1、 - 1 - 2017 2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试 数学试题（文科） 考试时间 120 分钟 试卷满分 150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、 设集合 2,1,0,1?A ， 032 2 ? xxxB ，则 ?BA ( ) A 1? B 0,1? C 1,0,1? D 0,1,2 2.已知复数 z 在复平面内对应点是 (1,2) ，若
2、 i 虚数单位，则 11zz? A.1i? B. 1i? C. 1i? D.1i? 3若两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则 2ab? A 2 B 3 C 2 D 3 4已知函数? ? ? )0(3 )0(log)( 2x xxxfx，则 1 ( )4ff 的值是 A 9 B 9 C 91 D 91 5. 已知 ?na 为等差数列 , 1 3 5 18a a a? ? ? , 2 4 6 24,aaa? ? ?则 20a? A.42 B.40 C.38 D.36 6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A求数列 1n 的前 10 项和 )( *Nn? B求数列 21n 的前
3、 10 项和 )( *Nn? C求数列 1n 的前 11 项和 )( *Nn? D求数列 21n 的前 11 项和 )( *Nn? - 2 - 主 视 图左 视 图俯 视 图7.将函数 sin( )4yx?的图象向左平移 2? 个单位后，便得到函数 cosyx? 的图象，则正数 ? 的最小值为 A.12 B.23 C.32 D.52 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 483?B. 883?C.24? D.24? 9.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之 比被定为 3，圆中弓形面积为 )(21 caa ? ，（ c 为弦长， a 为半 径长与圆心到弦的距离之差）
4、”，据此计算：已知一个圆中弓形弦 c 为 8， a 为 2，质点 M 随机投入此圆中，则质点 M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.152 10.已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D 为 BC 的中点 ,以 AD 折痕 ,将 ABD? 折起，使得面?ABD 面 ACD ,则 过 , , ,ABCD 四点的球的表面积为 A.3? B.4? C.5? D.6? 11.已知数列 ?na 是公差不为 0 的等差数列 , 2 3,a? 且 3 5 8,a a a 成等比数列 ,设11nnnb aa?,则数列 ?nb 的前 n 项和 nT 为 A. 24nn? B. 1n
5、n? C. 1nn? D. 221nn? 12设 F1， F2是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 (OP OF2 ) F2P 0(O为坐标原点 )，且 |PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为 A 2 12 B 3 1 C 3 12 D 2 1 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。 - 3 - 13.设实数 ,xy满足约束条件 10102 1 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,则目标函数 2z x y?的最大值为 . 14. 已知命题“ R
6、?x ，使 041)2(4 2 ? xax ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 15.设直线 ? ? ? ?223 0 1 2 4a x y x y? ? ? ? ? ? ?与 圆相交于 A， B两点，且弦长为 23，则 a的值是 _ 16.已知函数2,0()1, 0xexfxx a x x? ? ? ? ?, ( ) ( ) 1F x f x x? ? ?,且函数 ()Fx有两个零点，则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 12分 ) 已知 )c o s,( c o s),c o s,s
7、in3( xxbxxa ? ? 设函数 Rxbaxf ? ,21)( ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和最小值； （ 2）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3, ( ) 0c f c?，求 ABC? 面积的最大值 . 18 (本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， DAB=60， AB=2AD， M为 AB的中点， PAD为等 边三角形，且平面 PAD平 ABCD. (1)证明： PM BC； (2)若 PD=1，求点 D到平面 PAB的距离 . 19.(本小题满分 12分 ) 某市为了宣传环保知识 ,举办了 一次“
8、环保知识知多少”的问卷调查活动 (一人答一份 ).现从回收的年龄在 2060岁的问卷中随机抽取了 n 份，统计结果如图表所示。 - 4 - (1)分别求出 , , ,abcn 的值； 再根据频率分布直方图统计这 n 个人的平均年龄； (2)从第 3， 4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取 6人，在所抽取的 6人中随机抽取 2人授予“环保之星”， 问恰有一人在第三组的概率 20 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 :C 12222 ?byax )0( ?ba 的离心率 22?e ， 且与直线 :3l y x?相切 . （）求椭圆的标准方程； （）过椭圆上点 (2,1)A 作椭圆的弦 ,APAQ
9、 ，若 ,APAQ 的中点分别为 ,MN，若 MN 平行于 l ，则 ,OMON 斜率之 和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说 明理由 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 () xefxx? ， ( ) ( )F x xf x kx?. （ I）求函数 ()fx图像在 2x? 点处的切线方程； （ II）若 2( ) 1F x x?对任意的 0x? 恒成立，求实数 k 的取值范围 . xylNQMAOP- 5 - 请考生在第 22、 23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本小题满分 10
10、分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 2 cos , (2 2 sinxy ? ? ? 为 参 数 ），直线 l 的参数方程为33,2132xtyt? ? ?（ t为参数），在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点 O 的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点 A，且点 A 的极坐标为 1(2 3, )? ，其中1 ( , ).2?（ 1）求曲线 C的极坐标方程及 1? 的值； （ 2）射线 OA与直线 l 相交于点 B，求 AB 的值 . 23（本小题满分 10分）选修 4 5: 不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 2
11、f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ 2） ()fx 的最小值为 m ，若 ,abc均为正实数，且满足 a b c m? ? ? ，求证：2 2 2 3b c aa b c? ? ?. - 6 - 2017 2018 学年度下学期省六校协作体高二联合考试 数学试题（文科）参考答案： 一 选择题 BADCB BCADC AB 二 填空题： 13. 2 14. )40(， 15. 0 16.( ,1)? 三 解答题： 17. ? 4分 ? 8分 ? 11分 所以 ABC? 面积的最大值为 334 ? 12 分 - 7 - 在 PAB? 中 2,1 ? PB
12、ABPA ,所以 PAB? 是等腰三角形 得 515?h ，点 D到平面 PAB的距离为 515 ? 12分 19.解 :(1)根据频率直方分布图 ,得 (0.010+0.025+c+0.035) 10=1， 解得 c=0.03. 第 3组人数为 5 0.5=10,所以 n=10 0.1=100. 第 1组人数为 100 0.35=35,所以 b=28 35=0.8. 第 4组人数为 100 0.25=25,所以 a=25 0.4=10. ? ? 4分 平均年龄 = 5.3725.05510.04530.03535.025 ? ? 6分 （ 2）设第 3组抽 x 人，第 4组抽 y 人，则 1
13、56105 ? yx ，所以 4,2 ? yx - 8 - ? 8分 设第 3 组的两人为 21,aa 第 4 组四人为 432 , bbbb ，设事件 A 是“恰有一人在第三组则基本事件空间 ? ?434232413121423222124131211121 , bbbbbbbbbbbbbabababababababaaa? 共 15种情况。事件 A有 ? ?, 4232221241312111 babababababababa 共种情况。 所以， ? ? 158?AP ? 12分 20.解：（） 22?e? ， 211 222222 ? ea caab ，即 22 2ba ? ? 2分 由
14、?1232222bybxxy 得 021812322 ? bxx ， 0)218(34144 2 ? b? ， ? 4 分 得 32?b ， 62?a ，所以椭圆方程为 22163xy?； ? 6 分 （）由题意可知 MNPQ/ ，所以， 1PQ MNkk? 设直线 PQ 的方程 txy ? ，联立方程组?136 22 yxtxy 得 06243 22 ? ttxx 的两根为 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ， 3421 txx ? ， 3 62 221 ? txx ? 8分 由题意得 )2 1,2 2( 11 ? yxM ， )2 1,2 2( 22 ? yxN ， 2 12
15、 12121 22112211 ? ? ? x txx txxyxykk ONOM)2)(2( )1(4)(21(2 21 2121 ? ? xx txxtxx? 10分 0)2)(2( )1(434)21(3622212? ? xx tttt- 9 - 所以 ,OMON 斜率之和是为定值 0 . ? 12 21.解：（ I）2( ) ( ) ( )x x xe e x ef x x R f xxx ? ? ? ?， 2(2) 4ekf? ? ? ， 2(2) 2ef ? ?在 2x? 点处的切线方程为 22( 2)24eeyx? ? ?即 24eyx? .? 4分 （ II）由 2( ) 1
16、F x x?对任意的 0x? 恒成立得 2 10xe kx x? ? ? ?即 2e1x x kx? ? ? （ 0x? ）恒成立 ， 2e1x xk x? （ 0x? ）恒成立 . ? 6分 令 ? ? 2e1x xgx x? （ 0x? ）， ? ?mink g x? 即可 ? ? 2e e 1xxxxgx x? ? ? ? ? ? ? ? ?2e 1 1 1x x x xx? ? ? ? ? ? ?21 e 1xxxx? ? ? 0x? ，设 ? ? e1xt x x? ? ?，则 ? ? e 1 0xtx? ? ? ? e1xt x x? ? ?在 ? ?0,? 单调递增，? ? ? ?00t x t? e 1 0x x? ? ? . ? 8分 ?gx在 ? ?0,1 上递减，在 ? ?1,? 上递增， 当 1x? 时， ?gx取最小值 ? ?1 e 2g ? ， ? 10分 e2k? . ? 12分 解： (1)由题意知，曲线 C的普通方程为 x2 (y 2)2 4， x cos ， y sin ，曲线 C的极坐标方程为 ( cos )2 ( sin 2)2 4， 即 4sin . ? 3分 由 2 3，得 sin 32 ， (2 ， )， 23 . ? 5分 (2)由题，易知直线 l
