1、 1 辽宁省葫芦岛市 2015-2016学年高二数学下学期周考试题（二）文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求 1.设集合? ? ? ?21 1 , | 6M N x x x? ? ? ? ?，则下列结论正确的是 ( ) A. NM?B. ?C. MN?D. M N R?2.已知i是虚数单位，则复数? ?21-1ii?在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在区间 一 1,1上随机取一个数 x，使 cos? x 12 的概率为 ( ) A.13 B. 3? C.12
2、D.23 4.执行右侧的程序框图，输出 S的值为 ( ) A. ln 4-ln 3 B.ln5 C. ln 5-ln4 D.ln4 5.下列函数中，既是偶函数又在区间? ?0+?，上单调递增的是 ( ) A. 1y x?B. lgyx?C. 1?D. ln12xy ?6.已知数列?na的前项和为S，若? ?= 2 -4nnS a n N ?，则=na( ) A. 12n?B. C. -12D. -2n7.设,mn是两条不同的直线，? ? ?， ，是三个不同的平面，给出下列四个命题 : 若, / /?，则/； 若/ / , / / , m? ? ? ? ?，则m?； 若= / /n m n? ，
3、则?且/?； 若? ? ?，则/； 其中真命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 8.若 x， y满足不等式组201 0 ,50yxyxy? ? ? ? ?则 yx 的最大值是 ( ) A.32 B. 1 C.2 D.3 9.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( ) A. 8? B.172? C.9? D.152? 10.设抛物线2:4y x?的焦点为 F，过 F的直线l与抛物线交于 A,B两点， M为抛物线 C的准线与x轴的交点，若ta n A MB 2 2?，则AB?( ) A. 4 B. 8 C. 32D. 10 11.设? ?,0? ? ? ，,且满足s
4、i n c os c os si n 1,? ? ? ?，则? ? ? ?si n 2 si n 2? ? ? ? ? ?的取值范围为 ( ) A. ? ?-1,1B. - , 2?C. - 2,1D. 1,12.若0, 0ab?，且函数? ? 32= 4 2 2f x x ax bx? ? ?在1x?处有极值，若t ab?，则 t的最大值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上 13.直线 l： 143xy?与 x 轴、 y轴分别相交于点 A、 B， O为坐标原点，则 OAB的 内切圆的方程为 _ 14
5、.已知向量 a， b满足 a (a-b)=2，且 |a|=1， |b|=2，则 a与 b的夹角等于 15.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，若该八面体的棱长为 2，所有顶点都在球 O 上，则球 O的表面积为 16.设?fx?是奇函数? ? ?f x x R?的导函数，?-2 =0f ，当0x?时，? ? ? 0xf x f x? ?， 则使得? 0?成立的 x的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 70 分，其中 (17) - (21)题为必考题， (22)， (23)， (24)题为 3 选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小
6、题满 分 12分） 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 c o s 2 c o s c o s2B A Ca b c? ? (I)求 ab 的值； ( )若角 A是钝角，且 c=3，求 b的取值范围 18.（本小题满分 12分） 为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了 6轮测试， 测试成绩（单位：次分钟）如下表： ( I)在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数： ( II)试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析 . 19.（本小题满分 12分） 如图，已 知多面体 4 BCDEF 中， ABCD为菱形，
7、 ABC=60， AE平面 4BCD,AE CF,AB=AE=1,AF BE. (I)求证： AF平面 BDE； ( )求多面体 ABCDEF的体积 4 20.（本小题满分 12分） 椭圆 C1： 22xyab? =1（ a0， b0） 的长轴长等于圆 C2:x2+y2=4 的直径，且 C1的离心率等于 12 直线 l1和 l2是过点 M(1， 0)互相垂直的两条直线， l1交 C1于 A， B两点， l2交 C2于 C， D两点 (I)求 C1的标准方程； ( )当四边形 ABCD的面积为 12147 时，求直线 l1的斜率 k（ k0） 21.（本小题满分 1 2分） 已知函数 f(x)=
8、mx- 1mx? -lnx， m R函数 g(x)= 1cosx ? +lnx在 1， +）上为增函数， 且 0 0， 2? ） (I)当 m=3时 ， 求 f(x)在点 P（ 1， f(1)处的切线方程； ( )求 ? 的取值； ( )若 h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求 m的取值范围 5 请考生在第 (22)、 (23)、 (24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如 果多做，则按所做的第一个题目计分做答时用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑 22【选修 4-1：几何证明选讲】（本小题满分 10分） 如图，已知线段 AC 为 O 的直径， P为 O的
9、切线，切点为 A， B为 O上一点，且 BC PO (I)求证： PB 为 O的切线； ( )若 O的半径为 1， PA =3，求 BC的长 23.【选修 4-4，坐标系与参数方程】（本小 题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 ,223,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以 O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为4 si n 2 cos .? ? ?（）求直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （）若直线 与y轴的交点为 P，直线l与曲线 C的交点为 A,B,求PAPB的值 . 6 24【选修 4-5:不等式选讲】（本小题满分 10
10、分） 已知函数 f(x)=|x-a|，函数 g(x)=|x+l|，其中 a 为实数 (I)A=x|f(x) 2）， B=x|g(x)+g(x-l) 5，且 A是 B的子集，求 a的取值范围； ( )若对任意的 x R，不等式 f(x)+g(x)2a+1恒成立，求实数 a的取值范围 7 高三周考二数学（文）参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.A 12.D 二、填空题： 13.(x 1)2 (y 1)2 1 14.2?3 15.8 16.? ? ? ?2, 0 2,? ?三、解答题： 17.解： （ 1）由正弦定理 CBCA
11、ACBC c o ssi nc o ssi n2c o ssi n2c o ssi n ? ?.1 分 )c o ss i nc o s( s i n2c o ss i nc o ss i n CAACCBBC ? ? ? ? ?CAC ? s in2s in ?.3 分 ? CBA? ?4 分 BA sin2sin ? 2?ba ?.5 分 （ 2） 由余弦定理 018 3918 4932 9c o s 22222 ? bbb bbb abA 3?b ?8 分 acb ? bb 23? 3?b ?.10 分 由 得 b 的范围是 ? ?3,3 ?12 分 18.解： （ ）茎叶图如下： ?
12、4分 乙队测试成绩的中位数为 72，众数为 75 ? 6分 （ ） x 甲 63 66 72 73 76 826 72， s2甲 16(63 72)2 (66 72) 2 (72 72) 2 (73 72) 2 (76 72) 2 (82 72) 2 39； x乙 62 68 69 75 75 836 72， s2乙 16(62 72)2 (68 72) 2 (69 72) 2 (75 72) 2 (75 72) 2 (83 72) 2 44， ? 10分 因为 x 甲 x 乙 ， s2甲 s2乙 ，所以甲乙两队水平 相当，但甲队发挥较稳定 ? 12分 19.解： （）证明：连 AC 交 BD
13、 于 O ，则 ACBD? ， ?.?1 分 又 ?AE 面 ABCD ， ?BD 面 ABCD ，则 AEBD? ， .?2 分 又 AAEAC ? 则 ?BD 面 EACF ， ?AF 面 EACF .?3 分 则 AFBD? . 又 BEAF? ， BBEBD ? ?.?4 分 所以 ?AF 面 BDE ?.?5 分 （）由（） ?AF 面 BDE ， BDEEO 面? 得 AFEO? ?.?6 分 所以 CAFAEO ? 所以 ACFCAEAOC A FAEO ? t a nt a n ?.?7 分 所以 21?FC ?.?8 分 设所求多面体的体积为 V 则 43? A C F ED
14、A C F EB VVV?.?12 分 20.解： (1)由题意 2,42 ? aa -1分 1,21 ? cac? -2分 3?b -3分 甲 乙 6 3 6 2 8 9 6 3 2 7 5 5 2 8 3 8 所以 22+ =143xy -4分 (2) 设 : ( 1)AB y k x? ，则 1: ( 1)CD y xk? ? ? 22( 1)3 4 12y k xxy? ?得 2 2 2( 3 4 ) -8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? -5分 212 2212 28344 1 234kxxkkxxk? ? ? ? ? ? ?-6分 2212 21 2 ( 1 )1
15、34kA B k x x k? ? ? ? ? ?-7 分 设圆心 (0,0) 到直线 : 1 0CD x ky? ? ? 的距离21 1d k? ? 2 2 44CD d? ? ?， 得 22432 1kCD k ? ? -8分 AB CD? 221 1 2 12 43A B C D kS A B C D k ? ? ? ? ?-10分 7141234 112 22 ?kk 解得 1?k 或 1?k -11 分 由 0?k 所以 1?k -12 分 21.解： （ 1）当 m=3时 2( ) 3 lnf x x xx? ? ?，221( ) 3fx xx? ? ? ? 1分 所求切线斜率 (
16、1) 4, (1) 1k f f? ? ? 1 4( 1)yx? ? ? ? 即切线方程为 4 3 0xy? ? ? ? 3分 （ 2） ()gx 在? ?1,?上为增函数，21 1 1( ) 0c o sgx xx? ? ? ? ?在 ? ?1,x? ? 上恒成立，即1cos x? 在 ? ?1,x? ? 上恒成立， ? ? 5分 1 1cos? 0 , , c o s 1 , c o s 1 c o s 12? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 0? ? 7分 （ 3） 由（ 2）知 11( ) ( ) ( ) l n ( l n ) 2 l nmmh x f x g x m x x x
17、 m x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222() m x x mhx x? 8分 ()hx 在 ? ?0,? 上为单调函数， 222 0 2 0m x x m m x x m? ? ? ? ? ? ?或在 ? ?0,x? ? 上恒成立， ? 9分 即 ? ?0,x? ? 时2211xxmm?或恒成立， ? 10分 设222( ) ( 0 )11xF x xxx x? ? ? ?1 2x x? （ 当 且 仅 当 1x? 时 “ 等 号 ” 成 立 ） 0 ( ) 1Fx? ? ? ? 11分 10mm? ? ?或 ， 即 m 取值范围为 ? ? ? ?,0 1,? ? ? ? 12分 9 请考生在第 (22)、 (23)、 (24)三题中任选一 题做答注意：只能做所选定的题目如 果多做，则按所做的第一个题目计分做答时用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑 22 解： (1)连 接 OB , AOBBCA ? 21?又 POBC/? BCAPOA ? ,-1分 ,BOPAOP ? OPOPOBOA ? ,?又 BOPAOP ?
