1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二上学期 8 月月考数学试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 1下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2 已知全集 U R，集合 ? ?22,A x y x x? ? ?集合 ? ?2,xB y y x R? ? ?， 则 ()RC A B?（ ） A.? ?2xx? B.? ?01xx? C. ? ?12xx? D ? ?0xx? 3 下列 命题 正确的是（ ） 过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 过平 面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 过平面外一点有且
2、只有一个平面与已知平面垂直 A. B. C. D. 4 已知集合 ? ? 22 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 01xM N x x ? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A ? ?1,0? B ? ?0,1 C ? ?1,0,1? D ? ?0,1,2 5设全集 ? ? ? ? ?, l n 1 , 1 1U R A x y x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?UC A B? （ ） . A.? ?2,1? B.? ?2,1? C.? ?1,2 D.? ?1,2 6函数 f（ x） =log3（ 2 x）的定义域是（ ） A 2， + ） B（ 2， + ） C（
3、， 2） D（ ， 2 7 已知函数)()( bxaxxf ?（其中ba?）的图象如右图所示，则函数() xg a b?的图象是（ ） 8 设函数 3 , 1,()2 , 1,xx b xfx x? ? ?若 5 46ff?，则 b =（ ） A 1 B 78 C 34 D 12 - 2 - 9 若函数 1ln)( 2 ? taxxaxf x )10 ?a（ 有零点，则实数 t 的最小值是 （ A） 1? （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 10 若函数 122 ? axxy 在 ? ?2,? 上是减函数，则实数 a 的取值范围（ ） A ? ?2,? B ? ? ,2 C ? ?,2
4、D ? ?2,? 11 函数 3lo g2)( 2 ? xxf x 在区间 )2,1( 内的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12 已知幂函数 nxxf ?)( 的图象过点 )41,8( ，且 )2()1( faf ? ，则 a 的范围是 （ ） A. 13 ? a B. 3?a 或 1?a C. 1?a D. 1?a 二、填空题 13 设 )1,0(?x 时，幂函数 ?xy? 的图象在直线 xy? 的上方，则 ? 的取值范围是 . 14如果 )(xf 的定义域为 R ，对于定义域内的任意 x ， 存在实数 a 使得 )()( xfaxf ? 成立，则称此函数具有 “ )(aP
5、 性质 ” 给出下列命题： 函数 xy sin? 具有 “ )(aP 性质 ” ； 若奇函数 )(xfy? 具有 “ )2(P 性质 ” ，且 1)1( ?f ，则 (2015) 1f ? ； 若函数 )(xfy? 具有 “ (4)P 性质 ” ， 图象关于点 (10)， 成中心对称，且在 ( 1,0)? 上单调递减，则 )(xfy? 在 ( 2, 1)?上单调递减 ,在 (1,2) 上单调递增； 若不恒为零的函数 )(xfy? 同 时具有 “ )0(P 性质 ” 和 “ (3)P 性质 ” ，且函数 )(xgy?对 Rxx ? 21, ，都有 1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( )
6、 ( ) |f x f x g x g x? ? ?成立，则函数 )(xgy? 是周期函数 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号） 15 关于 x 的方程 axx ? cos3sin （ 0 x 2? ）有两相异根，则实数 a 的取值范围是_ 16 利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥 P ABCD? ,其中底面四边形是边长为 1的正方形， 1PA? ，且 PA? 平面 ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为 三、解答题 - 3 - 17（本题 12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个 20元，茶杯单价为每个 5元，该店推出两种促销优惠办法： （ 1）买 1个茶壶赠送 1个茶杯； （ 2）
7、按总价打 9.2折付款。 某顾客需要购买茶壶 4 个，茶杯若干个，（不少于 4个），若设购买茶杯数为 x个，付款数 为 y（元），试分别建立两种优惠办法中 y与 x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？ 18（本题 12分） 已知 y f（ x）是定义在 R上的奇函数，且 x0时， f（ x） f（ x） （ 1 2 x） 1 12x， 所以 ? ?1 2 , 00 , 011 , 02xxxf x xx? ? ? ?（ 2） 函数 f（ x） 的图象为 - 5 - （ 3） 根据 f（ x） 的图象知： f（ x） 的单调增区间为 （ ， 0） ， （ 0，
8、） ； 值域为 y|1y2或 2y 1或 y 0 考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 19 （ 1） ? ? 2 1f x x x? ? ?； （ 2） 2m? 20（ 1） 3|2M x x?， ? ?| 3 1N x x x? ? ?或 ；（ 2） 3|12M N x x x? ? ? ?或，? ?| 1 3RC N x x? ? ? 21 （ 1） 0 14 8 0 2c cc? ? ? ? ?；（ 2） 1( ,0) ( ,1)2? ? 。 22 解 (1)由题意得 a 0且 ax2 (b 8)x a ab 0的 根为 3,2 3 2 8ba? ,( 3) 2 a aba? ,从而 a 3,b 5? 4 f(x) 3x2 3x 18,对称轴为 x 12? ，可得 f(x) 12,18? 6 (2)由 3x2 5x c 0得 c 3x2 5x恒成立 ,得 c 2512 ? 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 6 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
