1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (六 ) 一填空题（共 3小题） 1赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1， 2， 3， 4， 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量 1和 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E 1 E 2= （元） 2如图所示的流程图，最后输出的 n的值是 3如图，点 E， F分 别在正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 DD1、 AB上，下列命题： A 1CB 1E； 在平面 A1
2、B1C1D1内总存在于平面 B1EF 平行的直线； B 1EF在侧面 BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形； 当 E、 F为中点时，平面 B1EF 截该正方体所得的截面图形是五边形； 若点 P为线段 EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周 其中所有真命题的序号是 二解答题（共 3小题） 4（ 2015秋 ?金台区期中）已知关于 x的不等式 kx2 2x+6k 0 （ 1）若不等式的解集是 x| 3 x 2，求实数 k的值 （ 2）若不等式对一切 x （ 0， 3）恒成立，求实数 k的取值范围 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日
3、期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5如图，在几何体 SABCD中， AD 平面 SCD， BC 平面 SCD， AD=DC=2， BC=1，又 SD=2，SDC=120 （ 1）求 SC与平面 SAB 所成角的正弦值； （ 2）求平面 SAD与平面 SAB所成的锐二面角的余弦值 6已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，点 P（ 0， 1）和点 A（ m， n）（ m0 ）都在椭圆 C上，直线 PA交 x轴于点 M （ ）求椭圆 C的方程，并求 点 M的坐标（用 m， n表示）； （ ）设 O为原点，点 B与点 A关于 x轴对称，直
4、线 PB交 x轴于点 N，问： y 轴上是否存在点 Q，使得 OQM=ONQ ？若存在，求点 Q的坐标，若不存在，说明理由 3 寒假作业（ 六）参考答案 1赌金的分布列为 1 1 2 3 4 5 P 所以 E 1= （ 1+2+3+4+5） =3， 奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为 1，则有（ 1， 2），（ 2， 3），（ 3， 4），（ 4，5）， 4种， 若两张卡片上数字之差的绝对值为 2，则有（ 1， 3），（ 2， 4），（ 3， 5）， 3种， 若两张卡片上数字之差的绝对值为 3，则有（ 1， 4），（ 2， 5）， 2种， 若两张卡片上数字之差的绝对值为 4，则有（
5、 1， 5）， 1种， 则 P（ 2=1.4） = = ， P（ 2=2.8） = = ， P（ 2=4.2） = = ， P（ 2=5.6） = = 2 1.4 2.8 4.2 5.6 P 所以 E 2=1.4 （ 1+ 2+ 3+ 4 ） =2.8， 则 E 1 E 2=3 2.8=0.2 元 故答案为： 0.2 2由程序框图知：算法的功能是求满足 P= + +?+ 0.7 的最小的正整数 n+1的值， 又 P=1 + +?+ =1 = ， 0.7 ?n ， 输出的 n=3+1=4 故答案为： 4 3对于 A 1CB 1E，不一定成立，因为 A1C 平面 AC1D，而两个平面面 B1EF
6、与面 AC1D 不一定平行 对于 ，在平面 A1B1C1D1内总存在与平面 B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故 正确； 对于 B 1EF在侧面 BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边 是棱 BB1，而 E点在面上的投影到此棱 BB1的距离是定值，故正确； 对于 当 E， F为中点时，平面 B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形 B1QEPF，故 正确； 对于 若点 P为线段 EF的中点，则其轨迹为一个矩形的面；故 错误； 故答案为： 4（ 1） 不等式 kx2 2x+6k 0的解集是 x|
7、3 x 2， k 0，且 3和 2 是方程 kx2 2x+6k=0的实数根， 由根与系数的关系，得；（ 3） +（ 2） = ， k= ；（ 6分） 4 （ 2）根据题意 kx2 2x+6k 0，得： k 在（ 0， 3）上恒成立； 设 y= = ， x （ 0， 3）， x+ 2 ， 即 =2 ，当且仅当 x= 时取 “=” ； = = ， k 的取值范围为（ ， + ）（ 12 分） 5如图，过点 D作 DC 的垂线交 SC于 E，以 D为原点， 分别以 DC， DE， DA为 x， y， z轴建立空间直角坐标系 SDC=120 ， SDE=30 ， 又 SD=2，则点 S到 y轴的距离为
8、 1，到 x轴的距离为 则有 D（ 0， 0， 0）， ， A（ 0， 0， 2）， C（ 2， 0， 0）， B（ 2， 0， 1） （ 1）设平面 SAB的法向量为 ， 则有 ，取 ， 得 ，又 ， 设 SC与平面 SAB所成角为 ， 则 ， 故 SC与平面 SAB所成角的正弦值为 （ 9分） （ 2）设平面 SAD的法向量为 ， ， 则有 ，取 ，得 ， 故平面 SAD与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 （ 14分） 5 6（ ）由题意得出 解得： a= ， b=1， c=1 +y2=1， P （ 0， 1）和点 A（ m， n）， 1 n 1 PA 的方程为： y 1= x， y
9、=0时， xM= M （ ， 0） （ II） 点 B与点 A关于 x轴对称，点 A（ m， n）（ m0 ） 点 B（ m， n）（ m0 ） 直线 PB交 x轴于点 N， N （ ， 0）， 存在点 Q，使得 OQM=ONQ ， Q（ 0， yQ）， tanOQM=tanONQ ， = ，即 yQ2=xM?xN， +n2=1 yQ2= =2， y Q= ， 故 y轴上存在点 Q，使得 OQM=ONQ ， Q（ 0， ）或 Q（ 0， ） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 6 2， 便宜下载精品资料的好地方！
