1、 1 山东省微山县 2016-2017 学年高二数学寒假作业检测考试试题（创理、重理） 一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 抛物线 2yx? 的准线方程是 A 12y? B 12y? C 14y? D 14y? 2 命题 p ： 0xR?， 20010xx? ? ? ， p? 为 A 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? B 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? C 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? D 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? 3 如果 a b 0，那么 ( )
2、 A 2ab ab? ? B ac bc Ca1b1D a2 b2 4 命题 p ：若 0xy?，则 220xy?，如果把命题 p 视为 原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc， “ ab? ” 是 “ sin sinAB? ” 的 A充分而不必要条件 B必要 而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6 已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 ( ) A 30 B 15 C 64 D 31 7在 ABC? 中
3、，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，若 22( ) 6c a b? ? ?， 3C ? ，则 ABC? 的面积是 ( ) A 3 B 9 32 C 3 32 D 3 3 8 已知 yx, 满足 201yxxyx? ? ?，且 xyz 2? 的最 大值是 2 A 1 B 1? C 2? D 5? 9 已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的焦距为 52 ，且双曲线的一条渐近线方程为 20xy?，则双曲线的方程为 A 14 22 ?yxB 1422 ? yx C 153203 22 ? yx D 120353 22 ? yx 10 若不等式 22 10x x a a? ? ?
4、 ? ?对任意实数 x 成立，则 A 11a? ? ? B 02a? C 2123 ? a D 2321 ? a 11 在公差为 d，各项均为正整数的等差数列 an中，若 a1 1， an 51，则 n d 的最小值为 A 14 B 16 C 18 D 10 12 已知椭圆 1C ： 221xyab?（ a b 0）与双曲线 222 14yCx?：有公共的 焦点， 2C 的一条渐近线与以 1C 的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则 A 2 2b? B 2 12b? C 2 13a? D 2 32a? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20
5、 分只要求填写最后结果 13 一元二次不等式 2 6xx? 的解集为 14 在等比数列 an中， 若 a1 a2 a3 8， a4 a5 a6 4，则 7 8 9a a a? 15在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 6A? ， 1a? ， 3b? ，则 B _ 16 若不等式组?4 34 30 yxyxx ，所表示的平面区域被直线 y kx 34 分为面积相等的两部分，则 k 的值是 _ _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 3 17 （本题满分 10 分） 已知数列 ?na 是等比数列，数列 ?nb 是等差数列，
6、 且 11ab? ， 2 3a? ， 3 9a? ， 4 14ab? （ ）求 ?nb 通项公式； （ ）设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 18（本题满分 12 分） 如图， 在 ABC? 中， 10AC? , 2 19AB? , 6BC? ， D 是边 BC 延长线上的 一点， 30ADB?， 求 AD 的长 . 19 （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， PA PD? ， PA PD? ， AB AD? ，1AB? ， 2AD? ， 5AC CD?. （ 1）求证： PD? 平面 PAB ； （ 2）求直线
7、 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值； （ 3）在棱 PA 上是否存在点 M ，使得 /BM 平面 PCD ？若存在，求AMAP 的值；若不存在，说明理由 . 4 20 （本题满分 12 分） 设函数 () axf x xe bx?，曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 ( 1) 4y e x? ? ? ， （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）求 ()fx的单调区间 . 21 （本题满分 12 分） 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 6400 立方米，深度为 4 米池底每平方米的造价为 120 元，池壁每平方米的造价为 100 元设池底长方形的长为 x
8、米 （ ） 求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积； （ ） 怎样设计水池能使总造价最低 ?最低造价是多少 ? 22 （本题满分 12 分） 设 12,FF分别是椭圆 C: 2222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点， M 是第一象限内 C 上一点，且2MF ? x 轴，直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N . （ ）若 直线 MN 的斜率为 34 ，求 C 的离心率； （ ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ，且 1| | 5 | |MN F N? ，求 ,ab. 高二寒假作业检测（创理、重理） 5 数学参考答案 一 填空题 1-6 DBCDCB 6 12CA
9、ADBB 二 填 空题 13 （ -2 ， 3） 14 2 15 323 ?或 16 37 三 解答题 17 解：（ ）设等比数列 ?na 的公比为 q ，则 329 33aq a? ? ? ， 所以 21 1aa q?， 4327a a q?， 所以 13nna ? ? 3 分 设等比数列 ?nb 的公比为 d ， 因为 111ab?， 4 14 27ab?， 所以 1 3 27d?，即 2d? ， 所以 21nbn? ? 6 分 （ ）由（ ）知， 13nna ? ， 21nbn?， 所以 13 2 1nn n nc a b n? ? ? ? ? ? 7 分 从而 数列 ?nc 的前 n
10、项和 ? ?11 3 3 1 3 ( 2 n 1 )nnS ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 3 (1 2 1 ) 3 11 3 2 2 2nnnn n? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 18 解： 在 ABC? 中， 10AB? , 14AC? , 6BC? ， 由余弦定理得 2 2 2 1 0 0 3 6 7 6 1c o s 2 2 1 0 6 2A C B C A BA C B A C B C? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 60ACB?, 120ACD?, 在 ACD? 中， 10AC? , 30ADB?, 120ACD?， ? 8 分 由正弦定理得 , s
11、in s inA C A DA D B A C B? 6 所以 s i n 1 0 s i n 1 2 0 1 0 3s i n s i n 3 0A C A C BAD A D B? ? ? ? ? ? 12 分 19 【解】 面 PAD面CD AD?面 ?面CD AB， AB?面 面 PD面 PAD ? 又 PA 面 PAB 取 AD中点为O，连结CO，PO5CD AC?CO? PA PD? POAD以O为原点，如图建系 易知(001)， ，(110)B， ，( 10)D ?， ，200)C ， ， 则( 1 1)PB?， ，(0 1 1)PD ? ? ?， ，2 0 1)PC ， ，(
12、2 1 0)CD ? ? ?， ，设n为面P的法向量，令00( ,1)n x y? ，0 1 1,120P nn P C? ? ? ? ? ? ，则 PB与面P夹角?有 1 1132sin c os ,31 1 1 34n P Bn P Bn P B? ? ? ? ? ? ? ? 假设存在 M点使得 BM面PCD设AMAP ?，? ?0, , y z由（ 2）知? ?0,1,0A，? ?, ,1，? ?0, 1,1AP，?1,0B，? ?0, 1, AM y z?有? ?0 ,1 ,A P M? ? ? ? ? ?1, ,BM ? ? ? BM面PCD，n为 的法向量 0BM n?即 1 02
13、 ? ? ? ?=4?OxyzPABCD7 综上，存在 M点，即当14AMAP?时， M点即为所求 . 20【解析】 （ I）( ) eaxf x x bx?( ) e e (1 ) ea x a x a xf x x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? 曲线()y f x?在点(2, (2)处的切线方程为(e 1) 4yx? ? ?(2) 2(e 1) 4f ? ? ?，( ef? ?即2( 2) 2e 2 2( e 1 ) 4afb? ? ? ? ? 2( 2) (1 2) e 1a ? ? ? ? 由 解得：2a?，eb（ II）由（ I）可知：2( ) e exf x x x
14、?，2( ) (1 )e exf x ? ? ? ?令2( ) (1 )eg x x ?， 2 2 2( ) e (1 ) e ( 2) ex x xg x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?x? ?,2?2 ? ?2,?()gx? 0? 极小值 的最小值是22(2) (1 2) e 1g ? ? ? ?fx?的最小值为( 2) ( 2) e e 1 0fg? ? ? ? ? ?即( ) 0? ?对x?R恒成立 ()在? ?,?上单调递增，无减区间 . 21 解：（ ） 设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2， 则有1 6400 =16004S ?(平方米 ) ?2 分 池底长方形宽为
15、 x 6001 米，则 S2 8x 8 x 6001 8(x x 6001 ) ?6 分 （ ） 设总造价为 y，则 y 1201 600 1008 ? xx 600 1192000 64000 256000 ?9 分 当且仅当 x x 6001 ，即 x 40 时取等 号 ?10 分 所以 x 40 时，总造价最低为 256000 元 答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 256000 元 8 ? ?12 分 解：（ ）根据 22c a b?及题设知 2 2( , ), 2 3bM c b aca ? 将 2 2 2b a c?代入 223b ac? ，解得 1 ,2
16、2ccaa? ? （舍去） 故 C 的离心率为 12 .?5 分 （ ）由题意，原点 O 为 12FF 的中点， 2MF y 轴，所以直线 1MF 与 y 轴的交点 (0,2)D 是线段 1MF 的中点， 故 2 4ba? ，即 2 4ba? ?7 分 由 15MN F N? 得 112DF F N? 。 设 11( , )Nx y ，由题意知 1 0y? ，则 112( )22c x cy? ? ?，即 113 ,21xcy? ? ?代入 C 的方程，得 2229114cab?。 ? ?10 分 将 及 22c a b?代入 得 229( 4 ) 1 144aaaa? ?解得 27, 4 28a b a? ? ?， 故 7, 2 7ab? . ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
