1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (五 ) 一填空题（共 3小题） 1给出下列命题： 已知 a， b， m都是正数，且 ，则 a b； 当 x （ 1， + ）时，函数 的图象都在直线 y=x的上方； 命题 “ ? x R，使得 x2 2x+1 0” 的否定是真命题； “|x|1 ，且 |y|1” 是 “|x+y|2” 的充分不必要条件 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 2 的展开式中常数项为 （用数字作答） 3某人有 4种颜色的灯泡（每种颜色的 灯泡足够多），要在如图所示的 6个点 A、 B、 C、 A1、B1、 C1上各装一个灯
2、泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答） 二解答题（共 3小题） 4设数列 an是等比数列， ，公比 q是 的展开式中的第二项（按 x的降幂排列） （ 1）求 a1； （ 2）用 n， x表示数列 an的通项 an和前 n项和 Sn； （ 3）若 ，用 n， x表示 An 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5在 1， 2， 3， ?9 这 9个自然数中，任取 3个不同的数 （ 1）求这 3个 数
3、中至少有 1个是偶数的概率； （ 2）求这 3个数和为 18的概率； （ 3）设 为这 3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 1， 2， 3，则有两组相邻的数 1， 2和 2， 3，此时 的值是 2）求随机变量 的分布列及其数学期望 E 6已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y+ =0相切 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若过点 M（ 2， 0）的直线与椭圆 C相交于 A， B两点，设 P为椭圆上一点，且满足 + =t（ O为坐标原点），当 | | 时，求实数 t取值范围 3 寒假作业（五） 参考答案 1对于： 已知 a
4、， b， m都是正数， ?ab+bm ab+am?a b；正确； 对于 ，因为当 x （ 1， + ）时，函数 y=x3的图象都在直线 y=x的上方；但函数 的图象都在直线 y=x的下方；所以 错误； 对于 ，因为 x2 2x+1=（ x 1） 20 恒成立，所以命题 “ ? x R，使得 x2 2x+1 0” 为假命题，所以命题 “ ? x R，使得 x2 2x+1 0” 的否定是真命题；所以 正确； 对于 ，因为 |x| |y|x+y|x|+|y| ，所以 若 “|x|1 ，且 |y|1” 成立，则|x|+|y|2 ，所以 “|x+y|2” 成立，反之 “|x+y|2” 例如 x= 1，
5、y=3满足，但不满足 “|x|1 ，且 |y|1” ，所以 “|x|1 ，且 |y|1” 是 “|x+y|2” 的充分不必要条件，所以 正确 故答案为： 2 = 展开式中常数项等于 展开式的常数项加上展开式中含 的系数的 2倍 展开式的通项 令 r=0， r=2得 的常数项为 1，展开式中含 的系数为 C82 故展开式中常数项为 1+2?C82=57 故答案为 57 3每种 颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分 3步进行， 第一步， A、 B、 C三点选三种颜色灯泡共有 A43种选法； 第二步，在 A1、 B1、 C1中选一个装第 4种颜色的灯泡，有 3种情况； 第三步，为剩
6、下的两个灯选颜色，假设剩下的为 B1、 C1，若 B1与 A同色，则 C1只能选 B点颜色； 若 B1与 C同色，则 C1有 A、 B处两种颜色可选 故为 B1、 C1选灯泡共有 3种选法，得到剩下的两个灯有 3种情况， 则共有 A4333=216 种方法 故答案为： 216 4（ 1） a 1= ? ， ? m=3 ? （ 2分） a 1= ? =1? （ 3分） 4 （ 2）由 知 q=T2= x3? ?x 2=x（ 5 分） a n=xn 1， S n= ? （ 6分） （ 3）当 x=1时， Sn=n An= +2 +3 +?+n ? 而 An=n +（ n 1） +（ n 2） +（
7、 n 3） +?+2 + ? 又 = ， = ， = ， ? 相加得 2An=n（ + + + +?+ ） =n?2n， A n=n?2n 1? （ 9分） 当 x1 时， Sn= ， An= （ 1 x） +（ 1 x2） +（ 1 x3） +?+ （ 1 xn） = （ + + + +?+ ） （ x +x2 +?+x n ） = （ 2n 1）（ 1+x） n 1） = 2n（ 1+x） n? （ 11分） ? （ 12分） 5（ 1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生所包含的事件数 C93，满足条件的事件 3个数中至少有 1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数
8、， 这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到 ； （ 2）记 “ 这 3个数之和为 18” 为事件 B， 考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为 5、 6、 7、 8， 分别为 459， 567， 468， 369， 279， 378， 189七种情况， ； （ 3）随机变量 的取值为 0， 1， 2， 5 P（ =0 ） =P（ =1 ） =P（ =2 ） = 的分布列为 的数学期望为 6（ ）由题意知 ，所以 即 a2=2b2（ 2分） 又因为 ，所以 a2=2， 故椭圆 C的方程为 （ 4分） （ ）设 AB： y=k（ x 2）， A（ x1， y1）， B（ x2，
9、y2）， P（ x， y）， 由 得（ 1+2k2） x2 8k2x+8k2 2=0 =64k 4 4（ 2k2+1）（ 8k2 2） 0， （ 6分） ， （ x1+x2， y1+y2） =t（ x， y）， ， 点 P在椭圆上， ， 16k 2=t2（ 1+2k2）（ 8分） ， ， ， （ 4k2 1）（ 14k2+13） 0， （ 10分） ， 16k 2=t2（ 1+2k2）， ， 或 ， 实数 t取值范围为6 （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
