1、 1 2016-2017 学年度下学期省六校协作体期初考试 高二文科 数学试题 时间： 120 分钟 满分： 150 分 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 | 3 0 , 1 , 0 ,1 , 2 , 3 A x x x B? ? ? ? ?， 则 AB? （ ） A 1? B 1,2 C 0,3 D 1,1,2,3? 2. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一
2、天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ） A 47 尺 B 1629 尺 C 815 尺 D 1631 尺 3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本 .某中学共有学生 2000 名，抽取了一个容量为 200 的样 本，样本中男生 103 人，则该中学共有女生 （ ） A.1030 人 B.97 人 C.950 人 D.970 人 4. 已知向量 a ， b 满足 ( 2 ) 3a a b? ? ? ，且 | | 1a? ， (1,1)b? ，则 a 与 b 的夹角为（ ） A 23? B 3
3、4? C 3? D 4? 5. 若正数,xy满足 311xy?， 则34?的最小值是（ ） A.24 B.28 C.30 D.25 6. 如图， 输入 5n? 时，则输出的 S? （ ） A 34 B 45 C 56 D 67 7. 一 个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为 （ ） 开始 是 否 输 入 n 1( 1)SSii?结束 ?in? 1, 0iS? 1ii?输出 S 2 A 29? B 30? C 292?D 216? 8. 若 ,xy满足约束条件 03434xxyxy?，则 2z x y?的最大值是（ ） A 4 B 43 C 1 D 2 9.
4、设 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不重合的平面，有以下四个命题： 若 / / , / /mn?且 /?，则 /mn； 若 ,mn?且 ? ，则 mn? ； 若 , / /mn? 且 /?，则 mn? ； 若 / / ,mn? 且 ? ，则 /mn；其中真命题的序号是（ ） A B C D 10. 已知数列 ?na 为等比数列， nS 是它的前 n 项和，若 2 3 12a a a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 5S? （ ） A 63 B 33 C 31 D 15 11. 已知直线 : 3 3 0l x m y m? ? ? ?与圆 2212xy?交于 ,AB两点，
5、过 ,AB分别作 l 的垂线与y 轴交于 ,CD两点，若 | | 2 3AB? ，则 |CD? （ ） A 4 B 3 C 3 D 43 12. 函数 ( ) ( 0 , 0 )|bf x a bxa? ? ?的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数” 下列命题： 3 “囧函数”的值 域为 R ； “囧函数”在 (0, )? 上单调递增； “囧函数”的图象关于 y 轴对称； “囧函数”有两个零点； “囧函数” 的图象与直线 ( 0)y kx m k? ? ?至少有一个交点 正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 已知21(
6、 ) 0() 2log 0x xfxxx? ? ? ?， ， ，则2 1(8) (log )4ff?_. 14. 设函数 ()y f x? 为区间 0,1 上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有 ? ?01fx?，可以用随机模拟方法计算由曲线 ()y f x? 及直线 0x? ， 1x? ， 0y? 所围成部分的面积 S ，先产生两组（每组 N 个）区间 0,1 上的均匀随机数 Nxxx , 21 ? 和 Nyyy ?21, ，由此得到 N 个点( , )( 1, 2 , , )iix y i N? ，再数出其中满足 ( )( 1, 2 , , )iiy f x i N? 的点数 1N ，那么由
7、随机模拟方法可得 S 的近似值为 _ 15. 12s i n ( ) , c o s ( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 3 3? ? ? ?若 则. 16. 在 R 上定义运算 : (1 )x y x y? ? ? ?， 若存在 12( 1, 2, )ix i x x?， 21 ( 2 3 ) 1 4iik kx x? ? ? ? ? ?， 则实数 k 的取值范围为 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 在 ABC? 中，边 ,abc的对角分别为 ,ABC ；且 4, 3bA?，面积 23S? （ 1） 求 a
8、的值； （ 2）设 ? ? ? ?2 c o s s in c o s c o sf x C x A x?，将 ? ?fx图象上所有点的横坐标变为原来的 12 （纵坐标不变）得到 ?gx的图象，求 ?gx的单调增区间 18.（本小题满分 12 分） 4 如图，已知 AF? 平面 ABCD ，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为 直 角 梯 形 ， 90DAB ?， /AB CD ，2AD AF CD? ? ?， 4AB? （ 1） 求证： /AF 平面 BCE ； （ 2） 求证： AC? 平面 BCE . （ 3）求三棱锥 E BCF? 的体积 19.（本小题满分 12 分） 为检
9、验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班 50 名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直 方 图 ， 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0 （ 1）求图中的 x 值及平均成绩； （ 2）从分数在 ? ?70,80 中选 5 人记为 1 2 5, , ,a a a ，从分数在 ? ?40,50 中选 3 人，记为 1 2 3, , ,8b b b 人组成一个学习小组现从这 5 人和 3 人中各
10、选 1 人做为组长，求 1a 被选中且 1b 未被选中的概率 20.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的各项均为正数， nS 是数列 na 的前 n 项和，且 24 2 3n n nS a a? ? ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） 2,nnb ?已 知 求 数列 nnab 的前 n 项和 .nT 21.（本小题满分 12 分） 5 已知圆 C 的方程为： 224xy? （ 1）求过点 (2,1)P 且与圆 C 相切的直线的方程； （ 2）直线 l 过点 (1,2)D ，且与圆 C 交于 ,AB两点，若 | | 2 3AB? ，求直线 l 的方程； （ 3）圆 C 上有
11、一动点 00( , )Mx y ， 0(0, )ON y? ，若向量 OQ OM ON?， 求动点 Q 的轨迹方程 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 )3(),1(),0()(l o g)( 2 ffftxxf ，且? 成等差数列， 点 P 是函数 ()y f x? 图 象 上任意一点，点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函数 ()y gx? 的图 象 . （ 1）解关于 x 的不等式 2 ( ) ( ) 0f x g x?； （ 2）当 ?0,1)x? 时，总有 2 ( ) ( )f x g x m?恒成立，求 m 的取值范 围 6 2016-2017 学年度下学期省六校协作体期初
12、考试 高二文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 13、 7 14、 NN1 15、 79? 16、 53( , 124 三、解答题 17、 解：（ 1）在 ABC? 中 AbcS sin21? 2?c 22 12 c o s 1 6 4 2 4 2 2 3 ,2a b c b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 （ 2） 2 3 4, , s in 1 ,s in s in s in32ab BA B B? ? ? ?又 0 B ? 2B ? 6C ? ?( ) 2 c o s s i n c o s c o s ) 2 s i n ( )6f x C x A x x
13、 ? ? ? ?， 将 ()fx图象上所有点的横坐标变为原来的 12 ，得到 ( ) 2 sin(2 )6g x x ?， ?8 分 令 2 2 2 ,2 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? 即 , ( )63k x k k Z? ? ? ? ?()gx的单调 增 区间为 , , ( )63k k k Z? ? ?10 分 18、 （ 1）因为四边形 ABEF 为矩形， 所以 ?BEBEAF ,/ 平面 BCE ， ?AF 平面 BCE ， 所以 /AF 平面 BCE ?4 分 （ 2）过 C 作 ABCM? ，垂足为 M ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14、 答案 B B D B D C A C A C A B E A B D F M C 7 因为 ,DCAD? 所以四边形 ADCM 为矩形 所以 2?MBAM ，又因为 4,2 ? ABAD 所以 22?AC ， 2?CM ， 22?BC 所以 222 ABBCAC ? ，所以 BCAC? ； 因为 AF ? 平面 ABCD ， ,/BEAF 所以 BE ? 平面 ABCD ，所以 ACBE? ， 又因为 ?BE 平面 BCE ， ?BC 平面 BCE ， BBCBE ? 所以 ?AC 平面 BCE ?8 分 （ 3）因为 AF ? 平面 ABCD ， 所以 CMAF? ， 又因为 ABCM?
15、， ?AF 平面 ABEF ， ?AB 平面 ABEF ， AABAF ? 所以 ?CM 平面 ABEF 3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCBCFE3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCB C FE?12 分 19、（ 1）由 ? ?0 . 0 0 6 3 0 . 0 1 0 . 0 5 4 1 0 1x? ? ? ? ? ?，解得 0.018x? ?3 分 平均成绩为 ? ?0 . 0 6 4 5 5 5 9 5 0 . 1 6 5 0 . 5 4 7 5 0 . 1 8 8 5 7 4? ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ?6 分 （ 2 ）从这 5 人和 3 人 中 各 随 机 选 1 人 ， 所 有 结 果 有 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 34 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a b a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b共 15 个 事件 A 为“ 1a 被选中，
17、 1b 未被选中”包含的基本事件有： ? ? ? ?1 2 1 3,b , ,a a b 共 2 个 所以 1a 被选中， 1b 未被选中的概率 215P? ?12 分 20、 （ 1）当 1n? 时， 21 1 1 11 1 3 ,4 2 4a S a a? ? ? ?解出 1 3a? , （ 1 1a? 舍去） ? 1 分 又 24 2 3n n nS a a? ? ? 当 2n? 时 21 1 14 2 3n n nS a a? ? ? ? ? 22 114 2 ( )n n n n na a a a a? ? ? ?, 即 0)(2 12 12 ? ? nnnn aaa ， 8 0)2)( 11 ? ? nnnn aaaa , 4 分 20 11 ? ? nnnn aaaa? （ 2?n ）， na数列? 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列， 12)1(23 ? nna n ? 6 分 （ 2） 123 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? 又 2 3 12 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1321 2)12()222(223 ?
