1、 1 江西省赣州市南康区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（ 3 月）试题 文 一、选择题： 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 “ 二孩政策 ” 的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工 300 人，其中年龄在 40 岁以上的有50人，年龄在 30， 40之间的有 150人， 30岁以下的有 100人，现按照分层抽样取 30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ） . A 5， 15， 10 B 5， 10， 15
2、C 10， 10， 10 D 5， 5， 20 2、 现有 1名女教师和 2 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 （ ） A.13 B.23C.12 D.34 3、 “ x 1 2 成立 ” 是 “x （ x 3） 0 成立 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a,b分别为 14,18，则输出的 a=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
3、5、已知抛物线 2 2yx? 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且 2AF? ，则A 点到原点的距离为（ ） A 41 B 22 C 4 D 8 6、通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 22? 列联表： 男 女 总计 2 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 计算得到 2K 的观测值约为 7.822.下列说法正确的是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前 提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握
4、认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关” 7、 若点 P 是曲线 xxy ln2 ? 上任意一点 ，则点 P 到直线 2?xy 的最小距离为（ ） A22B 1 C 2 D 2 8、设 aR? ，函数 () xxf x e a e? ? ? 的导函数是 ()fx，且 ()fx是奇函数 .若曲线 ()y f x? 的一条切线的斜率是 32 ，则切点的横坐标为（ ） A ln2 B ln2? C.ln22 D ln22? 9、双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的一个焦点 ? ?,0Fc ，虚轴的一个端点为 ? ?0,Bb，如果直线FB
5、与该双曲线的渐近线 byxa? 垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 312? D 512? 10、函数 223xxxy e?的图象大致是（ ） A B C D 11、若函数 cosy x ax?在 ,22?上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 1? B ( ,1? C 1, )? ? D 1, )? 3 12、若函数 () bf x x x? （ bR? ）的导函数在区间 (1,2) 上有零点，则 ()fx在下列区间上单调递增的是（ ） A ( 2,0)? B (0,1) C (1, )? D ( , 2)? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、设
6、有关 x 的一元二次方程 229 6 4 0x ax b? ? ? ?，若 a 是从区间 ? ?0,3 中任取的一个数， b 是从区间 ? ?0,2 中任取的一个数，则上述方程有实根的概 率为 _ 14、若双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的离心率为 3，其渐近线与圆 22 60x y y m? ? ? ?相切，则m _ 15、 若函数 ? ?1)2(33)( 23 ? xaaxxxf 有极大值又有极小值 ,则 a 的取值范围是 _ 16、 下列四个命题： 方程 ? ?2 30x a x a? ? ? ?若有一个正实根，一个负实根，则 0a ； 函数 2211y x
7、x? ? ? ?是偶函数，但不是奇函数； 函数 ?fx的值域是 ? ?2,2? ，则函数 ? ?1fx? 的值域为 ? ?3,1? ； 一条曲线 23yx? 和直线 ? ?y a a R?的公共点个数是 m ，则 m 的值不可能是 1. 其中正确的有 （写出所有正确的命题的序号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 设命题p：函数()gx 32 xa=-是 上的减函数，命题q：函数? ? ? ? axaxxf 161lg 2的定义域为 R，若 “ 且q” 为假命题， “p或 ” 为真命题，求实数a的取值范围 18、某中学调查了某班全部
8、45名同学参加书法社团 和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 4 未参加演讲社团 2 30 （ I） 从该班随机选 1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （ II）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8名同学中，有 5名男同学 54321 , AAAAA ， 3名女同学 321 , BBB ，现从这 5 名男同学和 3名女同学中各随机选 1人 ，求 1A 被选中且 1B 未被选中的概率。 19、 已知函数 32( ) .f x x x ax b? ? ? ? (1)当 1a? 时 ,求函数 ()fx的单调区间 : (2)若函数
9、()fx的图象过点 (1,1)且极小值点在区间 (1,2)内 ,求实数 b的取值范围 . 20、 某市甲、乙两校高二级学生分别有 1100 人和 1000 人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取 105 名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在 120， 150为优秀 甲校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150） 频数 2 3 10 15 15 x 3 1 乙校： 分组 70， 80） 80， 90） 90，
10、 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130，140） 140， 150） 频数 1 2 9 8 10 10 y 3 （ 1）求表 中 x与 y的值； （ 2）由以上统计数据完成下面 2x2列联表，问是否有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？ 5 甲校 乙校 总计 优秀 a b a b 非优秀 c d c d 总计 a c b d n 参考公式：22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? 其 中P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0
11、.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21、已知双曲线 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上 ,离心率 52e? ,虚轴长为 2 . （ 1）求双曲线 C 的标准方程； （ 2）若直线 :l y kx m?与曲线 C 相交于 ,AB两点（ ,AB均异于左、右顶点），且以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D ,求证：直线 l 过定点 ,并求出定点的坐标 . 22、已知函数 ? ? ? ?32,f x a x x g x x p x q? ? ? ? ?. （）若函数 ?fx在 1x? 处取 得极值，求实数 a 的值； （）在 ( )
12、的条件下，函数 ? ? ? ? ? ?F x f x g x? (其中 ?fx? 为函数 ?fx的导数 )的图像关于直线 1x? 对称，求函数 ?Fx单调区间； （）在 ( )的条件下 ，若对任意的 1x? ，都有 ? ? ? ?6 ln 3g x x x? ? ? ?恒成立，求实数 ?的取值范围 . 6 南康中学 2016 2017学年度第二学期高二第一次大考 数学（文科）参考答案 一、选择题： 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B
13、 C C A D A D D 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、 16?14、 8 15、 1?a 或 2?a 16、 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 18、 （ I） 13 （ II） 215 试题分析：（）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加 一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（）先求基本事件总数，即从这 5 名男同学和 3名女同学中各随机选 1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出 “ A1被选 中，而 B1未被选中”事件包含的基本事件个数，
14、这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可 试题解析： (1)由调查数据可知 ， 既未参加 书法社团又未参加演讲社团的有 30人 ， 故至少参加上述一个社团的共有 45 30 15(人 )， 所以从该班随机选 1名同学 ， 该同学至少参加上述一 个社团的概率为 P 1545 13 . (2)从这 5名男同学和 3名女同学中各随机选 1人 ， 其一切可能的结果组成的基本事件有： A1， B1， A1， B2， A1， B3， 7 A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， A4， B1， A4， B2， A4， B3， A5， B1， A
15、5， B2， A5， B3， 共 15个 根据题意 ， 这些基本事件的出现是等可能的 ， 事件 “A 1被选中且 B1未被选中 ” 所包含的基本事件有： A1， B2， A1， B3， 共 2个 因此 ， A1被选中且 B1未被选中的概率为 215 . 19、 20、【答案】 （ 1）由分层抽样可知，甲校抽取 10511002100=55人 乙校抽取 105 55=50人 所以 x=55（ 2+3+10+15+15+3+1） =6， y=50（ 1+2+9+8+10+10+3） =7； （ 2） 2x2列联表如下 甲校 乙校 总计 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55
16、50 105 所以 635.6109.6 ?k 所以没有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关 8 21、（ 1） 2 2 14x y?（ 2） 10,03?试题分析：（ 1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：5 ,2 2,2c ba ?，解方程组得 2, 1ab?（ 2）以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 ? ?2,0D? ,等价于 0AD BD?,根据向量数量积得 ? ?1 2 1 2 1 22 4 0y y x x x x? ? ? ? ?，结合直线 :l y kx m?方程得 ? ?1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 4 0k x m k x m x x x x? ? ? ? ? ? ?，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消 y得 ? ? ? ?2 2 21 4 8 4
