1、 1 2016-2017 学年度高二下学期联考 数学（文科）试卷 试卷总分： 150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若复数 z 满足 1z ii? ，其中 i 为虚数单位，则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 2.“ 3x? ” 是 “ ? ?ln 2 0x?” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题 p ： Rx? ， 220x ax a? ? ? （ Ra? ），命题 q ： *0
2、 Nx? ， 202 1 0x ? ，则下列命题中为真命题的是（ ） A pq? B pq? C ? ?pq? ? D ? ? ? ?pq? 4. 从数字 1,2,3,4 中任取两个不同的数字构成一个两位数， 这个两位数大于 20 的概率是 （ ） A 14B 34C 13D 23 5.若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 3 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A yx? B 22yx?C. 2yx? D 12yx?6.中国古代数学名著 九章算术中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士 凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们
3、共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少 .若五只鹿的鹿肉共 500 斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ） A 200 B 300 C 3500 D 400 7. 等差数列 ?na 中的 2 4032aa、 是函数 ? ? 321 4 6 13f x x x x? ? ? ?的两个 极值点，则 ? ?2 2017log a ?（ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 2 8.设 a 、 b 、 c 都是正数，则三个数 1 1 1,a b cb c a? ? ? （ ） A至少有一个不小于 2 B至少有一个大于 2 C.都大于 2 D至少有一个不大于 2 9已
4、知点 ? ?4,4A 在抛物线 2 2y px? （ ? ?0p? ）上，该抛物线的焦点为 F ，过点 A 作该抛物线准线的垂线，垂足为 E ，则 EAF? 的平分线所在的直线方程为（ ） A 2 12 0xy? ? ? B 2 12 0xy? ? ? C 2 4 0xy? ? ? D 2 4 0xy? ? ? 10.函数 23ln( 4 4)() ( 2)xxfx x? ?的图象可能是（ ） A B C D 11. 已知点 2,FP分别为双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的右焦点与右支上的一点， O 为坐标原点，若点 M 是 2PF 的中点， 22OF FM? ，且
5、 222 2cOF F M ?，则该双曲线的离心率为（ ） A 23 B 32 C. 3 D 312? 12.已知函数 ?fx在定义域 R 上的 导函数为 ?fx? ，若方程 ? ? 0fx? ? 无解 ,且( ) 2 0 1 7 2 0 1 7 ,xf f x?当 ? ? sin cosg x x x kx? ? ?在 ,22?上与 ?fx在 R 上的单调性相同时，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ,2? ? C. 1, 2? D. ?2,? ? 二、填空题 :每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 . 13已知 x、 y 的取值如下表所示：若 y 与
6、x 线性相关，且 ?y 0 95x a，则 a _. x 0 1 3 4 y 2 2 4 3 4 8 6 7 3 14. 已知数列 ?na 满足 1 1a? ，1 21nn naa a? ? ?（ *nN? ）， 21nn ab n? ?，则数列 ?nb 的前 n 项和nS? 15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的 “ 三斜公式 ” ，设 ABC? 三个内角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 面 积 为 S ，则 “ 三 斜 求 积 ” 公式为2 2 22 2 21 ( ) 42a c bS a c ?.若 2 sin 4sina
7、C A? ， 22( ) 12a c b? ? ? ，则用 “ 三斜求积 ” 公式求得 ABC? 的 面积为 16.已知函数 ? ? ? ?xf x x m e?（其中 e 为自然对数的底数），曲线 ? ?y f x? 上存在不同的两点， 使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本题满分 10 分 ） 在直角坐标系 xOy 中，已知点 ? ?1, 2P ? ，直线 1:2xtl yt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2c
8、os? ? ? ，直线 l 和曲线 C 的交点为 ,AB. （ 1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （ 2）求 PA PB? . 18（本题满分 12 分） 如图，在 ABC? 中，已知点 D 在边 BC 上，且 0AD AC? ，22s in , 3 2 , 33B A C A B B D? ? ? ?. （ 1）求 AD 长； 4 （ 2）求 cosC . 19.（本题满分 12 分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若? ?*124 , 0 , 1 4 2 ,m m mS S S m m N? ? ? ? ? ?且. （ 1）求首项 1a 与 m 的值； （ 2）若数
9、列 ?nb 满足 ? ?*2log2n na b n N?，求数列 ? ? ?6nnab? 的前 n 项和 . 20.（本题满分 12 分）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中， 1 1,3A M C D A B M? ? ?为 AB 的三等分点，现将 AMD? 沿 MD 折起使得平面 AMD? 平面 MBCD ，连接 ,ABAC 且点 P 满足AP AB? （ 1）当 ? 为多少时，有 /AD 平面 MPC ； （ 2）当 12? 时，求点 B 到平面 MPC 的距离 . 5 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的两个焦点 12,F
10、F，且椭圆过点? ? 60, 3 ,( 3, )2?，且 A 是椭圆上位于第一象限的点，且 12AFF? 的面积 12 3AFFS? ? . （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）过点 ? ?3,0B 的直线 l 与椭圆 E 相交于点 ,PQ，直线 AP ，AQ 与 x 轴相交于 ,MN两点，点 5( ,0)2C ，则 CMCN 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由 . 22.本小题满分 12 分 )已知函数 ? ? ? ?ln 4f x ax x a? ? ? ? R. （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）当 2a? 时，若存在区间 ? ? 1,2mn ? ?，使 ?
11、?fx在 ? ?,mn 上的值域是 ,11kkmn?，求 k 的取值范围 . 6 文科数学参考答案 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A B B A A D C D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 2.6 14 21nn? 15. 3 16. ? ?20,e? 三、解答题： ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 解：（ 1）直线 l 的普通方程是 30xy? ? ? ， 曲线 C 的 普通方程是 2 2yx? ? 4 分 （ 2）将直
12、线 l 的标准参数方程212222xtyt? ? ? ?（ t 为参数）代入曲线 2 2yx? ，可得 2 6 2 4 0tt? ? ?， 所以 1 2 1 2 62P A P B t t t t? ? ? ? ? ? 10 分 18 解：设 ,BAC C AD? ? ? ?，则 2? （ 1）在 ABC? 中，由面积公式得： 13sin22S A B A C ? ? ? ?， 解得 21sin 7? ， 22 1 2 7c o s 1 ( )77? ? ? ? ? 3 分 又由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 4B C A B A C A B A C ? ? ? ? ? ?， 2BC?
13、； ? 6 分 （ 2） 27s in s in ( ) c o s27? ? ? ? ? ?， 2 21c o s 1 s in 7? ? ? ?， ? 8 分 在 ACD? 中，由正弦定理得sin sinAC DCD ?得： 7 57sin 14D? ， 2 21c o s 1 sin 14DD? ? ? ? 10 分 3s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s s i n c o s 2A C D D D D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而 0 2ACD ? ? ，故 3ACD ?为所求 ? 12 分 19.解：（）由已知得
14、 1 4m m ma S S ? ? ?, 且 1 2 2 14m m m ma a S S? ? ? ? ? ?， 设数列 ?na 的公差为 d ，则有 2 3 14mad?， 2d? .2 分 由 0mS? ，得 ? ?1 1 202mmma ? ? ?，即 1 1am? ， ? ?1 1 2 1 4ma a m m? ? ? ? ? ? ? 5m? , 1 4a? .6 分 （ ）由（）知 1 4, 2ad? ? ， 26nan? 23 log nnb? ，得 32nnb ? ? ? 322 2 2nnnna b b n n? ? ? ? ? 设数列 ? ? ?nna b b? 的前 n
15、 项和为 nT ? ?1 0 3 21 2 2 2 1 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 12 1 2 2 2 1 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，得 1 0 2 12 2 2 2nnnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 12 1 2 212 n nn? ? ? ? 8 111222nnn? ? ? ? ? ? ? ?1*112 2nnT n n N? ? ? ? 12 分 19 解： （ 1）当 13AP AB? 时 ,有 AD MPC 平 面 .理由如下： 连接 BD 交 MC 于 N ，
16、连接 NP . ?2 分 梯形 MBCD 中， DC MB ， 12DN DCNB MB?， 1123APPB ? ? ? .?4 分 ,.A D M P N P N M P N A D M P C? ? ?平 面 平 面 平 面 ? .6 分 （ 2） ,A M D M B C D A M D M B C D D M?平 面 平 面 平 面 平 面 .A M D A M D M A M M B C D? ? ?平 面 中 平 面 1 1 1 1 12 1 .3 2 3 2 2 6P M B C M B C AMVS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 221 5 1 5, 2 ,
17、 ( ) 12 2 2 2M P C M P A B M C P C? ? ? ? ? ?中 ， ，221 5 2 62 ( ) ( ) .2 2 2 4M P CS? ? ? ? ? ? ?11 分 ?点 B 到平面 MPC 的距离为133 66 .364P M B CM P CVdS? ? ?12 分 21解：（ 1）椭圆 ? ? 60, 3 , 3 ,2E ?. 2 2 22233312ba b cab? ? ? ?，计算得 2 6, 3a b c? ? ? . 椭圆 E 的方程为 22163xy?. 12AFF? 的面积12 3AFFS? ?， CDNAMBP9 121 32 AFF y ?， 1Ay? ，代入椭圆方程 2 21 163Ax ?. 0Ax? ， 2Ax? ， ? ?2,1A .? 4 分 （ 2）设直线 l 的方程为 ? ? ? ?1 1 2 23 , , , ,x m y P x
