1、 1 2016 2017学年度第二学期开学考试 高二数学理科试卷 注：卷面分值 120分； 时间： 90分钟 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知命题 2: , 2 1 0P x R x? ? ? ?，则命题 P 的否定是 A 2, 2 1 0x R x? ? ? ? B 200, 2 1 0x R x? ? ? ? C 2, 2 1 0x R x? ? ? ? D 200, 2 1 0x R x? ? ? ? 2.下列各数中，最大的是 A. ）（ 832 ； B. ）（ 5111 ； C. ）（ 2
2、101010 ； D. ）（ 654 . 3.双曲线 194 22 ? yx的渐近线方程是 A xy 32? B xy 23? C xy 49? D xy 94? 4.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6组： 40， 50)， 50， 60)，60， 70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学 生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人 数为 A 588 B 480 C 450 D 120 5一人在打靶，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中
3、靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 2 6若 nxx )1( ? 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 A.10 B.20 C.30 D.120 7.程序 框图 (4题右下 )的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” .执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 63,98，则输出的 a? A 7 B 3 C 9 D 14 8.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过点 ( 1， 1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ( 1， 0) B (1， 0) C (0， 1) D (0， 1) 9.某学校数学兴趣班共有 14 人，分为两个小组，在一
4、次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图 (1题右侧 )所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 mn? 的值是 A 10 B 11 C 12 D 13 10.命题“对任意实数 x 2,3? ，关于 x 的不等式 2 0xa? 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A 9a? B 9a? C 8a? D 8a? 11在区间 ? 32,4 ?上任取一个数 x ，则函数 xxf 2sin3)( ? 的值不小于 0的概率为 A.116 B.53 C. 52 D.127 12 已知下面四个命题： （ 1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 15分钟从中抽取一件产品进行
5、某项 指标检测，这样的抽样是系统抽样；（ 2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 绝对值越接近于 1；（ 3）对分类变量 X和 Y的随机变量 2K 的观测值 k 来说， k 越小， “ X 与 Y有关系”的把握程度越大；（ 4）在回归直线方程 y 0.4x 12中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量大约增加 0.4个单位 . 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13若向量 (1, , 2 ), ( 2 , 1, 2 )ab? ? ?，且 ab? ，则 错误 !未找到引用源。 等于 . x 8 12 13 a
6、 18 3 14.有一组数据：已知 y 对 x 呈线性相关关系为： xy 5.05.13? ? ，则 a 的值为 . 15从 6人中选出 4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方 案共有 . 种 (用数字作答 ) 16.已知直线 1? xy 与椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?相交于 BA, 两点，且线段 AB 的 中点在直线02: ? yxl 上， 此椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小
7、题满分 8分 ) 某连锁经营公司所属 5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： （ ）用最小二乘法计算利润额 y 对销售额x 的回归直线方程 y bx a?； （ ）当销售额为 4（千万元）时，估计利润额的大小 （注： ?b 1221niiiniix y n x yx n x? ? ? ? ? ?121niiiniix x y yxx?， ?a y bx? ） 18.(本小题满分 10分） 有 2 000名网购者在 11月 11日当天于某购物网站进行网购消费 (消费金额不超过 1 000元 )，其 中有女士 1 100名，男士 900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这
8、 2 000名网购者中抽取 200名进行分析 ，如下表 (消费金额单位：元 ) 女士消费情况： 消费 (0， 200) 200， 400) 400， 600) 600， 800) 800， 1 000 y 10 8 6 7 4 商店名称 ABCD E销售额 x （千万元） 3 5 6 7 9 利润额 y （千万元） 2 3 3 4 5 4 金 额 人数 10 25 35 30 x 男士消费情况： 消费金额 (0， 200) 200， 400) 400， 600) 600， 800) 800， 1 000 人数 15 30 25 y 5 (1)计算 x， y 的值，在抽出的 200 名且消费金额
9、在 800， 1 000(单位：元 )的网购者中随机选出 2名发放网购红包，求选出的 2名网购者都是男士的概率； (2)若消费金额不低于 600元的网购者为“ 网购达人”，低于 600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面 2 2列联表 (请学生自己用答卷笔画在答题卡上 )，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”？ 女士 男士 总计 网购达人 非网购达人 总计 附： P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2 n（ ad bc）2（ a
10、b）（ c d）（ a c）（ b d） ， n a b c d 19.(本小题满分 10分 ) 如图所示，在长 方体 ABCD A1B1C1D1中， AD AA1 1， AB 2，点 E 在棱AB上 (1)求异面直线 D1E与 A1D所成的角； 5 (2)若二面角 D1 EC D的大小为 45 ，求点 B到平面 D1EC的距离 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 :C ? ?012222 ? babyax 的左右焦点分别为 21 FF， ， 抛物线 xy 42? 与椭圆 C 有相同的焦点， 且椭圆 C 过点 ? 23,1 （ I）求椭圆 C 的 标准 方程； （ ） 若椭圆 C 的右 顶
11、点为 A ，直线 l 交椭圆 C 于 E 、 F 两点 （ E 、 F 与 A 点不重合），且满足 AFAE? ，若点 P 为 EF 中点，求直线 AP 斜率的最大值 6 2016 2017学年度第二学期 开学考试 高二数学理科答案 一、选择题：本大题共 12 小题 , 每小题 5分 , 共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C B A B C D A D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.6 14.14 15.240 16. 22?e 三、解答题（本大题共 4小题，共 40分 ,解答应写出必要的文字说明、证明
12、 过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 8分 ) 解 （ 1）设回归直线的方程是： y bx a?$ ， 3.4, 6yx?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1213 1 . 4 1 0 . 4 1 0 . 6 3 1 . 6 1 0 19 1 1 9 2 0 2niiiniix x y ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.4a? ， y 对销售额 x 的回归直线方程为： 0.5 0.4yx?$ ； 6分 (2)当 销售额为 4（千万 元）时，利润额为： ? 0 .5 4 0 .4 2 .4y ? ? ? ?（千万元） . 8分 18.(本小题满分
13、10分 ) 解： (1)依题意，女士应抽取 110名，男士应抽取 90名，故 x 10， y 15. 消费金额在 800， 1 000(单位：元 )的网购者共有 15 名，从中选出 2名共有 105种选法，若 2名网购者都是男士，共有 10种选法，所以选出的 2名网购者都是男士的概率为 10105 221. 5分 (2)列联表如下： 女士 男士 总计 网购达人 40 20 60 非网购达人 70 70 140 总计 110 90 200 7 又因为 4.7143.841，故能在犯错误的概率 不超过 0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关” 10 分 19.(本小题满分 10分 ) 解：
14、以 D 为坐标原点，分别以 DA ， DC ， DD1 所在方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系 (1)由 A1(1， 0， 1)，得 DA1 (1， 0， 1) 设 E(1， a， 0)，由 D1(0， 0， 1)，得 D1E (1， a， 1) 又 DA1 D1E 1 0 1 0，所以 DA1 D1E ，即 D1E与 A1D 所成的角为 90 . 4分 (2)由题意可知 m (0， 0， 1)为平面 DEC的一个法向量 ，设 n (x， y， z)为平面 CED1的法向量 由 |cos m， n | |z|x2 y2 z2 cos 45 22 ， 得到 z2 x2
15、y2. 由 C(0， 2， 0)，得 D1C (0， 2， 1)，根据 n D1C ，即 n D1C 0， 得到 2y z 0. 联立 ，令 y 1，可得 n ( 3， 1， 2)， 故点 B(1， 2， 0)到平面 D1EC的距离 d |CB n|n| 32 264 . 10 分 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 :C ? ?012222 ? babyax 的左右焦点分别为 21 FF， ， 抛物线 xy 42? 与椭圆 C 有相同的焦点， 且椭圆 C 过点 ? 23,1 （ I）求椭圆 C 的 标准 方程； （ ） 若椭圆 C 的右 顶点为 A ，直线 l 交椭圆 C 于 E 、 F
16、 两点 （ E 、 F 与 A 点不重合），且满足 AFAE? ，若点 P 为 EF 中点，求直线 AP 斜率的最大值 20. （ ）由题意可得 a=2， 2c=2，即 c=1， b= = ， 则椭圆的标准方程为 + =1； 4分 8 （ ）设直线 AE 的方 程为 y=k（ x 2），代入椭圆方程，可得（ 3+4k2） x2 16k2x+16k2 12=0， 由 2+xE= ，可得 xE= ， yE=k（ xE 2） = ， 由于 AE AF，只要将上式的 k换为 ，可得 xF= ， yF= ， 由 2 = + ，可得 P为 EF 的中点， 即有 P（ ， ）， 则直线 AP的斜率为 t= = ， 当 k=0时， t=0；当 k 0时， t= ， 再令 s= k，可得 t= ，当 s=0时， t=0
