1、 1 江苏省兴化市 2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理 一 、 填空题（ 每小题 5分，共计 70分 .请将 答案写在答题纸指定区域 ） 1 把 3名实习老师分配到 4 个班实习，每个班人数不限的分配方案有 4*4*4 64 种 2. 6人排成一排，则甲不站 在 排头的排法有 种6003.从集合? ?2101 ，?中任取两个 不同的元素 a、 b，则事件“乘积 ab 0”发生的概率为 314.如图是一个算法的伪代码 ，如果输入的 n的值是 5，则输出的 c的值是 9 5 已知一组数据 1， 3， x， 5， 4的平均数为 3，则这组数据的方差是 2 6若*)(3 12 12
2、 NnCCC nnn ? ?，则 n= . 5?n7从 0， 2之间选出两个数，这两个数的平方和小于 1的概率是 16?8已知随机变量X服从二项分布2(6, )3BX，则( 2)PX?的值为 243209 在6)12( xx?的展开式中，常数项为 240 10.已知2007 2 20070 1 2 2007( 1 2 ) . ( )x a a x a x a x x R? ? ? ? ? ? ?求0 1 0 2 0 2007( ) ( ) ( )a a a a a a? ? ? ? ? ?的值 解 ：2007 2 20070 1 2 2007( 1 2 ) . ( )x a a x a x a
3、 x x? ? ? ? ?令 x=0，得0a=1，再令 x=1，得： 1 2007 1a a a? ? ? ? ?，那么：0 1 0 2 0 2007( ) ( ) ( )a a a a a a? ? ? ? ? ?2 =20060a+0 1 2007()a a a? ? ?=2006-1=2005 11从 5 名男生和 5 名女生中任选 3 人参加综合实践活动，则所选同学中既有男生又有女生的概率是 . 512? 101 k= 01A k?，则A= . 1013在 5 次独立重复试验中，随机事件 A恰好发生 1 次的概率不大于 其恰好 发生 2次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率 P的最
4、小值是 . 1/3 14.甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互之间没有影响用?表示本场比赛的局数，则?的数学 期望为 125.4（或833） 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分 14分） 某企业员工 500人参加 “ 学雷锋 ” 志愿活动，按年龄分组： 第 1组 25， 30)，第 2组 30， 35)，第 3组 35， 40)，第 4组 40， 45)， 第 5 组 45， 50，得到的频率分布直方图如右图所示 (1)上
5、表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值； (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 6人，从这 6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求至少有 1人年龄在 第 3组的概率 解： （ 1）由频率分布直方图可知200500508.0 ?a50500502.0 ?b? 6分 （ 2）因为第1,2,3组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样从 300 人中抽取 6人第 1,2,3组应分别抽取 1人， 1人、 4人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件 M? 8分 3 设第 1组的 1位同学为 A，第二组的同学为 B，第三组的同学为432,1 , CCCC, ? ?
6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 312,143214321 CCCCCBCBCBCBCACACACABA? ? ? ? ? ? ? ?, 4,3423,24,1 CCCCCC共 15 个基本事件， 其中恰有一人年龄在第三组有 8 个基本事件 ? 10分 所以158)( ?MP? 13分 答：从第 1,2,3组中抽取 2人，恰有一人年龄在第三组的概率为158。 ? 14分 16. 从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6这 7个数字中选出 4个不同的数字组成四位数 (1)一共可以组成多少个四位数； (2)一共可以组成多少个比 1300大的四位数
7、 17 已知在长方体1111 DCBAABCD ?中， 4?AB， 2?AD，31?AA， M，N分别是棱BB，BC上的点，且 2BM，1BN，建立如图所示的空间直角坐标系求： （ 1） 异面直线 DM与AN所成角的余弦值； （ 2） 直线 与平面AMN所成角的正弦值 . （ 1）( 2,4,2)?，(1,4,0)?， 4 2 1 4 4 2 0 7 102c os , 1022 6 17D M A ND M A N D M A N? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? 5分 可得异面直线 DM与AN所成角的余弦值为7102102 ? ? ? 7分 （ 2）(0,4,2)AM?，(1
8、,4,0)，设平面AMN的法向量为( )x y z?m， 则00AMAN? ?mm，即4 2 040yzxy? ?，解得42zy? ?， 不妨取4x?，则1y?， 2z?，故平面A的一个法向量为(4, 1,2)， 10分 则2 4 4 ( 1 ) 2 2 2 14c os , 212 6 21DMDM DM ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mm m， ? ? ? 12 分 根据图形可知，直线 DM与平面AMN所成角的正弦值为21421 ? ? 14 分 18 甲、乙两个篮球运动 员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为161. (1)求乙投
9、球的命中率； (2)求甲投球 2次，至少命中 1 次的概率； (3)若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2次的概率 . (1)设“甲投一次球命中”为事件 A，“乙投一次球命中”为事件 B 1-P(B)2=(1-p)2=1/16,p=3/4 ? 6分 (2)1-P(A?)=3/4? ? 12 分 (3)3211? 18分 19（本题满分 16分） 某彩票的号码形如“54321 aaaaa”（其中9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0?ia，5,4,2,1?i）。现从 09这十个数字中每次取出一个数字，放回后再取下一个数字，取 5 次，依次按序排成一行成为一等奖号码。若彩票上的
10、号码与一等奖号码恰有 4 个连续的数字相同（包括数字顺序相同）则为二等奖号码，恰有 3个连续的数字相同（包括数字顺序 相同）则为三等奖号码，其它为不中奖号码。 5 （ 1）求某人买一张彩票中一等奖的概率； （ 2）若一等奖奖金 1000元，二等奖奖金 500 元，三等奖奖金 100 元， 求某人买一张彩票获得奖金数 X（元）的概率分布及其数学期望； （ 3）某人买了 3张彩票，恰有 1张获奖的概率是恰有 2张获奖的概率的多少倍？ 19 解：（ 1）某人买一张彩票中一等奖的概率为5110P?； ?4 分 (2) 某人买一张彩票中二奖的概率为559 9 1810 10? ?6 分 某人买一张彩票中
11、三奖的概率为559 10 9 9 9 10 26110 10? ? ? ? ?8 分 某人买一张彩票得奖金数 X（元）的概率分布为： X 1000 500 100 0 P 511051852611024932500则5 5 51 18 261 2493 361( ) 1000 500 100 010 10 10 2500 1000EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 (3) 购买彩票获奖的概率为510280?P， ?12 分 某人买了 3张彩票，恰有 1 张获奖的概率是1213(1 )P C P P?, 恰有 2张获奖的概率是2223 (1 )P P P, ?14 分 此时7249
12、3121 ? PP ?16 分 20.已知2 9 2 110 1 2 11( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? （ 1）求2a的值； （ 2）求展开式中系数最大的项； （ 3）求221 3 11 2 4 10( 3 11 ) ( 2 4 10 )a a a a a a? ? ? ? ? ? ?的值 20.（ 1）29( 1)( 1)xx?2 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9( 1 ) ( )x C x C x C x C x C x C x C x C x C x C? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则972 9 9 37a C C? ? ? ? ? ?4 分 6 （ 2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为 8199aC?，683 9 9 93a C C? ? ?，465 9 9 210a C C? ? ?，247 9 9 162a C C? ? ?，029 37a， 011 9 1，故展开式 中系数最大的项为5210x ?10分 （ 3）对2 9 2 110 1 2 11( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?两边同时求导得 2 8 2 101 2 3 1111 2 9) ( 1 ) 2 3 11x x
14、x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?， 令1x?，得1 2 3 4 10 112 3 4 10 11 0a a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 所以221 3 11 2 4 10( 3 11 ) ( 2 4 10 )a a a a a a? ? ? ? ? ?1 2 3 4 10 11 1 2 3 4 10 11( 2 3 4 10 11 ) ( 2 3 4 10 11 ) 0a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 7 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
