1、 - 1 - 河南省正阳县 2016-2017学年高二数学下学期周练（十三）理 一 .选择题： 1 已知复数 z 满足 ? ?1 i z i?，则复数 z 在复平面内的对应点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知 ,a Ri? 是虚数单位， 命题 p ：在复平面内，复数1 21zai?对应的点位于第二象限； 命题 q ：复数 2z a i?的模等于 2 ,若 pq? 是真命题，则实数 a 的值等于（ ） A 1? 或 1 B 3? 或 3 C 5? D 3? 3 已知随机变量 ? ?20,XN? ，若 ( 2)P X a?，则 ( 2)PX? 的
2、值 为（ ） A. 12a? B. 2a C. 1a? D. 12a? 4 已知函数 ? ? 212xf x e x m x? ? ?有极值点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1m? B. 1m? C. 01m? D. 01m? 5 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 ( 2,2 2) ，过点 (0, 2)? 的直线 l 与双曲线 C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 23 ，则双曲线 C 的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 42 6学校计划利用周五下午第一、二，三节课举办语文，数学，英语，理综 4科的专题讲座，每科一节课，每
3、节至少有一科，且数学和理综不安排在同一节，则不同的安 排方法有 A. 6 种 B. 24 种 C. 30 种 D. 36 种 7某公司过去五个月的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中 y 的第一个数据丢失已知 y 对 x 呈线性相关关系，且回归方程为6.5 17.5yx?，则下列说法： 销售额 y 与广告费支出 x 正相关； 丢失的数据（表中处）为 30； 该公司广告费支出每增加 1万元，销售额一定增加 6.5 万元； 若该公司下月广告投入 8万元，则销售额为 70万元其中，正确说法有（ ）
4、A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.若函数 ? ? ln 1af x x x?（ Na? ）在 ? ?1,3 上只有一个极值点，则 a 的取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 - 2 - 9 F为椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点， A为右顶点， B为上顶点， BF AB， P在椭圆上且 PF垂直于 x轴， PA 交 y轴于 E，在 PEF和 OEF的面积之比为（ ） A. 512?B. 512?C. 522?D. 522?10 已知 2 0 1 7 2 2 0 1 70 1 2 2 0 1 7(1 2 ) ( 1 ) ( 1 ) .
5、( 1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意的实数 x均成立，则 1 2 3 4 2 0 1 72 3 4 . 2 0 1 7a a a a a? ? ? ? ?=（ ） A. 2017 B. 4034 C. D. 0 11 设 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 2 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?,则 2413aaaa? 的值为（ ） A 6160 B 122121 C 34 D 90121 12 给出定义：若函数 ?fx在 D 上可导，即 ?fx? 存在，且导函数 ?fx? 在 D 上也可导，则称 ?f
6、x在 D 上存在二阶导函数，记 ? ? ? ? ?f x f x? ? ，若 ? ? 0fx? ? 在 D 上恒成立，则称 ?fx在 D 上为凸函数，以下四个函数在 0,2?上不是凸函数的是（ ） A. ? ? sin cosf x x x? B. ? ? ln 2f x x x? C. ? ? 3 21f x x x? ? ? ? D. ? ? xf x xe? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13 现有 2个男生， 3个女生和 1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生， 3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 _ 14 已知点 A是抛物线 x2=4y的
7、对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|，当 m取最大值时，点 P恰好在以 A， B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） 15. 已知函数 f（ x） =2213 ,222( 8 1 2 )( 2 )xxxe x x x? ? ? ? ? ? ?，若在区间 (1, )? 上存在 n（ n2 ）个不同的数 1 2 3, , ,., nx x x x 使得 12 ()( ) ( ) . nnfxf x f xx x x? ? ?成立，则 n的取值集合是（ ） 16. 双曲线 1： 221xyab?（ a 0， b 0）的左、右焦点为 F1， F2
8、，椭圆 2： 2286xy?=1的离心率为 e，直线 MN过 F2与双曲线交于 M， N两点，若 cosF 1MN=cosF 1F2M， 11FMFN =e，- 3 - 则双曲线 1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ） 三、解答题： 17（选做题） (1).4-4极坐标和参数方程 在极坐标系中，曲线 C的方程为 2=231 2sin ?，点 R（ 22，4? ） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程， R点的极坐标化为直角坐标； （）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS
9、周长的最小值，及此时 P点的直角坐标 (2)4-5.不等式选讲 设函数 f（ x） =|x a|， aR （）当 a=2时，解不 等式： f（ x） 6 |2x 5|； （）若关于 x的不等式 f（ x） 4 的解集为 -1,7，且两正数 s和 t满足 2s+t=a，求证： 186st? 18 如图， AB是半圆 O 的直径， C是半圆 O上除 A、 B外的一个动点， DC垂直于半圆 O所在的平面， DCEB ， DC=EB， AB=4， tanEAB= 0.25 （ 1）证明：平面 ADE 平面 ACD； （ 2）当三棱锥 C ADE 体积最大时，求二面角 D AE B的余弦值 19 （本小
10、题满分 12 分） 某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去 A， B， C三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员 （ 1）求甲、乙同时去 A 班听课的概率； （ 2）设随机变量 ? 为这五名评估员去 C 班听课的人数，求 ? 的分布列和数学期望 - 4 - 20.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 221xyab?=1（ a b 0）的离心率为 12 ，右焦点 F（ 1， 0） （）求椭圆 C的方程； （）点 P在椭圆 C上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O： x2+y2=b2相切于点 M，且 OPOQ ，求点 Q的纵坐标 t的值 21.已
11、知 f（ x） =xlnx， g（ x） = 32 2x ax x? ? ? （ 1）求 f（ x）的单调区 间； （ 2）若对于任意的 x （ 0， + ）， 2f（ x） g （ x） +2恒成立，求实数 a的取值范围 （ 3）设函数 h（ x） =f（ x） a（ x 1），其中 a R，求函数 h（ x）在 1， e上的最小值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln 1f x x x? ? ?， (0, )x? ? ， 3()g x x ax?. （ 1）求 ()fx的最大值； （ 2）若对 1 (0, )x? ? ? ，总存在 2 1,2x? 使得 12( ) ( )
12、f x g x? 成立，求 a 的取值范围； （ 3）证明不等式： 12( ) ( ) ( ) 1n n nnen n n e? ? ? ? ?. 答 案 - 5 - 1-6.CDABAC 7-12.BABCCD 13 24 14 21? 15 2,3,4 16 60和 120 17 （ 1） 2 2 13x y?， R（ 2,2）（ 2）矩形周长最小为 4，点 P（ 1.5,0.5） 不等式（ 1） 1 13( , , )33? ?（ 2）求出 a=3,再利用基本不等式即可 18.（ 1）略（ 2） 26?19（ 1） 225 （ 2） 7 6 2( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )1
13、 5 1 5 1 5P X P X P X? ? ? ? ? ?， 5()3EX? 20.（ 1） 223 4 1xy?（ 2） 23t? 21.（ 1） f(x)在 1(0, )e 上递减，在 1( , )e? 上递增（ 2）孤立 a, 2a? (3)讨论 a 22试题解析： （ 1） ( ) ln 1f x x x? ? ? ( 0x? ) x xxxf ? 111)( 当 01x?时， ( ) 0fx? ， 1x? 时 ( ) 0fx? ( ) (1) 0f x f? ()fx的最大值为 0 （ 2） ),0(1 ?x ， 2,12?x 使得 12( ) ( )f x g x? 成立，等
14、价于 max max( ) ( )f x g x? 由（ 1）知 max( ) 0fx ? ，当 0a? 时， 3()g x x ax?在 1,2)x? 时恒为正，满足题意 . 当 0a? 时， axxg ? 23)( ，令 0)( ? xg 解得3ax ? ()gx在 ( , )3a?及 ( , )3a ?上单调递增，在 ( , )33aa?上单调递减， 若 13a?即 03a?时， m ax( ) (2) 8 2g x g a? ? ?， 8 2 0a? 4a? 03a?， 若 123a?即 3 12a? 时， ()gx在 1, 3a, ,23a， 而 (1) 1 0ga? ? ? ， (
15、2) 8 2ga? 在 4,3( 为正，在 (4,12) 为负， 34a?， 当 23a?而 12a? 时 (1) 0, (2) 0gg?不合题意， - 6 - 综上 a 的取值范围为 4a? . （ 3）由（ 1）知 ( ) 0fx? 即 ln 1xx? ( 0x? ) 取 kx n? n nknknk ? 1ln lnkn k nn ?即 ()n k nk en ? nnnnknn eeennnn ? ? 21)2()1( （ 1111 111 ? ? ? ? e ee eee eee eee nnnnn . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
