1、 1 山东省曲阜市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 分值 150 分 考试时间： 120 分钟 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 若 函数 ()y f x? 在区间 (, )ab 内可导，且 0 ( , )x ab? 则 000( ) ( )limhf x h f x hh? ? ?的值为（ ） A )( 0xf? B )(2 0xf? C )(2 0xf? D 0 2 一个物体的运动方程为 21 tts ? 其中 s 的单位是米， t 的单位
2、是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ） A 7 米 /秒 B 6 米 /秒 C 5 米 /秒 D 8 米 /秒 3 函数 xxy 33 ? 的单调递减区间是（ ） A ? ? ? ? ,3,3, B ? ?3,3? C ? ? ? ,1,1, D ? ?1,1? 4 曲线 2)( 3 ? xxxf 在 0p 处的切线平行于直线 14 ? xy ，则 0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0) 和 ( 1, 4)? D (2,8) 和 ( 1, 4)? 5 ()fx与 ()gx 是定义在 R 上的两个可导函数，若 ()fx, ()gx 满足 )()( xgxf
3、? ，则 ()fx与()gx满足（ ） A ()fx? ()gx B ()fx? ()gx为常数函数 C ()fx? ( ) 0gx? D ()fx? ()gx 为常数函数 6 函数 xxy ln? 的最大值为（ ） A 1?e B e C 2e D 310 7 函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0 是函数 )(xfy? 在这点取极值的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 8 不等式 )(022 Rxxx ? 的解集是 （ ） A ? ?11| ? xxx 或 B ? ?22| ? xxx 或 C ? ?11| ? xx D ? ?22| ? xx
4、 9 0?ab 是 baba ? 的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 已知 ， 0, ? abRba 则下列不等式中 不正确 的是 （ ） A baba ? B baab ?2 2 C baba ? D 2?baab11 对任意实数 x ，若不等式 kxx ? 12 恒成立，则实数 k 的取值范围是 （ ） A 1?k B 1?k C 1?k D 1?k 12 )(),( xgxf 分别是定义在 R 上的奇 函数和偶函数 ,当 0?x 时 , 0)()()()( ? xgxfxgxf ,且0)()(,0)2( ? xgxff 则不等式 的解
5、集为 （ ） A.( 2,0) (2, )? ? B.( 2,0) (0,2)? C.( , 2) (2, )? ? ? CD.( , 2) (0,2)? ? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13 函数 2cosy x x? 在区间 0, 2? 上的最大值是 14 已知 |2x 3|1 的解集为 m， n，则 m n 的值为 15 若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 16 对正整数 n ，设曲线 )1( xxy n ? 在 2x
6、? 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 na ，则数列 1nan?的前 n 项和的公式是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17（本小题满分 10 分） 3 导数计算：（ ） ；xxy ln? （ ） .sinxxy? 18（本小题满分 12 分） 已知函数 2)( 23 ? xxxxf . （ ）求曲线 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ ）求过点 )3,1(A 的曲线 )(xf 的切线方程 . 19（本小题满分 12 分） （ ）求不等式 |x 3| |x 2|3 的解集；（ ）设 ab0，求证： a2 b2a2 b2a ba b. 20（本小题满分 12
7、分） 4 已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 . （ ） 求 ,ab的值与函数 ()fx的单调区间； （ ）若对 1,2x? ，不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数2121)( ? xxxf， M 为不等式 ( ) 2fxb0，所以 a b0， ab0， a2 b20， a b0.所以 a2 b2a2 b2a ba b0，所以 a2 b2a2 b2a ba b.? ? 12 分 6 法二：因为 ab0，所以 a b0， a b0.所以a2 b2a2 b2a ba b a2
8、 b2a2 b2a ba b（ a b） 2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 1 2aba2 b21.所以 a2 b2a2 b2a ba b.? ? 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解： （ ） 3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x a x b x c f x x a x b? ? ? ? ? ? ?由 2 1 2 4( ) 03 9 3f a b? ? ? ? ?， (1) 3 2 0f a b? ? ? ?得 1 ,22ab? ?， ? 2 分 2( ) 3 2 ( 3 2 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?，函数 ()fx的单调区间如
9、下表： x 2( , )3? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )? ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2( , )3? 与 (1, )? ,递减区间是 2( ,1)3? ； ? 6 分 （ 2） 321( ) 2 , 1 , 2 2f x x x x c x? ? ? ? ? ?，当 23x? 时， 2 22()3 27fc? ? ? 为 极大值 ， 而(2) 2fc? ，则 (2) 2fc? 为 最 大值， ? 9 分 要使 2( ) , 1, 2f x c x? ? ?恒成立，则只需要 2 (2) 2c f c? ? ?，得 1,
10、 2cc? ?或 .? 12 分 21（本小题满分 12 分） 解 ：（ I）12 , ,211( ) 1, ,2212 , .2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? ?当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 2 2,x?解得 1x? ； .? 2 分 当 1122x? ? ? 时， ( ) 2fx? ； ? 4 分 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 2 2,x? 解得 1x? .所以 ( ) 2fx? 的解集 | 1 1M x x? ? ? ?.? 6分 （ II）由（ I）知，当 ,ab M? 时， 1 1, 1 1ab? ? ? ? ? ?， 从而 2 2 2 2
11、2 2 2 2( ) (1 ) 1 ( 1 ) (1 ) 0a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此 | | |1 |.a b ab? ? ? .? 127 分 22（本小题满分 12 分） 解 : （ ） 由题意得 ()fx的定义域为 (0, )? ,221() a x afx x x x? ? ? ?. 当 0a? 时 , ( ) 0fx? ,故 ()fx在 (0, )? 上为增函数 ; ? 2 分 当 0a? 时 ,由 ( ) 0fx? 得 xa? ;由 ( ) 0fx? 得 xa? ;由 ( ) 0fx? 得 xa? ; ()fx在 (0,
12、 a? 上为减函数 ;在 ( , )a? ? 上为增函数 . 所以 ,当 0a? 时 , ()fx在 (0, )? 上是增函数 ;当 0a? 时 , ()fx在 (0, a? 上是减函数 ,在 ( , )a? ?上是增函数 . ? 4 分 （ ） 2() xafx x? ?, 0x? .由 （ ） 可知 : 当 0a? 时 , ()fx在 (0, )? 上为增函数 , m in( ) (1) 2f x f a? ? ? ?,得 2a? ,矛盾； ? 6分 当 01a? ? 时 , 即 1a? 时 , ()fx 在 (0, )? 上 也 是 增 函数 , ? ?m in( ) 1 2f x f
13、a? ? ? ?, 2a? (舍去 ). ? 8 分 当 1 ae? ? 时 ,即 1ea? ? ? 时 , ()fx在 1, a? 上是减函数 ,在 ( , ae? 上是增函数 , ? ?m in( ) ln ( ) 1 2f x f a a? ? ? ? ? ?,得 ae? (舍去 ). ? 10分 当 ae?时 ,即 ae? 时 , ()fx在 1,e 上是减函数 ,有 ? ?m in( ) 1 2af x f e e? ? ? ?, ea ? . 综上可知 : ea ? . ? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
