1、 1 2016-2017 学年度第二学期 5 月 份 月考 高二（文科）数学 一、 填空题（共 14小题 ，满分 70 分 ） 1已知 i为虚数单位，复数 z满足 z（ 1+i） =1 i，则 z的实部为 2命题 “ ? x0 R， 0120 ?x ” 的否定为： 3椭圆 +y2=1两焦点之间的距离为 4抛物线 y2=2x的准线方程是 5不等式 01?xx 的解集为 6已知实数 x、 y满足约束条件 ，则 z=2x+4y的最大值为 7若抛物线 y2=2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则 P的值为 8若以椭圆 =1 的右顶点为圆心的圆与直线 x+ y+2=0 相切，则该圆的标准方程是 9曲线
2、 y=2x lnx在点（ 1， 2）处的切线方程是 10给出下列等式： =2cos ， =2cos ， =2cos ? 试 归纳出第 n（ n N*）个等式： = 11已知不等式组 表示的平面区域的面积为 ，则实数 k= 12 已知正数 x ， y 满足 121xy?，则 22log logxy? 的 最小 值为 13 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： 222 8 0x y x? ? ? ?，直线 l： ( 1) ( )y k x k? ? ?R2 过定点 A，且交圆 C 于点 B， D，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于点 E，则三角形 AEC 的周长为 14 设实数 1m?
3、 ，不等式 | | 2x x m m? ? ?对 1,3x? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 二 解答题（共 6小题 ，满分 90分 ） 15、（本题满分 14分） 已知 ： 命题 p： ? x R，不等式 x2 mx+ 0恒成立，命题 q：椭圆 + =1的焦点在x轴上 （ 1）分别求出命题 p 和命题 q为真命题时的 m的范围； （ 2） 若命题 p q为真命题，求实数 m的取值范围 。 16、 （本题满分 14分） 已知函数， 分别求 f（ 0） +f（ 1）， f（ 1） +f（ 2）， f（ 2） +f（ 3） ； 由中计算的结果 归纳猜想一般性结论， 证明中的 一般性结论 3 17
4、、 （本题满分 15分） 已知圆 C： x2+（ y 1） 2=9 内有一点 P（ ， 2），过点 P作直线 l交圆 C于 A、 B两点 （ 1）当直线 l经过圆心 C时，求直线 l的方程； （ 2）当直线 l的倾 斜角为 时，求弦 AB 的长 18、（本题满分 15分） 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为 x厘米，矩形纸板的两边 AB， BC的长分别为 a厘米和 b厘米，其中 a b （ 1）当 a=90时，求纸盒侧面积的最大值； （
5、2）试确定 a， b， x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值 4 19、（本题满分 16分） 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且过点（ 1， ） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设与圆 O： x2+y2= 相切的直线 l交椭圆 C于 A， B 两点，求 OAB面积的最大值，及取得最大值时直线 l的方程 20、（本题满分 16分） 已知函数 f（ x） = x2， g（ x） =elnx （ ）设函数 F（ x） =f（ x） g（ x），求 F（ x）的单调区间； （ ）若存在常数 k， m，使得 f（ x） kx+m，对 x R恒成立，且 g（ x） kx+m
6、，对 x （ 0，+ ）恒成立，则称直线 y=kx+m 为函数 f（ x）与 g（ x） 的 “ 分界线 ” ，试问： f（ x）与 g（ x）是否存在 “ 分界线 ” ？若存在，求出 “ 分界线 ” 的方程，若不存在，请说明理由 5 一 填空题（共 14小题 ，满分 70分 ） 1、 0； 2、 012 ? xx ； 3、 22 ； 4、 21?x ; 5、 10| ?xx ； 6、20； 7、 4； 8、 42 22 ? yx ）（ ； 9、 x-y+1=0; 10、12cos2 ?n?; 11、 4； 12、3； 13、 5； 14、 ? ? ? ? ， 2721二 解答 题（共 6小题
7、 ，满分 90分 ） 15、（本题满分 14分） 解： （ 1） 若 ? x R，不等式 x2 mx+ 0恒成立，则 =m2 6 0，解得： m （ ， ）； 即命题 p： m （ ， ）； - 5分 若椭圆 + =1 的焦点在 x轴上则 m 1 3 m 0， 解得： m （ 2， 3），即命题 p： m （ 2， 3）， -10 分 （ 2） 若命题 p q为真命题，则 m （ ， 3）， 故答案为：（ ， 3） -14分 16、（本题满分 14分） 解： （ 1） ， f（ 0） +f（ 1） = + = = ， 同理可得： f（ 1） +f（ 2） = ， f（ 2） +f（ 3） =-
8、6分 -8分 证明：设 x1+x2=1， 则 f（ x1） +f（ x2） = + = =-146 分 17、（本题满分 15分） 解：（ 1）圆 C： x2+（ y 1） 2=9的圆心为 C（ 0， 1），直线过点 P、 C， 所以直线 l的斜率为 k= = ， 直线 l 的 方 程 为 y= x+1 ，即 x 3y 3=0 ；-7分 （ 2）当直线 l的倾斜角为 时，斜率为 k=tan = ， 直线 l的方程为 y 2= （ x ），即 x y 1=0； 又圆心 C（ 0， 1）到直线 l的距离为 d= =1，圆的半径为 r=3， 所 以 弦 AB 的长为 |AB|=2 =2 =4 -15
9、 分 18、（本题满分 15分） 解：（ 1）因为矩形纸板 ABCD的面积为 3600，故当 a=90时， b=40， 从而包装盒子的侧面积 S=2 x（ 90 2x） +2 x（ 40 2x） = 8x2+260x， x （ 0， 20） 因为 S= 8x2+260x= 8（ x 16.25） 2+2112.5， 故当 x=16.25时，侧面积最大，最大值为 2112.5平方厘米 -7分 （ 2）包装盒子的体积 V=（ a 2x）（ b 2x） x=xab 2（ a+b） x+4x2， x （ 0， ）， b 60 V=xab 2（ a+b） x+4x2 x（ ab 4 x+4x2） =x（
10、 3600 240x+4x） =4x3 240x2+3600x当且仅当 a=b=60时等号成立 设 f（ x） =4x3 240x2+3600x， x （ 0， 30）则 f （ x） =12（ x 10）（ x 30） 于是当 0 x 10 时， f （ x） 0，所以 f（ x）在（ 0， 10）上单调递增； 当 10 x 30时， f （ x） 0，所以 f（ x）在（ 10， 30）上单调递减 因此当 x=10时， f（ x）有最大值 f（ 10） =16000， ? 此时 a=b=60， x=10 答：当 a=b=60， x=10 时纸盒的体积最大，最大值为 16000立方厘米 ?
11、（ 15分） 19、（本题满分 16分） 7 解：（ 1）由题意可得， e= = ， a2 b2=c2，点（ 1， ）代入椭圆方程，可得 + =1， 解得 a= ， b=1 ， 即 有 椭 圆 的 方 程 为 +y2=1 ；-5分 （ 2） 当 k不 存在时， x= 时，可得 y= ， S OAB= = ； 当 k存在时，设直线为 y=kx+m， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 将直线 y=kx+m代入椭圆方程可得（ 1+3k2） x2+6kmx+3m2 3=0， x1+x2= ， x1x2= ，由直线 l与圆 O： x2+y2= 相切，可得 = ， 即有 4m2=3（ 1+k
12、2）， |AB|= ? = ? = ? = ? = ? ? =2，当且仅当 9k2= 即 k= 时等号成立， 可得 S OAB= |AB|?r 2 = ，即有 OAB 面积的最大 值为 ，此时直线方程 y= x 1 -16 分 20、（本题满分 16分） 解：（ I）由于函数 f（ x） = ， g（ x） =elnx， 8 因此， F（ x） =f（ x） g（ x） = x2 elnx， 则 F （ x） =x = = ， x （ 0， + ）， 当 0 x 时， F （ x） 0， F（ x）在（ 0， ）上是减函数； 当 x 时， F （ x） 0， F（ x）在（ ， + ）上是增函
13、数； 因此，函数 F（ x）的单调减区间是（ 0， ），单调增区间是（ ， + ） -6分 （ II）由（ I）可知，当 x= 时， F（ x）取得最小值 F（ ） =0， 则 f（ x）与 g（ x）的图象在 x= 处有公共点（ ， ） 假设 f（ x）与 g（ x）存在 “ 分界线 ” ，则其必过点（ ， ） 故设其方程为： y =k（ x ），即 y=kx+ k ， 由 f（ x） kx+ k 对 x R恒成立，则 对 x R恒成立， =4k2 8k +4e=e（ k ） 2 0成立， 因此 k= ， “ 分界线 “ 的方程为： y= 下面证明 g（ x） 对 x （ 0， + ）恒成立， 设 G（ x） =elnx x + ，则 G （ x） = = ， 当 0 x 时， G （ x） 0，当 x 时， G （ x） 0， 当 x= 时， G（ x）取得最大值 0，则 g（ x） x 对 x （ 0， + ）恒成立， 故所求 “ 分界线 “ 的 方 程 为 ：y= -16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
