1、 1 上饶县中学 2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (理零 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.复数 212ii? 的实部为 A 0 B 1 C 1 D 2 2.条件 甲： 23log 2x ? 是条件乙： 3log 1x? 成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3.设曲线 y=ax ln（ x+1）在点（ 0， 0）处的切线方程为 y=2x，则 a= A 0 B 1 C 2 D 3 4.命题 :p “
2、0xR?， 0 021x x?” ，则 p? 为 A “ Rx? ， 21x x?” B “ 0 Rx?, 0 021x x?” C “ Rx? ,21x x?” D “ 0 Rx?，0 021x x?” 5.在等差数列 an中， 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前 13项之和为 A.156 B.13 C.12 D.26 6.设函数 y=f（ x）在 x=x0处可导，且 =1，则 f （ x0）等于 A B C 1 D 1 7.用数学归纳法证明等式 1+2+3+?+ （ n+3） = 时，第一步验证 n=1时，左边应取的项是 2 A 1 B 1+2 C 1+2+3
3、 D 1+2+3+4 8.函数 y xe sin2x的导数为 A. y 2xe cos2x B. y 2xe （ sin2x+cos2x） C. y xe （ sin2x+2cos2x） D. y xe （ 2sin2x+cos2x） 9.若函数 f（ x） =x+ （ x 2），在 x=a处取最小值，则 a= A 1+ B 1+ C 3 D 4 10.如图，是函数 y=f（ x）的导函数 f （ x）的图象，则下面判断正确的是 A在区间（ 2， 1）上 f（ x）是增函数 B在（ 1， 3）上 f（ x）是减函数 C在（ 4， 5）上 f（ x）是增函数 D当 x=4时， f（ x）取极大值
4、 11.已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值 10，则 f（ 2）等于 A 11或 18 B 11 C 18 D 17或 18 12.若不等式 2xlnx x2+ax 3对 x （ 0， + ）恒成立，则实数 a的取值范围是 A（ ， 0） B（ 0， + ） C（ ， 4 D 4， + ） 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 13.计算 dx 的结果是 14.若命题 “ 存在 xR ， x2 2x+2=m” 为假命题，则实数 m的取值范围是 15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出： “ 割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣
5、 ” 注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中 “?” 即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 =x确定出来 x=2，类似地不难得到 = 16.函数 f（ x） =x3+ax 2在区间 1， + ）内是增函数，则实数 a的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 3 17.设命题 p： ，命题 q： x2 4x 5 0若 “p 且 q” 为假， “p 或 q” 为真，求 x的取值范围 18.已知函数 f（ x） =ax3+bx+c在点 x=2处取得极值 c 16 （ ）求
6、a， b的值； （ ）若 f（ x）有极大值 28，求 f（ x）在 3， 3上的最小值 19.在 ABC 中，内角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c，且（ 2b c） cosA=acosC （ ）求角 A的大小； （ ）若 a=3， b=2c，求 ABC 的面积 4 20.已知函数 f（ x） =x3+x 16 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 2， 6）处的切线方程； （ 2）直线 l为曲线 y=f（ x）的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标 21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图 ， ， ， 分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 n 步完成
7、时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ()fn （ 1）求出 ()2f ， ()3f ， ()4f ， ()5f 的值； （ 2）利用归纳推理，归纳出 ( )1fn+ 与 ()fn的关系式； （ 3）猜想 ()fn的表达式，并写出推导过程 5 22.设函数 f（ x） =2lnx x2 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）若关于 x的方程 f（ x） +x2 x 2 a=0在区间 1， 3内恰有两个相异实根，求实数 a的取值 范围 6 上饶县中学 2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (理零 )答案 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C
8、9.C 10.C 11.C 12.C 13. 14.m 1 15. 512? 16. 3， + ） 17.解：命题 p为真，则有 x 3； 命题 q为真，则有 x2 4x 5 0，解得 1 x 5 由 “p 或 q为真， p且 q为假 ” 可知 p和 q满足： p真 q假、 p假 q真所以应有 或 解得 x 1或 3x 5 此即为当 “p 或 q为真， p且 q为假 ” 时实数 a的取值范围为（ ， 1 3， 5） 18.解：（ ）由题 f（ x） =ax3+bx+c，可得 f （ x） =3ax2+b，又函数在点 x=2处取得极值 c 16 ，即 ，化简得 解得 a=1， b= 12 （ I
9、I）由（ I）知 f（ x） =x3 12x+c， f （ x） =3x2 12=3（ x+2）（ x 2） 令 f （ x） =3x2 12=3（ x+2）（ x 2） =0，解得 x1= 2， x2=2 当 x （ ， 2）时， f （ x） 0，故 f（ x）在 （ ， 2）上为增函数；当 x（ 2， 2）时， f （ x） 0，故 f（ x）在（ 2， 2）上为减函数； 当 x （ 2， + ）时， f （ x） 0，故 f（ x）在（ 2， + ）上为增函数； 由此可知 f（ x）在 x1= 2处取得极大值 f（ 2） =16+c， f（ x）在 x2=2 处取得极小值 f（ 2）=
10、c 16， 由题设条件知 16+c=28 得， c=12 此时 f（ 3） =9+c=21， f（ 3） = 9+c=3， f（ 2） = 16+c= 4 因此 f（ x）在 3， 3上的最小值 f（ 2） = 4 19解：（ ） 由（ 2b c） cosA=acosC，得： 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA， 得： 2sinBcosA=sin（ A+C），所以 2sinBcosA=sinB， ? 0 B ， sinB0 ， 所以 cosA= ，因为 0 A ， 所以解得： A= ? （ ） 因为 b=2c所以 cosA= = = ，解得 c= ， 7 b=2 ? 所以
11、S ABC= bcsin A= 2 = ? 20.解：（ 1） f（ x） =（ x3+x 16） =3x2+1， 在点（ 2， 6）处的切线的斜率 k=f （ 2） =3 22+1=13， 切线的方程为 y=13x 32 （ 2）设切点为（ x0， y0），则直线 l的斜率为 f（ x0） =3x02+1， 直线 l的方程为 y=（ 3x02+1）（ x x0） +x03+x0 16 又 直线 l过点（ 0， 0）， 0=（ 3x02+1）（ x0） +x03+x0 16， 整理，得 x03= 8， x0= 2， y0=（ 2） 3+（ 2） 16= 26，直线 l的斜率 k=3 （ 2）2
12、+1=13， 直线 l的方程为 y=13x，切点坐标为（ 2， 26） 21. （ 1）图 中只有一个小正方形，得 f（ 1） =1； 图 中有 3层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+1=5个小正方形，得 f（ 2） =5； 图 中有 5层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13 个小正方形，得 f（ 3） =13； 图 中有 7层，以第 4 层为对称轴，有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形，得 f（ 4） =25； 图 中有 9层，以第 5层为对称轴，有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 个小正方形，得 f（ 5） =41； （ 2） f（ 1） =1； f
13、（ 2） =5； f（ 3） =13； f（ 4） =25； f（ 5） =41； f（ 2） -f（ 1） =4=41 ； f（ 3） -f（ 2） =8=42 ； f（ 4） -f（ 3） =12=43 ； f（ 5） -f（ 4） =16=44 ； ? f（ n） -f（ n-1） =4 （ n-1） =4n-4 f（ n+1）与 f（ n）的关系式： f（ n+1） -f（ n） =4n （ 3）猜想 f（ n）的表达式： 2n2-2n+1 由（ 2）可知 f（ 2） -f（ 1） =4=41 ； f（ 3） -f（ 2） =8=42 ； f（ 4） -f（ 3） =12=43 ； f
14、（ 5） -f（ 4） =16=44 ； ? f（ n） -f（ n-1） =4 （ n-1） =4n-4 将上述 n-1个式子相加 ，得 f（ n） =4（ 1+2+3+4+?+ （ n-1） =4 =2n2-2n+1 f（ n）的表达式为： 2n2-2n+1 22.解：（ 1） f （ x） = ， x 0， x （ 0， 1）时， f （ x） 0，所以函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， 1 （ 2）将 f（ x）代人方程 f（ x） +x2 x 2 a=0得 2lnx x 2 a=0，令 g（ x） =2lnx x8 2 a则 g （ x） = ； x 1， 2）时， g （ x） 0； x （ 2， 3时， g （ x） 0； g（ 2）是 g（ x）的极大值，也是 g（ x）在 1， 3上的最大 值； 关于 x的方程 f（ x） +x2 x 2 a=0在区间 1， 3内恰有两个相异实根； 函数 g（ x）在区间 1， 3内有两个零点； 解得： a的取值范围是 2ln3 5， 2ln2 4） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
