1、人教新课标版八年级上第十四章人教新课标版八年级上第十四章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 14.4.1 分解因式（平方差公式）分解因式（平方差公式） 教学目标教学目标 （一）教学知识点（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式 （二）能力训练要求（二）能力训练要求 1能说出平方差公式的特点 2能较熟练地应用平方差公式分解因式 3初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的 作用 4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 教学重点教学重点 应用平方
2、差公式分解因式 教学难点教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 问题情景 1： 看谁算得最快：982-22 已知 x+y=4，x-y=2，则 x2-y2=_ 问题情景 2： 你能将多项式 x2-4 与多项式 y2-25 分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点 吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因 式）。 2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_ 3、 x2-4= (x+2)
3、(x-2）叫什么？ 三、导入新课 问题问题4 你能将多项式x216和多项式m24n2因式分解吗？这两个多项式 有着什么共同特点？ 学生活动设计学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两 个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(ab)(ab)a2b2， 反过来就是 a2b2(ab)(ab)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解 x216x242(x4)(x4)， m 24n2m 2(2n)2(m2n)(m2n) 教师活动设计教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即
4、a2b2(ab)(ab) 例例 3 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2 分析分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公 式分解因式 解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)； （2）(x+p)2(x+q)2 = (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q) =(2x+p+q)(pq) 例例 4 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab 分析：分析：（1）x4y4可以写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公 式进行因式分解 （2）a3bab 有公因式 ab，应先提出公因式，再
5、进一步分解 解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)； （2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1) 练习练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16. 巩固练习巩固练习 思维延伸思维延伸 1观察下列各式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83； 把你发现的规律用含 n 的等式表示出来 2对于任意的自然数 n，(n+7)2(n5)2能被 24 整除吗?为什么? 1 25
