1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (五 ) 一填空题(共 3小题) 1给出下列命题: 已知 a, b, m都是正数,且 ,则 a b; 当 x ( 1, + )时,函数 的图象都在直线 y=x的上方; 命题 “ ? x R,使得 x2 2x+1 0” 的否定是真命题; “|x|1 ,且 |y|1” 是 “|x+y|2” 的充分不必要条件 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 2 的展开式中常数项为 (用数字作答) 3某人有 4种颜色的灯泡(每种颜色的 灯泡足够多),要在如图所示的 6个点 A、 B、 C、 A1、B1、 C1上各装一个灯
2、泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答) 二解答题(共 3小题) 4设数列 an是等比数列, ,公比 q是 的展开式中的第二项(按 x的降幂排列) ( 1)求 a1; ( 2)用 n, x表示数列 an的通项 an和前 n项和 Sn; ( 3)若 ,用 n, x表示 An 2 家长签字: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5在 1, 2, 3, ?9 这 9个自然数中,任取 3个不同的数 ( 1)求这 3个 数
3、中至少有 1个是偶数的概率; ( 2)求这 3个数和为 18的概率; ( 3)设 为这 3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 1, 2, 3,则有两组相邻的数 1, 2和 2, 3,此时 的值是 2)求随机变量 的分布列及其数学期望 E 6已知椭圆 C: + =1( a b 0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y+ =0相切 ( )求椭圆 C的方程; ( )若过点 M( 2, 0)的直线与椭圆 C相交于 A, B两点,设 P为椭圆上一点,且满足 + =t( O为坐标原点),当 | | 时,求实数 t取值范围 3 寒假作业(五) 参考答案 1对于: 已知 a
4、, b, m都是正数, ?ab+bm ab+am?a b;正确; 对于 ,因为当 x ( 1, + )时,函数 y=x3的图象都在直线 y=x的上方;但函数 的图象都在直线 y=x的下方;所以 错误; 对于 ,因为 x2 2x+1=( x 1) 20 恒成立,所以命题 “ ? x R,使得 x2 2x+1 0” 为假命题,所以命题 “ ? x R,使得 x2 2x+1 0” 的否定是真命题;所以 正确; 对于 ,因为 |x| |y|x+y|x|+|y| ,所以 若 “|x|1 ,且 |y|1” 成立,则|x|+|y|2 ,所以 “|x+y|2” 成立,反之 “|x+y|2” 例如 x= 1,
5、y=3满足,但不满足 “|x|1 ,且 |y|1” ,所以 “|x|1 ,且 |y|1” 是 “|x+y|2” 的充分不必要条件,所以 正确 故答案为: 2 = 展开式中常数项等于 展开式的常数项加上展开式中含 的系数的 2倍 展开式的通项 令 r=0, r=2得 的常数项为 1,展开式中含 的系数为 C82 故展开式中常数项为 1+2?C82=57 故答案为 57 3每种 颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分 3步进行, 第一步, A、 B、 C三点选三种颜色灯泡共有 A43种选法; 第二步,在 A1、 B1、 C1中选一个装第 4种颜色的灯泡,有 3种情况; 第三步,为剩
6、下的两个灯选颜色,假设剩下的为 B1、 C1,若 B1与 A同色,则 C1只能选 B点颜色; 若 B1与 C同色,则 C1有 A、 B处两种颜色可选 故为 B1、 C1选灯泡共有 3种选法,得到剩下的两个灯有 3种情况, 则共有 A4333=216 种方法 故答案为: 216 4( 1) a 1= ? , ? m=3 ? ( 2分) a 1= ? =1? ( 3分) 4 ( 2)由 知 q=T2= x3? ?x 2=x( 5 分) a n=xn 1, S n= ? ( 6分) ( 3)当 x=1时, Sn=n An= +2 +3 +?+n ? 而 An=n +( n 1) +( n 2) +(
7、 n 3) +?+2 + ? 又 = , = , = , ? 相加得 2An=n( + + + +?+ ) =n?2n, A n=n?2n 1? ( 9分) 当 x1 时, Sn= , An= ( 1 x) +( 1 x2) +( 1 x3) +?+ ( 1 xn) = ( + + + +?+ ) ( x +x2 +?+x n ) = ( 2n 1)( 1+x) n 1) = 2n( 1+x) n? ( 11分) ? ( 12分) 5( 1)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生所包含的事件数 C93,满足条件的事件 3个数中至少有 1个是偶数,包含三种情况一个偶数,两个偶数,三个偶数
8、, 这三种情况是互斥的,根据等可能和互斥事件的概率公式得到 ; ( 2)记 “ 这 3个数之和为 18” 为事件 B, 考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为 5、 6、 7、 8, 分别为 459, 567, 468, 369, 279, 378, 189七种情况, ; ( 3)随机变量 的取值为 0, 1, 2, 5 P( =0 ) =P( =1 ) =P( =2 ) = 的分布列为 的数学期望为 6( )由题意知 ,所以 即 a2=2b2( 2分) 又因为 ,所以 a2=2, 故椭圆 C的方程为 ( 4分) ( )设 AB: y=k( x 2), A( x1, y1), B( x2,
9、y2), P( x, y), 由 得( 1+2k2) x2 8k2x+8k2 2=0 =64k 4 4( 2k2+1)( 8k2 2) 0, ( 6分) , ( x1+x2, y1+y2) =t( x, y), , 点 P在椭圆上, , 16k 2=t2( 1+2k2)( 8分) , , , ( 4k2 1)( 14k2+13) 0, ( 10分) , 16k 2=t2( 1+2k2), , 或 , 实数 t取值范围为6 ( 12分) -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!