1、 1 湖北省荆州市沙市区 2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题 理 考试时间： 2017年 3月 10 日 一、选择题： 1在空间直角坐标系中，点 P（ 1,3， -5）关于平面 xoy对称的点的坐标是（ ） A（ -1,3， -5） B（ 1,3， 5） C（ 1,-3， 5） D（ -1,-3， 5） 2 函数 12 ?axy 的图象与直线 xy? 相切 , 则 a 的值为 ( ) A. 18 B. 41 C. 21 D. 1 3已知直线 l :20x y b? ? ? ,圆 C :? ?2 254xy? ? ?,则 “ 01b?” 是 “ l 与 C 相交 ” 的（ ）
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别为 120 件 ,80 件 ,60 件 .为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查 ,其中从丙车间的产品中抽取了 3件 ,则 n=（ ） A 9 B 10 C 12 D 13 5求曲线2xy?与 xy?所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A1 20 ()S x x dx?B1 20 ()S x x dx?C1 20S y y dy?D10S y y dy?6定义在 R上的函数 ?xf的图像如图所示，则关于 x的不等 式
3、 0)( ?xfx的解集为 ( ) A.( 2， 1) (1,2) B.( 1,0) (1， ) C.( ， 1) (0,1) D.( ， 2) (2， ) 7若 “ Rx ?0， 02 020 ? axax ” 为真命题，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1?a B. 1?a C. 11 ? a D. 11 ? a 8设函数 ()fx是奇函数 ( )( )f x x R? 的导函数， ( 1) 0f ?，当 0x? 时， ( ) ( ) 0xf x f x?，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围是（ ） A（一 ，一 1） （ 0， 1） B（一 1， 0） （ 1， + ）
4、C（一 ，一 1） （一 1， 0） D（ 0， 1） （ 1， + ） 9.直线 3?xy与曲线 1492 ? xxy的公共点的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10若 a为 xxgxxgxexfax 2 )(),41(l o g)(,)( 2 则函数的极值 ? 的图像是（ ） 2 11已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?， M、 N是双曲线上关于原点对 称的两点， P是双曲线 上的动点，且直线 ,PMPN的斜率分别为 1 2 1 2, , 0k k kk ?，若 12kk?的最小值为 1,则双曲线的离 心率为（ ） A 2 B52C.32D3212
5、 过点 (1, )m 可作出曲线 3( ) 3f x x x?的三条切线，则实数 m 的取值范围是 ( ) A （ ? 1， 1） B （ ? 2， 3） C （ ? 7， 2） D （ ? 3， ? 2） 二、填空题： 13利用计算机产生 01之间的均匀随机数 a,则事件 “ 3 1 0a?” 发生的概率为 14已知 ()fx? 是函数 ()fx的 导函数 ，若函数 ()fx图象在点 5x? 处的切线方程是 50xy? ? ? ，则(5) (5)ff? = 15若双曲线 122 ?yx 与圆 )0()1( 222 ? aayx 恰有三个不同的公共点，则 a 16若函数 ? ? 322 2 1
6、f x x tx? ? ? ?存在唯一的零点，则实数 t 的取值范围为 . 三、解答题： 17 从某校高二年级 800名男生 中随机抽取 50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到 195cm之间将测量结果按如下方式分成 8组：第一组 155,160)，第二组 0,165)，第八组 190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列 频率分布表如下： 频率分布直方图如下： （ 1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直 方图； （ 2）若 从身高属于第六组和第八组的 所有男生中随
7、机抽取 2名男生，记他们的身高分别为 ,xy,求满足 : | | 5xy? 的事件的概率 18已知 函数 2( ) 2 ( )f x x x alnx a R? ? ? ? 当 4a?时，求 ()fx的最小值 ; 若函数 ()fx在区间 (0,1)上为单调函数，求实数 a的取值范围 . 分组 频数 频率 频率 /组距 180,185)x y z 185,190)m n p 3 19在平面直角坐标系 xOy中，过点 (0,1)A作斜率为 k的直线 l，若直线 l与以 C为圆心的圆224 3 0x y x? ? ? ?有两个不同的交点 P和 Q （ 1）求 k的取值范围； （ 2）是否存在实数 k
8、，使得向量 CP CQ?与向量 ( 2,1)?m共线？如果存在，求 k的值；如果不存在，请说明理由 20如图，在多面体 ABCDE 中， DB平面 ABC， AE DB，且 ABC 是边长为 2 的等边三角形， 2AEBD 2. （ 1）若 F是线段 CD的中点，证明： EF面 DBC； （ 2）求二面角 D EC B的平面角的余弦值 21已知椭圆22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率22e?,点 F为椭圆的右焦点 ,点 A、 B分别为椭圆的左、右顶点 ,点 M为椭圆的上顶点 ,且满足 2 1.MF FB? ? ? FA BCED4 (1)求椭圆 C的方程 ; (2)是否存
9、在直线 l,当直线 l交椭圆于 P、 Q两点时 ,使点 F恰为 PQM?的垂心？若存在 ,求出直线 l方程 ;若不存在 ,请说明理由 . 22 已知函数 2( ) lnf x x x x m? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的极值； （ 2）若函数 2( ) 2 ( 2 ) xf x x x x e? ? ? ?在 (0,3)? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案 : 1-5 BB ADB 6-10 C A AC A 11-12 BD 13.3114. -1 15. 2 16.3( , )2? ? 5 频率组距身高 ( cm)0 . 0 60 . 0 40 . 0 1 60 .
10、0 1 20 . 0 0 8195190185180175170165160155017. 【答案】 (1) 由频率分布直方图得前五组的频率是 0 . 0 0 8 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 . 0 4 0 . 0 6 5 0 . 8 2? ? ? ? ? ?（ ）， 第 8组的频率是 0.04，所以第 6,7组的频率是 1 0.86 0.14?，所以样本中第 ,7组的总人数为 7人由已知得： 7xm? , ,2成等差数列， 22xm? ? ? 由得： 3, 4mx?，所以 0 .0 8 , 0 .0 6 , 0 .0 1 6 , 0 .0 1 2y n z p? ? ? ?， 频
11、率分布直方图如下图所示： （ 2）由（ 1）知，身高在 180,185)内的有 4人，设为 , , ,abcd， 身高在 190,195)内的有 人，设为 ,AB 若 , 180,185)xy?，则有 , , , , ,ab ac ad bc bd cd共 6种情况； 若 , 190,195)?，则有 共 种情况； 若 190,195)x?， 180,185)y?或 18 ,185)x?， 190,195)y?，则有 , , , , , , ,aA bA cA dA aB bB cB dB共 8种情况 基本事 件总数为 6 1 8 15? ? ?，而事件 “ | | 5xy? ”所包含的基本事
12、件数为 6 1 7?,故7(| | 5) 15P x y?18. 【答案】 19. 解：（）直线 l的斜率存在，设其方程为： 1y kx?，圆的方程： 224 3 0x y x? ? ? ?， 联立并消元得 22(1 ) ( 2 4) 4 0k x k x? ? ? ? ?， 设两个交点的坐标分别为 1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y， 由韦达定理得： 1 2 1 2224 2 4, 11kx x x xkk? ? ? ?， 由直线与圆有两个不同的交点可知 22( 2 4) 16 (1 ) 0 ,? ? ? ? ? ? 6 GFABCEDH解不等式得4 03 k?
13、? ? 另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解 （）存在，实数12k?，理由如下： 由（）假设可得 1 1 2 2( 2 , ) , ( 2 , ) ,C P x y C Q x y? ? ? ? 所以 1 2 1 2( 4 , )CP CQ x x y y? ? ? ? ?，又 ( 2, )?m， 由向量 CP CQ?与 ( 2,1)?m共线可知 1 2 1 24 2 ( ) 0x x y y? ? ? ? ?，（） 而 1 1 2 21, 1y kx y kx? ? ? ?，得 2 1 2( ) 2y y k x x? ? ?， 代入（）式化简得 12(1 2 )( ) 0k x x? ?
14、 ?， 从而得到 2(1 2 )(4 2 ) 01kkk? ?，解得1k?或 ?（舍去）， 所以存在12k?满足题意 20. 【答 案】（ 1）利用线面垂直判定定理证 明，（ 2）64（）证明：取 BC的中 点 G,连接 AGFG, BDAGBC ? ,? BBCBD ? DBCAG 面?又因为 FGAEFGBDAE ?,/ AGFE?为平行四边形，AGEF/?DBCEF 面? . （）连接 BF，过 F在面 DEC内作 的垂线，垂足为 H，连接 HB因为 DBCEF 面?，EFBF?面角 D又 BDBC? CDBF?， E CBF 面? 所以易证得 FHB?为二 EC B的平面角； 在 DE
15、C?中， 5? EDEC 22?CD 所以易求得56?FH， 在直角 BFH?中， 56?FH, 2?BF, 54?BH， 665cos4 45HFBHFHB? ? ? ?，所以二面角 D EC B?的平面角的余弦值为6421. 7 22. （ 1）极大值 ( ) (1)f x f m? ?，无极小值； （ 2） 2 ln 3 3, )me? ? ? ? 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
