1、 1 山东省平阴县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 2xy? 在区间 2,1 上的平均变化率为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t2+t（ S 的单位为米， t 的单位为秒），则当 t=1 时的瞬时速度为（ ） A.2米 /秒 B.3米 /秒 C. 4米 /秒 D. 5米 /秒 3.曲线 31 3x 2在点（ 1， 35? ）处的切线的倾斜角为（ ） A.30 B.45 C.135 D
2、.150 4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5. 函数 2() 1xfx x? ? （ ） A 在 (0,2) 上单调递减 B 在 (0,2) 上单调递增 C 在 ( ,0)? 和 (2, )? 上单调递增 D 在 ( ,0)? 和 (2, )? 上单调递减 6.已知 a0，函数 3x -a在 1， + ) 上是单调增函数， 则 a的最大值为（ ） A.0 B. 1 C.2 D.3 7.如图是导函数 /()y f x? 的图象，那么函数 ()y f
3、 x? 在 下 面哪个区间是减函数 A. 13( , )xx B. 24( , )xx C. 46( , )xx D. 56( , )xx 2 8.观察按下列顺序排列的等式： 9 0 1 1? ? ? ， 9 1 2 11? ? ? ， 9 2 3 21? ? ? ， 9 3 4 31? ? ? ，?，猜想第 *()nn?N 个等式应为（ ） A 9( 1) 10 9n n n? ? ? ? B 9( 1) 10 9n n n? ? ? ? C 9 ( 1) 10 1n n n? ? ? ? D 9 ( 1) ( 1) 1 0 1 0n n n? ? ? ? ? 9.P 是曲线 xxy ln2
4、 ? 上任意一点 , 则点 P 到直线 2yx?的距离的最小值是（ ） A. B. C. 2 D.22 10.某个命题与正整数有关，若当 ? ?*n k k N?时该命题成立，那么可推得当 1nk?时该命题也成立，现已知当 5n? 时该命题不成立，那么可推得 ( ) A.当 6n? 时，该命题不成立 B.当 6n? 时，该命题成立 C.当 4n? 时，该命题成立 D.当 4n? 时，该命题不成立 11.平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 32a ，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A 43a B 63a C 54a D 64a
5、 12.已知 )(xf =x + 3x , 且 x1+x20 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定 . 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.函数 13)( 3 ? xxxf 在闭区间 0,3? 上的最大值与最小值分别为 . 14.由曲线 2yx? 与 2xy? 所围成的曲边形的面积为 _ . 15.用火柴棒按下图的方法搭三角形： 3 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 na 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 . 4 16.物体 A 的运动速度 v 与时间 t 之间的
6、关系为 21vt?（ v 的单位是 /ms， t 的单位是 s），物体 B 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 18vt? ，两个物体在相距为 405m 的同一直线上 同时相向运动。则它 们相遇时， A物体的运动路程为 . 三、解答题：本大题共 6个小题，满分 70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17（本小题满分 10分） 已知复数 22( 8 1 5 ) ( 9 1 8 )z m m m m i? ? ? ? ? ?在复平面内表示的点为 A，实数 m取什么值时， （ 1） z为实数？ z为纯虚数？ （ 2） A位于第三象限？ 18.（本小题满分 12分） （ 1）计算定积
7、分 34| 2 |x dx? ?（ 2） 求 由曲线 2 2yx?与 3yx? ， 0x? ， 2x? 所围成的平面图形的面积 19.（本小题满分 12分）已知二次函数 2( ) 3f x ax bx? ? ?在 1x? 处取得极值，且在 (0, 3)? 点处的切线与直线 20xy? 平行 (1）求 ()fx的解析式； 5 (2）求函数 ( ) ( ) 4g x xf x x?的单调递增区间及极值。 6 20. （本小题满分 12 分）如图，设 P 是圆 2225xy?上的动点，点 D是 P 在 x 轴上的投影， M为 P D 上一点，且 45MD PD? （ 1）当 P 的在圆上运动时，求点
8、 M的轨迹 C的方程； （ 2）求过点（ 3， 0）且斜率为 45 的直线被 C所截线段的长度。 21.（本小题满分 12分）若 ),3,2,1(0 nixi ? ，观察下列不等式： 4)11)( 2121 ? xxxx ， 9)111)( 321321 ? xxxxxx ，?，请你猜测)111)( 2121 nn xxxxxx ? ? 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。 22.（本小题满分 12分） 已知函数 21( ) e l n , ( ) l n 1 , ( ) 2f x x g x x x h x x? ? ? ? ?. （ 1）求函数 ()gx的极大值 . （ 2）求证：存在
9、 0 (1, )x ? ? ，使0 1( ) ( )2g x g?； （ 3）对于函数 ()fx与 ()hx 定义域内的任意实数 x，若存在常数 k,b,使得 ()f x kx b?和()h x kx b?都成立，则称直线 y kx b?为函数 ()fx与 ()hx 的分界线 .试探究函数 ()fx与 ()hx 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出 k,b的值；若不存在，请说明理由 . 7 平阴一中 2015级 高二下学期第一次 检测数学 答题纸 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三 .解答题（ 本大题 共 6个小题，共 70分，写出必要的文字说明） 班级（用数字填写） 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 卷面 得分 17.（ 10 分） 8 18（ 12 分） 9 19（ 12 分） 20（ 12 分） 10 21（ 12 分）
