1、 1 江西省新余市 2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题 理 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.命题 “ 对任意 x R，都有 x2 0” 的否定为（ ） A存在 x0 R，使得 x02 0 B对任意 x R，使得 x2 0 C存在 x0 R，都有 D不存在 x R，使得 x2 0 2.若复数 2( 1) ( 1)z x x i? ? ? ?为纯虚数，则实数 x 的值为（ ） A 1? B 0 C 1 D 1? 或 1 3.已知 ， ，若 ，则 与 的值分别为（ ） A 5， 2 B 5， 2 C D 4.一物体 A以速度 v（ t） =t2 t+6
2、沿直线运动，则当时间由 t=1变化到 t=4时，物体 A运动 的路程（ ） A 26.5 B 53 C 31.5 D 63 5.已知空间向量 )1,1,0(?a? ， )1,0,1(?b? ， 则向量 a? 与 b? 的夹角为 ( ) A. ?60 B. ?120 C. ?30 D. ?150 6.已知条件 : 1 2px? ，条件 2:5 6q x x? ，则 p? 是 q? 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.要得到函数 的导函数 f （ x）的图象，只需将 f（ x）的图象（ ） A向右 平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
3、 3倍（横坐标不变） B向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（横坐标不变） C向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（横坐标不变） D向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（横坐标不变） 8.用数学归纳法证明 4221 2 3 2nnn ? ? ? ? ?，则当 1nk?时左端应在 n=k的基础上加上 2 A. 2 1k? B.? ?21k? C.? ? ? ?42112kk? ? ? D.? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 21 2 3 1k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 9.下列命题正确的个数 （ ） （ 1） 命题 “20 0
4、 0, 1 3x R x x? ? ? ?” 的否定是 “2, 1 3x x x? ? ?”； （ 2） 函数22( ) cos si nf x ax ax?的 最小正周期为?” 是 “1a?” 的必要不充分条件； （ 3）2 2x ax?在? ?,?上恒成立? maxmin2 )()2( axxx ?在? ?1,?上恒成立 （ 4） “ 平面向量a与b的夹角是钝角 ” 的充分必要条件是 “0ab?”。 A 1 B 2 C 3 D 4 10.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB=90 ， AA1=2， AC=BC=1，则异面直线 A1B与 AC所成角的余弦值是（ ） A B C
5、D 11.对于在 R 上可导的任意函数 ()fx，若其 导函数为 ()fx，且满足 ( 1) ( ) 0x f x?，则必有（ ） A (0) (2) 2 (1)f f f? B (0) (2) 2 (1)f f f? C (0) (2) 2 (1)f f f? D (0) (2) 2 (1)f f f? 12.设 a= dx， b= dx， c= dx，则下列关系式成立的是（ ） A B C D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知 =（ 2， 1， 3）， =（ 4， 2， x）且 ，则 | |= 14.由曲线 ， y=ex，直线
6、x=1 所围成的区域的面积为 15 如图，空间四边形 OACB中， = ， = ， = ，点 M在 OA 上，且 ，点 N为 BC中点，则 等于 （用向量 ， ， 表示） 3 16.已知函数 ()fx的定义域是 R ， (0) 2f ? ，若对任意 , ( ) ( ) 1x R f x f x? ? ?，则不等式 ( ) 1xxe f x e?的解集为 . 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 1题 10分 ,其余每题 12分， 共 70分） 17.已知命题 p：关于 x的不等式 x2+2ax+4 0，对一切 x R恒成立， q：函数 f（ x） =（ 3 2a） x是增函数，若 p或 q为真
7、， p且 q为假，求实数 a的取值范围 18.在各项为正的数列 an中，数列的前 n项和 Sn满足 Sn= （ 1）求 a1， a2， a3； （ 2）由（ 1）猜想数列 an的通项公式 （不需证明） ； （ 3）求 Sn 19.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1，底面 ABC 中， CA=CB=1， BCA=90 ，棱 AA1=2， M、 N分别是 A1B1、 A1A的中点 （ 1）求 的长； （ 2）求 cos（ ? ）的值； （ 3）求证 A1BC 1M 4 20.已知函数 错误 !未找到引用源。 图象上的点 错误 !未找到引用源。 处的切线方程为 错误 !未找到引用源。 （ 1） 若
8、函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 时有极值，求 错误 !未找到引用源。 的表达式； （ 2）若函数 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上单调递增，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围 21.如图，三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均为 2，侧面 BCC1B1 底面 ABC，侧棱 BB1与底面 ABC所成角为 60 （ ）求直线 A1C与底面 ABC所成的角； （ ）在线段 A1C1上是否存在点 P，使得平面 B1CP 平面 ACC1A1？若存在，求出 C1P的长；若不存在，请说明理由 22.已知函数2( ) ( 1) ln ,f x a x
9、 x a R? ? ? ?. （ 1）当 14a? 时，求函数 ()y f x? 的单调区间； （ 2）当 12a? 时，令 1( ) ( ) 3 ln 2h x f x x x? ? ? ?，求 ()hx 在 ? ?1,e 的最大值和最小值； （ 3） 当 ? ?1,x? ? 时，函数 ()y f x? 图像上的点都在不等式组 1,1xyx? ?所表示的区域内，求实数 a的取值范围 . 5 试卷答案 1.A 2.A 3.D 、 4.C在 t=1和 t=4这段时间内物体 A运动的路程是 S= （ t2 t+6） dt=（ t3 t2+6t） | =（ 8+24）（ +6） =31.5 5.A
10、6.A : 1 2, 3 1p x x? ? ? ? ? ?， 22: 5 6 , 5 6 0 , 3 , 2q x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 pq? ? ， 充分不必要条件 7.D解： 的导函数 f （ x） =3cos（ 3x+ ） =sin（ 3x+ ），即可向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（横坐标不变）， 8.D 9.B 10.D 解：连结 BC1， AC A1C1， C1A1B是异面直线 A1B与 AC所成角（或所成角的补角）， 在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB=90 ， AA1=2， AC=BC=1， AB= ， ， BC1
11、= = ， A1C1=1， cos C1A1B= = = ， 异面直线 A1B与 AC 所成角的余弦值为 11.C 当 1?x 时 ， ? ? 0?xf ， 当 1?x 时 ， ? ? 0?xf ， 所以当 1?x 时 ， 函数取得最小值 ， 或是函数满足 ? ? 0?xf ， 函数是常函数 ， 所以 ? ? ?01 ff ? ， ? ? ?21 ff ? ， 即? ? ? ? ? ?1220 fff ? ， 故选 C. 12.C 解： ， =ln2， =ln3， c= =ln5 ， ， ， ， ， ， ； 6 ， ， ， ， ， 13. 14.e ln2 1 解： 曲线 ， y=ex，直线
12、x=1交点为（ 0， 1）、（ 1， e）和（ 1， ） 曲线 ， y=ex，直线 x=1所围图形的面积为 S= = = =e ln2 1 故答案为： e ln2 1 15. + 解： = = = + 16. ),0( ? 17.试题分析：令函数 xx exfexF ? )()( ,则不等式可等价转化为 1)( ?xF .因01)()()( / ? xfxfexF x ,故函数 xx exfexF ? )()( 是单调递减函数 ,而112)0()0( 00 ? efeF ,所以原不等式可化为 )0()( FxF ? ,故 0?x ,应填),0( ? . 17. 解： 若命题 p为真，则： =4
13、a2 16 0， 2 a 2； 若命题 q为真，则： 3 2a 1， a 1； 若 p或 q为真， p且 q为假，则 p真 q假，或 p假 q真； ，或 ； 1 a 2，或 a 2； 实数 a的取值范围为（ ， 2 1， 2） 7 18.解：（ 1）由题意得， Sn= ，且 an 0， 令 n=1得， ，得 a1=1， 令 n=2得， 得 ，解得 a2= 1， 令 n=3得， ，解得 a3= ； （ 2）根据（ 1）猜想： （ n N*）； （ 3）由（ 2）可得： Sn=a1+a2+? +an=1+ + +? + = 19. 解：如图，以 C为原点建立空间直角坐标系 O xyz （ 1）依题
14、意得 B（ 0， 1， 0）， N（ 1， 0， 1）， （ 2）依题意得 A1（ 1， 0， 2）， B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 0， 0）， B1（ 0，1， 2） ， ， ， ， cos （ 3）证明：依题意得 C1（ 0， 0， 2）， M =（ 1， 1， 2）， = ， = ， 20.20.（ 1） 342)( 23 ? xxxxf （ 2） ),4 ? 试题解析： 错误 !未找到引用源。 ，? 1分 因为函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 处的切线斜率为 -3， 所以 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，? 2分 又 错误 !未
15、找到引用源。 得 错误 !未找到引用源。 ? 3分 8 （ 1） 因为函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 时有极值，所以 错误 !未找到引用源。 ， 4分 解得 错误 !未找到引用源。 ， ? 6分 所以 错误 !未找到引用源。 ? 7分 （ 2）因为函数 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上单调递增，所以导函数错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上的值恒大于或等于零， ? 8分 由 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上恒成立，得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。
16、 上恒成立， 只需 错误 !未找到引用源。 ? 10 分 令 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。=错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 恒成立 所以 错误 !未找到引用源。 在区间单 错误 !未找到引用源。 单调递减， 错误 !未找到引用源 。 所以实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围为 错误 !未找到引用源。 ? 12 21解：（ ）过 B1作 B1OBC 于 O， 侧面 BCC1B1 平面 ABC， B 1O 平面 ABC， B 1BC=60 又 BCC 1B1是菱形， O 为 BC的中点 ? 以 O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则 ， B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 1， 0）， ， ，又底面 ABC的法向量 ? 设直线 A1C与底面 ABC 所成的角为 ， 则 ，
