1、 安徽省滁州市民办高中 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（文） 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将选择题答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写 在答案纸上。 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.复数 1 2zi，若复数 1 z ， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 1 2 z z （ ） A. 5 B. 5 C. 3 4i D. 3 4i 2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，
2、得到如表2 2列 联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 根据表中数据得到 2 2 501320107 4.844 23272030 ，已知 2 3.8410.05P， 2 5.0240.025P现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约 为（ ） A. 97.5% B. 95% C. 2.5% D. 5% 3.若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“x0R，”的否定是（ ） A. xR，x2x10 B. xR，x2x10 C. x0R，
3、D. x0R， 5.我们知道，在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 3 2 a，类比上述结论， 在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ） A 6 3 a B 6 4 a C 3 3 a D 3 4 a 6.执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 45 D. 55 7.已知两定点1,0A 和1,0B，动点,P x y在直线:3l yx上移动， 椭圆C以,A B为 焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ） A 5 5 B 10 5 C. 2 5 5 D 2 10 5 8.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C
4、 yx相交于,A B两点，F为C的焦点，若 2FAFB,则k （ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 9.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是 （ ） A. B. C. D. 11.过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是 ， 则切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 yf x是R上的可导函数，当0 x时，有 0 f x fx x ，则函数 1 F xxfx
5、 x 的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p：mR 且 m10；命题 q：xR，x2mx10 恒成立若 pq 为假命题， 则 m 的取值范围是 14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成 本.进行 5 次试验，收集到的数据如表： 由最小二乘法得到回归方程0.6754.9yx，则_ 15. 设 函 数 f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， fx为 其 导 函 数 ， 当0 x时 ， 0 xfxf x ，且 20f，则不等式 0f x 的解集为_ 16
6、.下列命题正确的是_ （写出所有正确命题的序号） 已知, a bR，“1a 且1b”是“1ab ”的充要条件； 已知, a bR，“ 22 1ab”是“1ab”的充分不必要条件； 命题P： “ 0 xR， 使 0 0 1 x ex且 00 ln1xx”的否定为p： “xR ， 都有1 x ex 且ln1xx” 三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) （1）若q是真命题，求实数a取值范围； （2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值 18.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点( , )P x y为动点，已知点 ( 2,0)A ，
7、（1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若(1,0)F，过点F的直线l交轨迹E于M，N两点，以MN为对角线的正方形的第三 个顶点恰在y轴上，求直线l的方程 19. （12 分） 已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点F和椭圆 22 :1 43 xy E的右焦点重合， 直线l过点F交抛物线于,A B两点 （1）若直线l的倾斜角为 135 ，求AB的长； （2）若直线l交y轴于点M，且,MAmAF MBnBF，试求mn的值 20. （12 分）已知函数 2 1 1 ln 2 f xxaxax。 （）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f(1) ）处的切线方程； （）当 a0 时，求函数
8、f（x）的单调区间。 21. （12 分）已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ， 直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的 中点 作垂直于 的直线 ， 设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ， 且 的 中点为 （）求椭圆 的方程； （）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围 22. （12 分）已知函数 3 ln 1ln 13.f xxxk xxkR （1）当3k 时，求曲线 yf x在原点处的切线方程； （2）若 0f x 对0,1x恒成立，求k的取值范围. 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B 13.(，2
9、(1，) 14.68 15., 22, 16. 17.（1） 1 1 ,2,3 3 2 a ； （2） 5 2 m 解析： （1）当1a 时， 22 2 138 1, 49 ee a ， 2 111 94a ， 11 32 a， 综上所述 1 1 ,2,3 3 2 a 6 分 （2） 1 2 am， 11 22 mam，则题意可知 11 23 11 22 m m 或 1 2 2 1 3 2 m m ，解得m或 5 2 m ，经检验， 5 2 m 满足题意， 综上 5 2 m 4 分 18.（） 2 2 1 2 x y （ 0y ） （） 10 xy 或 10 xy 解析： （1）由题意 1 2
10、22 yy xx ，整理得 2 2 1 2 x y 所以所求轨迹E的方程为 2 2 1 2 x y （ 0y ） （2）当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意； 当直线l与x轴垂直时，l： 1x ，此时 2 (1,) 2 M ， 2 (1,) 2 N ，以MN为对角线的正方 形的另外两个顶点坐标为 2 (1,0) 2 ，不合题意； 当直线l与x既不重合，也不垂直时，不妨设直线l： (1)yk x （ 0k ） 11 ( ,)M x y ， 22 (,)N xy ，MN的中点 1212 (, (1) 22 xxxx Qk ， 由 2 2 (1), 1, 2 yk x x y 得 2222
11、 (21)4220kxk xk ， 得 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 12 2 22 21 k xx k ， 所以Q 2 22 2 (,) 2121 kk kk ， 则线段MN的中垂线m的方程为 2 22 12 () 2121 kk yx kkk ，整理得直线m： 2 21 xk y kk ，则直线m与 y 轴的交点 2 (0,) 21 k R k ， 注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在 y 轴上，当且仅当RMRN， 即 1122 22 ( ,) (,) 2121 kk RM RNx yxy kk 0 ， 2 121212 222 ()0 21(21) kk x xy
12、 yyy kk ， 由 2 2 121212 2 1212 2 () 1, 21 2 (2), 21 k y ykx xxx k k yyk xx k 将代入解得 1k ，即直线l的方程为 (1)yx ， 综上，所求直线l的方程为 10 xy 或 10 xy 19.（1）8； （2）1 解析： （1）据已知得椭圆E的右焦点为1,0F，1 2 p ， 2p ，故抛物线C方程为 2 4yx，易知直线l的方程为1yx ，于是 2 2 2 1 14610 4 yx xxxx yx ， 设 1122 ,A x yB x y，则 12 12 6 1 xx x x ， 2 2 121 2 1423648AB
13、kxxx xAB（或 12 8ABpxx） （2）根据题意知l的斜率必存在，于是设l方程为1yk x，点M坐标为0,Mk， 1122 ,A x yB x y为l与抛物线C的交点， 2 2222 4 220 1 yx k xkxk yk x ， 2 12 2 12 1610 4 2 1 k xx k x x 又MAmAF， 1111 ,1,x ykmxy，得 1 1 1 x m x ，同理 2 2 1 x n x 2 1212 12 121212 2 4 22 2 1 4 111 1 21 xxx xxx k mn xxxxx x k 20.【解析】 （1）当2a时， 2 1 2ln 2 f x
14、xxx， 113 2,12, 10 22 fxxff x ， 函数 f x的图象在点 1,1f处的切线方程为 3 2 y . (2)由题知，函数 f x的定义域为0,， 2 1111 xaxaxxaa fxxa xxx ， 令 0fx ，解得 12 1,1xxa, （I） 当2a时， 所以1 1a ， 在区间0,1和1,a 上 0fx ； 在区间1,1a 上 0fx ，故函数 f x的单调递增区间是0,1和1,a ，单调递减区间是 1,1a.- （II）当 a=2 时，f(x)=0 恒成立，故函数 f(x)的单调递增区间是（0，+） （III）当 1a2 时，a-11,在区间（0，a-1） ，
15、和（1，+）上 f(x)0 ；在（a-1，1）上 f(x) 0 ，故函数 f x的单调递增区间是（0，a-1） ， （1，+） ，单调递减区间是（a-1，1） (IV)当 a=1 时，f(x)=x-1, x1 时 f(x)0， x1 时 f(x)0， 函数 f x的单调递增区间是 （1，+） ， 单调递减区间是0,1 （V） 当 0a1 时， a-10， 函数 f x的单调递增区间是 （1， +） ， 单调递减区间是0,1, 综上，（I）2a时函数 f x的单调递增区间是0,1和1,a ， 单调递减区间是1,1a (II) a=2 时，函数 f(x)的单调递增区间是（0，+）- (III) 当
16、 0a2 时，函数 f x的单调递增区间是（0，a-1） ， （1，+） ，单调递减区间是（a-1， 1） （IV）当 0a1 时，函数 f x的单调递增区间是 （1，+） ， 单调递减区间是0,1 21.解：（） 得 （）由 得 ， 设 ， ，则 故 : ，即 由 得 ， 设 ， , 则 ， 故 故 = 又 所以 = 令 ， 则 = 22.（1）11yx.(2) 2 , 3 解析： （1）当3k 时， 2 11 91 11 fxx xx 011f 故曲线 yf x在原点处的切线方程为11yx. (2) 2 2 2 231 1 kx fx x 当0,1x时， 2 2 10,1x 若 2 2 2 ,2310 3 kkx ，则 0fx f x在（0，1）上递增，从而 00.f xf 若 2 , 3 k 令 2 010,1 3 fxx k ， 当 2 0 ,1 3 x k 时 ， 0;fx 当 2 1,1 3 x k 时， 0fx ， min 2 100 3 f xff k ，则 2 , 3 k 不合题意 综上所述， k的取值范围为 2 , 3
