气候、 波浪、 水 文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算， 在一般人都认为无法克服、 甚至容易处于劣势的险恶环境中，
15、发现实际 上可以通过计算运筹， 利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限， 如通过计算山地的坡度、 河水的深 度、 雨雪风暴等来驾驭战争险象， 提供战争胜利的一种科学依据 如动手操作法、 折叠法、 旋转法等 动手操作是关键， 如平移关注方向与距离， 旋转关注角度 与方向， 它们均改变位置， 不改变大小与形状（ 位似除外） 常考点清单 一、平移的有关概念与性质 把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做 平移 性质： 把犃 犅 犆平移到犇 犈 犉（ 如图） （ ） 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形， 其 对 应 边 ， 对应角 （ ） 连结各组对应点的线段（ 或在
16、上） 且 相等 二、轴对称与轴对称变换 定义 （ ） 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互 相， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线就是它的 （ ） 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形 ， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做 ， 折叠后的点是对应点， 叫做对称点 （ ） 由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称 变换 性质 （ ） 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的 （ ） 轴对称图形的对称轴， 是任何一对对应点所连线段的 （ ） 由轴对称变换得到的图形与原图形的 、 完全一样 三、旋转的概念与性质 把一个图形绕着
17、某一点犗一个角度的图形变 换叫做旋转点犗叫做旋转中心，叫做旋转角 性质： （ ） 对应点到旋转中心的距离 （ ） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （ ） 旋转前、 后的图形 四、中心对称的概念与性质 （） 把一个图形绕着某一个点， 如果它能够与另 一个图形， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中 心对称 （ ） 把一个图形绕着某一个点， 如果旋转后的图形 能够与的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的 性质： （ ） 关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过 ， 并且被平分 （ ） 关于中心对称的两个图形是全等图形 易混点剖析 轴对称图形与中心对称图形的识别 （
18、） 识别轴对称图形： 轴对称图形是一个具有特殊形状的图 形， 若把一个图形沿某条直线对折， 两部分完全重合， 则称该图 形为轴对称图形这条直线为它的一条对称轴轴对称图形有一 条或几条对称轴 （ ） 识别中心对称图形： 看是否存在一点， 把图形绕该点旋 转 后能与原图形重合 等边三角形是轴对称图形， 但不是中心对称图形； 平行四 边形是中心对称图形， 但不是轴对称图形 轴对称图形与轴对称的区别和联系 （ ） 轴对称图形是针对一个图形而言， 它是指一个图形所具 有的对称性质， 而轴对称是针对两个图形而言， 它描述的是两个 图形的一种位置关系轴对称图形沿对称轴对折后， 其自身一部 分与另一部分重合，
19、 而轴对称的两个图形沿对称轴对折后， 一个 图形与另一个图形重合 （ ） 当把轴对称的两个图形看成一个整体时， 它就成了一个 轴对称图形 易错题警示 【 例】 （ 四川乐山） 如图， 在 的正方形网格 中， 每个小正方形的边长都为， 网格中有一个格点犃 犅 犆（ 即三 角形的顶点都在格点上） （ ） 在图中作出犃 犅 犆关于直线犾对称的犃犅犆； （ 要求： 犃与犃，犅与犅，犆与犆相对应） （ ） 在（） 问的结果下， 连结犅 犅，犆 犆， 求四边形犅 犅犆犆的 面积 【 解析】此题主要考查了作轴对称变换， 在画一个图形的 轴对称图形时， 也是先从确定一些特殊的对称点开始的， 一般的 方法是：
20、由已知点出发向所给直线作垂线， 并确定垂足 ； ?（ ?） 年 月， 巴顿将军率领万多美军， 乘 艘战舰， 直奔距离美国 公里的摩洛哥， 在 月日凌晨登陆 月日， 海面上突然刮起西北大风， 惊涛骇浪使舰艇倾斜达 直到 月日天气仍无好转华盛顿总部担心舰队会 因大风而全军覆没， 电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆巴顿回电： 不管天气如何， 我将按原计划行动 月日午夜， 海面突然风平浪静， 巴顿军团按计划登陆成功事后人们说这是侥幸取胜， 这位“ 血胆将军” 拿将士的生命 作赌注 直线的另一侧， 以垂足为一端点， 作一条线段使之等于已 知点和垂足之间的线段的长， 得到线段的另一端点， 即为
21、对 称点； 连结这些对称点， 就得到原图形的轴对称图形 （ ） 关于轴对称的两个图形， 各对应点的连线被对称轴垂直 平分做犅犕直线犾于点犕， 并延长到犅， 使犅犕犅犕， 同法 得到犃， 犆的对应点犃，犆， 连结相邻两点即可得到所求的图形； （ ） 由图得四边形犅 犅犆犆是等腰梯形，犅 犅 ，犆 犆 ， 高 是， 根据梯形的面积公式进行计算即可 【 答案】（ ） 如图，犃犅犆是犃 犅 犆关于直线犾的对称 图形 （ ） 由图得四边形犅 犅犆犆是等腰梯形，犅 犅 ，犆 犆 ， 高 是 犛四边形犅 犅犆犆 （ 犅 犅犆 犆） ， （ ） 【 例】 （ 山东聊城） 如图， 在方格纸中，犃 犅 犆经 过变
22、换得到犇 犈 犉， 正确的变换是（） 把犃 犅 犆绕点犆逆时针方向旋转 ， 再向下平移格 把犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格 把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆逆时针方向旋转 把犃 犅 犆向下平移格， 再绕点犆顺时针方向旋转 【 解析】本题考查了几何变换的类型， 注意的是几何变换 只改变图形的位置， 不改变图形的形状与大小， 本题用到了旋转 变换与平移变换， 对识图能力要求比较高观察图象可知， 先把 犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再向下平移格即可得到 画图要注意规范化 【 答案】根据图象，犃 犅 犆绕点犆顺时针方向旋转 ， 再 向下平移格即可与犇 犈 犉重合故选 一、选择
23、题 （ 上海黄浦二模） 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中 心对称图形的是（） 等边三角形 等腰梯形 平行四边形正十边形 （ 江西南昌十五校联考） 下列图形中， 是中心对称图形 的是（） （ 福建福州质量检查） 如图， 直线狔槡 狓与狓 轴、 狔轴分别交于犃、犅两点， 把犃 犗 犅绕点犃顺时针旋转 后得到犃 犗 犅 ， 则点犅 的坐标是（） （ 第题） （， 槡 ） （ 槡 ，） （槡 ，）（ 槡 ， 槡 ） （ 山东德州三模） 京剧是我国的国粹， 剪纸是流传已久 的民间艺术， 这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术 形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是 （） （ 第题） 个
24、个 个 个 （ 湖北荆门东宝区模拟） 下列图案是部分汽车的标志 ， ?（ ?） 其实， 巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数， 知道 月日至日该海 域虽然有大风， 但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系， 恰恰达不到翻船的程度， 不会对整个舰队造成危险相 反， 月日却是一个有利于登陆的好天气巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数， 抓住“ 可怕的机会” ， 突然出现在敌人 面前 其中是中心对称图形的是（） （ 浙江瑞安市模考） 由左图所示的地板砖各两块所铺成 的下列图案中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （） （ 江苏宿迁模拟） 下列四种标志中，
25、 既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（） （ 湖南长沙一模） 单词“ ” 的五个字母中， 既是 轴对称图形又是中心对称图形的字母是（） （ 湖南长沙五模） 用两把带有刻度的直尺，可以画出 两条平行的直线犪与犫， 如图（ ） 所示；可以画出犃 犗 犅的 平分线犗 犘， 如图（ ） 所示；可以检验工件的凹面是否为半 圆， 如图（ ） 所示；可以量出一个圆的半径， 如图（） 所示 这四种说法正确的个数有（） （ 第题） 个 个 个 个 （ 云南宣威市一中三模） 下列四个图形中， 既是轴对称 图形， 又是中心对称图形是（） （ 第 题） （） 、 （） （） 、 （） （） 、 （）（） 、 （）
26、（ 江苏南通市模拟） 将图的正方形色纸沿其中一条 对角线对折后， 再沿原正方形的另一条对角线对折， 如图 所示最后将图的色纸剪下一纸片， 如图所示若下列有 一图形为图的展开图， 则此图是（） （ 第 题） （ 重庆外国语学校一模） 下列图案中， 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（） （ 山西模拟） 下面的图形中， 是中心对称图形的是 （） 二、填空题 （ 河北石家庄市 中二模） 如图，犈、犉分别是正方形 犃 犅 犆 犇的边犅 犆、犆 犇上的点，犅 犈犆 犉， 连结犃 犈、犅 犉， 将 犃 犅 犈绕正方形的中心按逆时针方向转到犅 犆 犉， 旋转角 为犪（ 犪 ） ， 则犪 （ 第 题） （
27、广西贵港模拟） 如图所示， 将含 角的直角三角尺 犃 犅 犆绕点犅顺时针旋转 后得到犈 犅 犇， 连结犆 犇若 犃 犅 则犅 犆 犇的面积为 （ 第 题） （ 广州河东区模拟） 如图， 把边长为的正三角形绕着 它的中心旋转 后， 新图形与原图形重叠部分的面积为 ?（ ?） 二战中， 由于应用了统计分析法， 美军采取了适当的防空对策， 日军的“ 自杀飞机” 并未取得预想的战绩， 美 军大型主力舰艇被自杀飞机击沉的数量十分有限图为日本二战时期的犐 “ 樱花” 自杀飞机 （ 第 题） （ 第 题） （ 山东泰州海陵区模拟） 如图，犃 犅 犆绕点犃顺时针 旋转 得到犃 犈 犉， 若犅 ，犉 ， 则的度
28、数 是 三、解答题 （ 云南双柏县学业水平模拟考试） 如图，犃 犅 犆中， 犃（ ，） ，犅（ ，） ，犆（ ，） （ ） 将犃 犅 犆向右平移个单位长度， 画出平移后的 犃犅犆； （ ） 画出犃 犅 犆关于狓轴对称的犃犅犆； （ ） 将犃 犅 犆绕原点犗旋转 ， 画出旋转后的犃犅犆 （ 第 题） （ 广东一模） 如图， 在边长为个单位长度的小正方形 组成的网格中，犃 犅 犆与犇 犉 犈关于点犗成中心对称， 犃 犅 犆与犇 犉 犈的顶点均在格点上， 请按要求完成下列各 题 （ ） 在图中画出点犗的位置； （ ） 将犃 犅 犆先向右平移个单位长度， 再向下平移个单 位长度， 得到犃犅犆， 请画出
29、犃犅犆； （ ） 在网格中画出格点犕， 使犃犕平分犅犃犆 （ 第 题） （ 南京鼓楼区一模） 已知线段犃 犅， 分别按下列要求画 图（ 或作图） ， 并保留痕迹 獉獉獉獉 （ ） 如图（） ， 线段犃 犅与犃 犅 关于某条直线对称， 点犃的对 称点是犃 ， 只用三角尺 獉獉獉獉獉 画出点犅的对称点犅 ； （ ） 如图（） ， 平移线段犃 犅， 使点犃移到点犃 的位置， 用直尺 獉獉獉 和圆规 獉獉獉 作出点犅的对应点犅 ； （ ） 如图（） ， 线段犃 犅绕点犗顺时针方向旋转， 其中犗 犅 犗 犃， 点犃旋转到点犃 的位置， 只用圆规 獉獉獉獉 画出点犅的对应 点犅 ， 并写出画法 獉獉獉獉
30、； （） （） （） （ 第 题） （ 北京延庆模拟） 如图，犃 犅 犆中，犃 犅犃 犆，犅 犃 犆 ，犃 犇犅 犆于点犇， 把犃 犅 犇绕点犃旋转， 并拼接成一个 正方形， 请你在图中完成这个作图 （ 第 题） ?（ ?） 作战与数学常常是密不可分的， 无论是过去还是现在以及将来随着现代军事科技的发展， 新式武器以及作战的测 算， 更使数学充当着重要的角色， 往往其计算是否精确， 决定了武器的精确和作战的后果 如图， 点犃、犅、犆的坐标分别为（， ） ， （，） ， （，）从下面 四个点犕（ ，） ，犖（， ） ，犘（ ，） ，犙（，） 中选择一个 点， 以犃、 犅、犆与该点为顶点的四边形不
31、是中心对称图形， 则 该点是（） （ 第题） 犕 犖 犘犙 下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四 边形， 是轴对称图形但不是中心对称图形的有（） 个 个 个 个 如图， 在菱形犃 犅 犆 犇中，犃 犅，犆 ， 菱形犃 犅 犆 犇在直 线犾上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转 为一次 操作， 则经过 次这样的操作， 菱形中心犗所经过的路径总 长为（ 结果保留） （ 第题） （） 在图（） 中， 以线段犿为一边画菱形， 要求菱形的顶点均 在格点上（ 画一个即可） ； （ ） 在图（） 中， 平移犪，犫，犮中的两条线段， 使它们与线段狀构 成以狀为一边的等腰直角三角形（ 画一个即可）
32、 （） （） （ 第题） 如图， 在 犗 犃 犅中，犗 犃 犅 ，犗 犃犃 犅， 将犗 犃 犅 绕点犗沿逆时针方向旋转 得到犗 犃犅 （ 第题） （ ） 线段犗 犃的长是，犃 犗 犅的度数是； （ ） 连结犃 犃， 求证： 四边形犗 犃 犃犅是平行四边形； （ ） 求四边形犗 犃 犃犅的面积 如图所示， 每一个小方格都是边长为的单位正方形 犃 犅 犆 的三个顶点都在格点上， 以点犗为坐标原点建立平面直角坐 标系 （ ） 画出犃 犅 犆先向左平移个单位， 再向上平移个单位 的犃犅犆， 并写出点犅的坐标； （ ） 画出将犃 犅 犆绕点犗顺时针旋转 后的犃犅犆， 并 求出点犃旋转到犃所经过的路径长
33、（ 第题） 如图， 已知 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆犅 犆， 将一块三角 尺的直角顶点与斜边犃 犅的中点犕重合， 当三角尺绕着点犕 旋转时， 两直角边始终保持分别与边犅 犆、犃 犆交于犇、犈两点 （犇、 犈两点不与犅、犃重合） （ ） 求证：犕犇犕 犈； （ ） 求四边形犕犇 犆 犈的面积 （ 第题） 第章空间与图形 图形的轴对称、 平移与旋转 年考题探究 解析犃，犅两点移动的距离相等， 变化是一样的 解析 等边三角形与等腰梯形是轴对称而不是中心对 称 解析 是轴对称图形又是中心对称图形的有 解析 圆与长方形既是轴对称又是中心对称图形 解析是轴对称图形， 符合题意； 不是轴对称图形， 不符合题
34、意； 不是轴对称图形， 不符合题意； 不是轴对称图形， 不符合题意 解析 旋转 与原图形重合的图形是中心对称图 形 解析 数字与正方形既是轴对称图形又是中心对称 图形 解析 最好的方法是动手操作一下 解析 观看点犅到点犇变化， 可知犅 犗 犇 ， 即旋 转角为 解析 旋转的角度为犃 犗 犅犅 犗 犆 解析、从左至右与从右至左读完全一样， 有 对称美 解析 观察可知既是轴对称图形又是中心对称 图形 解析 观察可知有个中心对称图形 （ ， ） 解析 连结犃 犇 将犃 犅 犆绕点犘旋转 得到犇 犈 犉， 点犃旋转后与点犇重合 由题意可知犃（ ，） ，犇（ ， ） ， 对应点到旋转中心的距离相等 线段
35、犃 犇的中点坐标即为点犘 的坐标 点犘的坐标为 ， （） ， 即犘（ ， ） （， ） 解析犃点横坐标加上， 纵坐标减去得点 犃的坐标，犆点也按此规律变化 （ ，） ， （ ， ） ， （，） ， （ ， ） 解析 如图所示： 犃 （ ，） ，犃 （ ， ） ， 犃 （，） ，犃 （ ， ） ， 故答案为： （ ，） ， （ ， ） ， （，） ， （ ， ） （ 第 题） 解析犃（，） 转化为犃（ ，犪） 横坐标增加了， 犅（，） 转化为犅（犫，） 纵坐标增加了， 则犪 ， 犫 ， 故犪犫 圆、 矩形 解析 等边三角形是轴对称图形非中心对称 图形， 平行四边形是中心对称图形非轴对称图形 解析
36、 旋转不改变角的大小， 即 ， 故 余角为 （犪，犫） 解析犘 犙 犚与犃 犅 犆关于原点对称， 而 （ 犪，犫） 关于原点的对称点为（犪，犫） 解析犃 犅 槡 槡 ， 犛 狀犚 狀犃 犅 槡 解析 利用轴对称以及相似三角形、 勾股定理易 得犅 犇 槡 （） 答案不唯一， 如图， 平移即可 （ 第 题） （） 作图如上 犃 犅槡 ， 犃 犇槡 ，犅 犇槡 ， 犃 犅 犃 犇犅 犇 犃 犅 犇是直角三角形， 犃 犇可以看作由犃 犅绕犃点 逆时针旋转 得到的 （） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形， 点犃的坐标为（，） ； （） 如图所示，犃犅犆即为所求作的三角形， 根据勾股定理，犃犆 槡 槡
37、， 所以， 旋转过程中犆所经过的路程为 槡 槡 （ 第 题） （） （ 第 题） （） 至少旋转 （） 由题意， 得四边形犃 犅 犆 犇是菱形 由犈 犉犅 犇， 得犃 犅 犇犃 犈 犉， 犈 犉 犺 ， 即犈 犉 （ 犺） 犛 犛犗 犈 犉犈 犉犺 （ 犺）犺 犺 （） 当犺 时，犛 （ 第 题） （） 根据题意， 得犗 犈犗犕 如图， 作犗 犚犃 犅于点犚，犗 犅 关于犗 犚的对称线段为犗 犛 当点犈、犕不重合时， 则犗 犈、 犗 犕在犗 犚的两侧， 易知犚 犈 犚犕 犃 犅 槡 槡 ， 犗 犚 槡 犅 犚 槡 （） 槡 槡 由犕 犔犈 犓犗 犅， 得犗 犓 犗 犃 犅 犈 犃 犅， 犗 犔
38、 犗 犃 犅 犕 犃 犅 犗 犓 犗 犃 犗 犔 犗 犃 犅 犈 犃 犅 犅犕 犃 犅 犅 犚 犃 犅 ， 即犺 犺 犺犺 ， 此时犺 的取值范围为犺 且 犺 当点犈、犕重合时， 则犺犺， 此时犺的取值范围为 犺 （） 有以下答案供参考： （ 第 题（） ） （） 有以下答案供参考： （ 第 题（） ） 年模拟提优 解析 所有正多边形都是轴对称图形， 当边数是偶数 时它又是中心对称图形 解析 只有犅图形旋转 后与原图形重合 解析 由已知求得犃 （槡 ，） ，犅（，） ，犃 犅， 犗 犃 犅 再顺时针旋转 得犗 犃 犅 ， 所以点 犅 的横坐标与点犃的横坐标相同， 纵坐标取犃 犅的长 解析 第个
39、， 第个， 第个是轴对称图形 解析 只有犃图形旋转 后与原图形重合 解析犅，犆是轴对称图形， 犇是中心对称图形 解析 只有犅既是轴对称又是中心对称图形 解析 字母和是轴对称图形而非中心对称图形， 是中心对称图形而非轴对称图形 解析 利用图形的平移、 旋转进行实际应用， 利用数字 原理解决实际问题 解析 （） 是中心对称图形， （ ） 是轴对称图形 解析 原图案剪下展开后， 四个图案关于对角线成轴 对称 解析 抓住轴对称与中心对称定义即可 解析 只有旋转 后与原图形重合 解析犃 犅 犈犅 犆 犉， 得犃 犈犅 犉 解析 由勾股定理得犅 犆 槡 ， 再过犇点向犆 犈 作垂线求得犅 犆边上的高为槡
40、所以犅 犆 犇的面积为 槡 解析 正三角形旋转 后与原图形重叠部分为 正六边形， 其边长为， 则犛重叠 槡 槡 解析犆 犃 犅 （ ） ， 犆 犃 犅 如图所示： （ 第 题） （） 图中点犗为所求 （） 图中犃犅犆为所求 （） 图中点犕为所求 （ 第 题） 略 略 考情预测 解析 观察可以发现： 犅是犙犕的中点；犃是犙 犖的中 点；犆是犕犖的中点； 所以犙、犕、犖任意一点都可以与犃、 犅、犆点构成平行四边形， 成为中心对称图形， 所以符合条 件的点是点犘 解析 等腰梯形是轴对称而不是中心对称图形 （槡 ） 解析 利用解直角三角形易得犃 犗的长为 槡 ， 观察可知每经过次操作， 菱形中心犗所经
41、过的路径 是 （槡 ）， 那么经过 次这样的操作菱形中心犗 所经过的路径总长为 （槡 ） （槡 ） （） 以下答案供参考： （ 第题（） ） （） 以下答案供参考： （ 第题（） ） （） （）犃 犗 犃犗 犃犅 ， 犗 犃犃犅 又犗 犃犃 犅犃犅， 四边形犗 犃 犃犅是平行四边形 （） （） 图略，犅（ ，） ； （） 图略 犗 犃 槡 槡 ， 犾 槡 槡 （） 连结犆 犕， 在 犃 犅 犆中，犕是犃 犅的中点，犃 犆犅 犆， 犆 犕 犃 犅犅犕， 犕 犆 犃犅 犆 犕犃 犅而犅犕犇 犇犕 犆， 犈 犕 犆 犇犕 犆， 犅犕犇犈犕 犆 犅 犕犇犆 犕犈 犕犇犕犈 （）犅犕犇犆 犕犈， 犛四边形犈 犕 犇 犆犛犇 犕 犆犛犆 犕 犈 犛犇 犕 犆犛犅 犇犕 犛犅 犆 犕 犛犃 犆 犅
