1、 - 1 - 黑龙江省青冈县一中 2017-2018 学年高二数学下学期月考试题（ B 卷） 文 一选择题（每题 5 分） 1、实部为 ,虚部为 的复数所对应的点位于复平面的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知数列 , , , , ,?, 其中 是这个数列的第 项 ( ). A.16 B.24 C.26 D.28 3、设 是虚数单位 ,则 复数 ( ) A. B. C. D. 4、 “ 因为四边形 是矩形 ,所以四边形 的 对角线相等 ”, 补充以上推理的大前提是 ( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对
2、角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 5、复数 满足 ( 为虚数单位 ),则 的共轭复数 为 ( ) A. B. C. D. 6、已知扇形的弧长为 ,半径为 ,类比三角形的面积公式 : ,可推出扇形的面积公式( ) A. B. C. D.不可类比 7、若复数 满足 ,则 的虚部为 ( ) A. B. C. D. 8、点 的直角坐标为 ,则它的极坐标是 ( ) A. B. C. D. - 2 - 9、直线 的参数方程为 ( 为参数 ),则直线 与坐标轴的交点分别为( ) A. B. C. D. 10、圆 的圆心坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.
3、(-2,0) 11、已知圆 : 在伸缩变换 的作用下变成曲线 ,则曲线 的方程为 ( ) A. B. C. D. 12、椭圆 ( 为参数 )的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. 二填空题（每题 5 分） 13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 , , 三个城市时 , 甲说 :我去过的城市比乙多 ,但没去过 城市 ; 乙说 :我没去过 城市 ; 丙说 :我们三人去过同一城市 . 由此可判断乙去过的城市为 . 14、用反证法证明命题 “ ,如果 可被 整除 ,那么 中至少有一个能被 整除 ”,那么假设的内容是 . 15、计算 : ( 为虚数单位 ). - 3 - 16、在极坐标系中 ,点
4、到直线 的距离为 . 三解答题（共 70 分） 17、设复数 ,其中 ,当取何值时 , (1). 是 实 数 ？ (2). 是纯虚数 ? (3). 是零 ? 18、把下列参数方程化为普通方程 ,并说明它们各表示什么曲线 . (1). ( 为参数 ); (2). ( 为参数 ) 19、求证 : . 20、在极坐标系下 ,已知圆 和直线 . (1).求圆 和直线 的直角坐标方程 ; (2).当 时 ,求直线 与圆 公共点的极坐标 . 21、在 直角坐标系 中 ,已知直线 的参数方程为 ( 为参数 ),以原点 为极点 ,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 . (1).求曲线 的直
5、角坐标方程 ; (2).求直线 被曲线 截得的弦长 . 22、如图所示 , 平面 , ,过点 作 的垂线 ,垂足为 ,过点 作的垂线 ,垂足为 ,求证 : . - 4 - 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9 B 10. A 11 A 12 B 13. A 14.答案： a,b 都不能被 5 整除 15.答案： i?2 16.答案： 1 17.答案： . ,只需 , 或 . 2. 是纯虚数 ,只需 . 3. , . 18. 两边平方相加 ,得 . 即 , 曲线是长轴在轴上 ,且长轴为 ,短轴长为 ,中心在圆点的椭圆 . - 5 - 2.
6、( 为参数 ), 将 代入 中 ,得 , ,表示过点 和 的一条直线 . 19.答案： 证明 : 和 都是正数 若证 只需证 : 整理得 : 即证 : 当然成立 原不等式成立 20.答案： 1.由 ,可得 ,将代入 中 , 得 0: 22 ? yxyxo圆 由 得 ,化简、整理得, 将 代入 ,得 . 2.由 解得 , 故直线 与圆 公共点的极坐标为 . - 6 - 21.答案： 1.由 ,得 ,化成在极坐标方程为. 2.方法一 :把直线 的参数方程化为标准参数方程 ,即 ( 为参数 ), 把 代入 ,得 ,整理得 . 设其两根为 ,则 . 从而弦长为 . 方法二 :把直线 的参数方程化为普通方程 ,得 ,代入 ,得. 设直线 与曲线 交于 两点 ,则 , 所以 . 22.答案： 要证 , 只需证 平面 , 只需证 ( ), 只需证 平面 , 只需证 ( ), 只需证 平面 , 只需证 ( ). 由 平面 可知 ,上式成立 . . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 7 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
