1、 - 1 - 吉林省长春市 2016-2017学年高二数学下学期期初试题 理 第卷（共 60 分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 . 1 某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家，为掌握各类超市的营 业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市 A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 2从装有两个红球两个黑球的口 袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰有一个黑球”与“恰有
2、两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球 3 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学 习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为 A 31 B 41 C 51 D 61 4在区间 ?1,0 上随机选取两个数 x 和 y ，则 xy 2? 的概 率为 A.41 B 21 C 43 D 31 5 对具有线性相关关系的变量 x， y，有一组观测数据 ? ? ?8,2,1, ?iyx ii ，其回归直 线方程是 ,61 axy ? 且 6,3 821821 ? yyyxxx ? ，则实数 a 的值是 A.161 B 81 C 41 D 1611 6某工厂生产某种产品
3、的产量 x (吨 )与相应的生产能耗 y (吨标准煤 )有下表的样本 数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线 性回归分析，求得其 回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 开 始 S=0,i=1 S=S+2i-2 i=i+1 - 2 - A. 05.27.0 ? xy B 17.0 ? xy C 35.07.0 ? xy D 45.07.0 ? xy 7 执行如图所示的程序框图，若 49?a ，则 输出 S 的值为 A 10 B 12 C.14 D 16 8记 98与 63的最大公约数为 a ，二进制数 )2(11001
4、1 化为十进制的数为 b ，则 ?ba A.53 B.54 C.58 D.60 9 如图，设 D是 图中边长为 4的正方形区域， E是 D内函数 y=x2图象下方的点构成的 区域，向区域 D中随机投一点，则该点落入区域 E中的概率为 A. 51 B 41 C 31 D 21 10 将 5名学生分到 A,B,C三个不同宿舍，每个宿舍至少 1人至多 2人，其中学生甲不 到 A宿舍的不同分法有 A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 11 椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxM 的左右焦点分别为 21,FF ,P 为椭圆上任一点且 21 PFPF 最大值取值范围是 ? ?22
5、 3,2 cc ，其中 22 bac ? ，则椭圆离心率 e 的取值 范围是 A. ? 1,22 B. ? 22,33 C. ? 1,33 D. ? 21,31 12.已知 ? ?2,0?x ，关于 x 的不等式221 xxkexx ?恒成立，则实数 k 的取值范围是 - 3 - A. ? ?1,0 ?e B. ? ?12,0 ?e C. ? ?e,0 D. ? ?1,0 ?e 第 卷 （ 共 90 分 ） 二、 填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分 13 在数字 1、 2、 3、 4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率 为 . 14.已知 ? ?nxx 22?
6、的展开式的各项系数和比 ? ?nx 13 ? 的二项式系数和大 992 ，则 nxx212 ? ? 的展开式中，二项式系数的最大值为 .(用数字作答） 15.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过 70km/h，否则视为违 规扣分，某天有 1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的 频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约 为 辆 . 16.已知抛物线xy 82?的焦点为 F， P是抛物线准线上一点，Q是直线 PF与抛物线 的一个交点，若QFPQ 2?，则直线 PF的方程为 三、 解答题：本题共 5小题，每小题 14分，共 70分，解答 时要写出必要的文
7、字说明， 推理过程和演算步骤 17用数字 0、 2、 3、 4、 6按下列要求组数，计算： （ 1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（ 7分） （ 2）可以组成多少个可以被 3整除的没有重 复数字的三位数？（ 7分） 18 某市司法部门为了宣传宪法举办法 - 4 - 律知识问答活动，随机对该市 18 68岁 的人群抽取一个容量为 n 的样本，并将样 本数据分成五组： ， 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1组，第 2组，?，第 5组，绘制了样本 的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （ 1）分别求出 a ， x 的值；（ 4分） （ 2）从第 2， 3， 4组回答正
8、确的人中用分层抽样方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组 应各抽取多少人 ? （ 4分） （ 3）在（ 2）的前提下，决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁 发幸运奖，求所抽取 的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率（ 6分） 19 (1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为 x ,求 x 大于 7的概率；（ 7分） （ 2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上 6点到 7点，小明的父亲出门工 作的时间是早上 6点半到 7 点半，求小明的父亲在出门前能得到报纸的概率 .（ 7分） 20已知椭圆 :E ? ?012222 ? babyax 的短轴长为 2，离心率为 36 ，直线过
9、点 ? ?0,1? 交椭圆于 BA, 两点， O 为坐标原点 （ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 5分） （ 2）求 OAB? 面积的最大值（ 9分） - 5 - 21已知函 数 ? ? 21ln 12af x a x x? ? ?. （ 1）当 12a?时，求 ?fx在区间 1 ee?，上的最值；（ 4 分） （ 2）讨论函数 ?fx的单调性；（ 4分） （ 3）当 10a? ? 时，有 ? ? ? ?21 lnf x aa? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 .（ 6分） 2016-2017下学期高二期初考试 参考答案及评分标准（理） 一、选择题 二、填空题 13.65 14. 252 1
10、5 . 120 16. 02,02 ? yxyx 或 17. 解：（ 1）百位数字只能是 2、 3、 4、 6中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有 1224?A 种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有 48124 ? 个 .-5分 （ 2） 由题意能被 3整除且没有重复数字的三位数只能是 由 2、 4、 0或 2、 4、 3或 2、 4、 6或 0、 3、 6组成 .-10分 所以共有 20222 2233 ? AA 个 -14分 18. 解：（ 1）第 1组人数 105.05 ? ，所以 1001.010 ?n ， 第 2组频率为： 2.0 ， 人数为： 202.0100
11、? ，所以 9.02018 ?a ， - - 2分 第 4组人数 ，所以 ， - - 4分 （ 2） 第 2,3,4组回答正确的人的比为 1:3:29:27:18 ? ， 所以第 2,3,4组每组应各依次抽取 2 人， 3 人， 1人 -8分 （ 3） 记“所抽取的 6人中第 2组至少有 1人获得 幸运奖”为事件 A，抽取的 6人中第 2组的设为 21,aa ， 第 3组的设为 321 , bbb 第 4组的设为 c ， 则从 6名幸运者中任取 2名的所有基本事件共有 15个， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D C B C C D B D -
12、 6 - 每一个基本事件出现的可能性相等，它们是（评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . - - 10分 其中第 2组至少有 1人的情况有 9个（评分时，不列举的不扣分只要数值对就满分）： ?A ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ? ?AP 53159? 答：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率为 53- 12 分 19.解：（ 1）两枚均匀的 骰子抛掷一次共有 36 个基本事件，分别是： （评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）： （ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 1,5）（ 1,
13、6）； （ 2,1），（ 2,2），（ 2,3），（ 2,4），（ 2,5）（ 2,6）； （ 3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（ 3,5）（ 3,6）； （ 4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4），（ 4,5）（ 4,6）； （ 5,1），（ 5,2），（ 5,3），（ 5,4），（ 5,5）（ 5,6）； （ 6,1），（ 6,2），（ 6,3），（ 6,4），（ 6,5）（ 6,6） . 向上的点数之和大于 7的基本事件有 15个 ，每个 出现的可能性都是相等的， 故 ? ?7向上的点数之和大于P 1253615? -7分 （ 2）设报纸送到的时间为 x
14、，小明的父亲出门的时间为 y ，则， ? ?7,6?x ， ? ?5.7,5.6?y .设父亲得到报纸的事件为 A ，则 ? ? ? ?xyPAP ? .一次试验的的全部结果构成的区域的面积是 1，而事件 A 构成的区域的面积为 872121211 ? ， 由几何概型的概率计算公式得 ? ? 87187 ?AP-14分 y x 7 6 6.5 7.5 - 7 - 20.解：（ 1） 1,22 ? bb? ， 又22 32,36 ace ? ，由 31 2222 ? acab 得， ?椭圆 E 的标准方程为 113 22 ?yx -5分 ?2 设直线 AB 的方程为 1?myx ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB 由? ? 022311312222 ?myymyxmyx， -7分 32221 ? m myy 32221 ? myy -9分 ? ? ? 2122121 4 yyyyyy 32432 222 ? ? mm m ? ?2223232?mm-10 分 212)2( 13222 ?mm ，易知 ? ? 2922122212 22 ? mm -11 分 3 62923221 ? yy 0?m 时取等号 -12分 21121 yyS AO B ? 36? ，故当直线 AB 垂直于 x 轴时 AOBS? 取得最大值 36 -14 分 21.解
