1、 1 山东省微山县 2016-2017 学年高二数学寒假作业检测考试试题（创文、跃文、卓文、跃理、卓理） 一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 抛物线 2yx? 的准线方程是 A 12y? B 12y? C 14y? D 14y? 2 命题 p ： 0xR?， 20010xx? ? ? ， p? 为 A 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? B 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? C 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? D 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? 3 如果 a b
2、 0，那 么 ( ) A 2ab ab? ? B ac bc Ca1b1D a2 b2 4 命题 p ：若 0xy?，则 220xy?，如果把命题 p 视为原命题，那么原命题 、逆命 题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc， “ ab? ” 是 “ sin sinAB? ” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6 已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 ( ) A 30 B 15 C 64 D 31
3、 7在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，若 22( ) 6c a b? ? ?， 3C ? ，则 ABC? 的面积是 ( ) A 3 B 9 32 C 3 32 D 3 3 2 8 已知 yx, 满足 201yxxyx? ? ?，且 xyz 2? 的最大值是 A 1 B 1? C 2? D 5? 9 已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的焦距为 52 ，且双曲线的一条渐近线方程为 20xy?，则双曲线的方程为 A 14 22 ?yxB 1422 ? yx C 153203 22 ? yx D 120353 22 ? yx 10 若 不 等 式 22 10
4、x x a a? ? ? ? ?对 任 意 实 数 x 成立，则 A 11a? ? ? B 02a? C 2123 ? a D 2321 ? a 11 在公差为 d， 各项均为正整数的等差数列 an中，若 a1 1， an 51，则 n d 的最小值为 A 14 B 16 C 18 D 10 12 已知椭圆 1C ： 221xyab?（ a b 0）与双曲线 222 14yCx?：有公共的焦点， 2C 的一条渐近线与以 1C 的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则 A 2 2b? B 2 12b? C 2 13a? D 2 32a? 二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，满分 20 分只要求填写最后结果 13 一元二次不等式 2 6xx? 的解集为 14 在等比数列 an中，若 a1 a2 a3 8， a4 a5 a6 4，则 7 8 9a a a? 15在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知 6A? ， 1a? ， 3b? ，则 B _ 16 若不等式组?4 34 30 yxyxx ，所表示的平面区域被直线 y kx 34 分为面积相等的两部分，则 k 的值是 _ _ 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 已知数列 ?na 是等比数
6、列，数列 ?nb 是等差数列， 且 11ab? ， 2 3a? ， 3 9a? ， 4 14ab? （ ）求 ?nb 通项公式； （ ）设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 18（本题满分 12 分） 如图， 在 ABC? 中， 10AC? , 2 19AB? , 6BC? ， D 是边 BC 延长线上的一点， 30ADB?， 求 AD 的长 . 19 （本题满分 12 分） 已知直线 l ： ()y k x n?与抛物线2 4yx?交于1 1 2 2 1 2( , ) , ( , ) ( 0)A x y B x y x x ?两点 . （ ）若直线 l 过抛物线的焦点
7、F ，求 12xx 的值； （ ）若 1 2 1 2 0x x y y?，求 n 的值 . 20 （本题满分 12 分） 4 已知数列 ?na 的前 n 项和 2 2nS n n?. （ ） 求数列 ?na 的通项公式 ； （ ）若 2nnb? ，求数列 2nnab 的前 n 项和 nT 21 （本题满分 12 分） 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 6400 立方米，深度为 4 米池底每平方米的造价为 120 元，池壁每平方米的造价为 100 元设池底长方形的长为 x 米 （ ） 求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积； （ ） 怎样设计 水池能使总造价最低 ?最低造价是多少 ?
8、 22 （本题满分 12 分） 设 12,FF分别是椭圆 C: 2222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点， M 是第一象限内 C 上一点，且2MF ? x 轴，直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N . （ ）若直线 MN 的斜率为 34 ，求 C 的离心率； （ ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ，且 1| | 5 | |MN F N? ，求 ,ab. 5 高二寒假作业检测（创文、跃文、卓文、跃理、卓理） 数学试题参考答案 一 填空题 1 6 DBCDCB 6 12CAADBB 二 填空题 13. （ -2 ， 3） 14. 2 15. 323 ?或 16. 3
9、7 三 解答题 17 解：（ ）设等比数列 ?na 的公比为 q ，则 329 33aq a? ? ? ， 所以 21 1aa q?， 4327a a q?， 所以 13nna ? ? ? 3 分 设等比数列 ?nb 的公比为 d ， 因为 111ab?， 4 14 27ab?， 所以 1 3 27d?，即 2d? ， 所以 21nbn? ? 6 分 （ ）由（ ）知， 13nna ? ， 21nbn?， 所以 13 2 1nn n nc a b n? ? ? ? ? ? 7 分 从而 数列 ?nc 的前 n 项和 ? ?11 3 3 1 3 ( 2 n 1 )nnS ? ? ? ? ? ?
10、? ? ? 21 3 (1 2 1 ) 3 11 3 2 2 2nnnn n? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 18 解： 在 ABC? 中， 10AB? , 14AC? , 6BC? ， 由余弦定理得 2 2 2 1 0 0 3 6 7 6 1c o s 2 2 1 0 6 2A C B C A BA C B A C B C? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 60ACB?, 120ACD?, 在 ACD? 中， 10AC? , 30ADB?, 120ACD?， ? 8 分 6 由正弦定理得 , s in s inA C A DA D B A C B? 所以 s i n 1 0
11、s i n 1 2 0 1 0 3s i n s i n 3 0A C A C BAD A D B? ? ? ? ? ? 12 分 19 解证：（ ）由题设知，抛物线焦点 (1,0)F ， ?2 分 于是直线 l 方程为 ( 1)y k x?（ 0k? ），代入2 4yx得 2 2 2 22 ( 2 ) 0k x k x k? ? ? ?， ?4 分 显然 2 2 4 24 ( 2 ) 4 4 ( 1 ) 0k k k? ? ? ? ? ? ?5 分 由根与系数的关系得 212 2 1kxx k?.?6 分 （ ）显然 0k? ，由2()4y k x nyx? ? 消去 x 得 2 4 40y
12、 y nk? ? ? 由题设216 16 0nk? ? ? ?，即 210nk? 由根与系数的关系，得124yyk?， 12 4y y n? ， ?10 分 又 1 2 1 2 0x x y y?，2114?，2224?， 得 12 16yy? ， 由 得 4n? ，代入 式检验成立， 所以 4n? . ?12 分 20 解：（ ） 因为 2 2nS n n?， 所以当 2n? 时， 221 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.?3 分 当 1n? 时， 211 1 2 1 3aS? ? ? ? ?，满足上式 ?
13、4 分 故 21nan?.?5 分 （ ）因为 2nnb? .所以 2 (2 1)4 nnna b n?， ?6 分 其前 n 项和： 2 3 13 4 5 4 7 4 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 4nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 两边乘以 4 得： 2 3 14 3 4 5 4 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 4nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? 得： 2 3 13 3 4 2 4 2 4 2 4 ( 2 1 ) 4nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7
14、 18 ( 4 1 ) 4 ( 2 1 ) 43n nn ? ? ? ? ? ?11 分 所以 1(6 1) 4 49 nn nT? ? ? ?12 分 21 解：（ ） 设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2， 则有1 6400 =16004S ?(平方米 ) ?2 分 池底长方形宽为 x 6001 米，则 S2 8x 8 x 6001 8(x x 6001 ) ?6 分 （ ） 设总造价为 y，则 y 1201 600 1008 ? xx 600 1192000 64000 256000 ?9 分 当且仅当 x x 6001 ，即 x 40 时取等号 ?10 分 所以 x 40 时，总造
15、价最低为 256000 元 答：当池底设计 为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 256000 元 ?12 分 21.解：（ ）根据 22c a b?及题设知 2 2( , ), 2 3bM c b aca ? 将 2 2 2b a c?代入 223b ac? ，解得 1 ,22ccaa? ? （舍去） 故 C 的离心率为 12 .? ?5 分 （ ）由题意，原点 O 为 12FF 的中点， 2MF y 轴，所以直线 1MF 与 y 轴的交点 (0,2)D 是线段 1MF 的中点， 故 2 4ba? ，即 2 4ba? ?7 分 由 15MN F N? 得 112DF F N? 。 设 11( , )Nx y ，由题意知 1 0y? ，则 112( )22c x cy? ? ?，即 113 ,21xcy? ? ?8 代入 C 的方程，得 2229114cab?。 ?10 分 将 及 22c a b?代入 得 229( 4 ) 1 144aaaa? ?解得 27, 4 28a b a? ? ?， 故 7, 2 7ab? . ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
