1、 1 高二重点班第三学月考试 文科数学 (时间 120 分钟，满分 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ) 1下列点不在直线? x 1 22 ty 2 22 t(t 为参数 )上的是 ( ) A ( 1,2) B (2， 1) C (3， 2) D ( 3,2) 2圆的参数方程为? x 4cos ，y 4sin ( 为参数， 0 2) ，若 Q( 2,2 3)是圆上一点，则对应的参数 的值是 ( ) A. 3 B.23 C.43 D.53 3直线? x 3 t，y 2 2t (t 为参数 )的斜率
2、为 ( ) A 2 B 2 C.32 D 32 4已知 O 为原点，当 6 时，参数方程? x 3cos ，y 9sin ( 为参数 )上的点为 A，则直线OA 的倾斜角为 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 5已知 A(4sin ， 6cos )， B( 4cos ， 6sin )，当 为一切实数时，线段 AB 的中点轨迹为 ( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲 线 6直线 cos 2 sin 1 不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7点 M 的直角坐标为 ( 3， 1， 2)，则它的球坐标为 ( ) 2 A.? ?2 2， 34 ， 6 B.? ?2
3、 2， 4 ， 6 C.? ?2 2， 4 ， 3 D.? ?2 2， 34 ， 3 8在极坐标系中，直线 6( R)截圆 2cos? ? 6 所得弦长是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9若点 P 的柱坐标为 ? ?2， 6 ， 3 ，则 P 到直线 Oy 的距离为 ( ) A 1 B 2 C. 3 D. 6 10设正弦曲线 C 按伸缩变换? x 12xy 3y后得到曲线方程为 y sin x ，则正弦曲线 C 的周期为 ( ) A. 2 B C 2 D 4 11已知点 A 是曲线 2cos 上任意一点，则点 A 到直线 sin? ? 6 4 的距离的最小值是 ( ) A 1 B.3
4、2 C.52 D.72 12极坐标方程 2sin? ? 4 的图形是 ( ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题 中横线上 ) 3 13对于任意实数，直线 y x b 与椭圆? x 2cosy 4sin (0 2) 恒有公共点，则 b 的取值范围是 _ 14直线? x tcos ，y tsin (t 为参数 )与圆 ? x 4 2cos ，y 2sin ( 为参数 )相切，则此直线的倾斜角 _. 15已知 直线 l 的参数方程? x t，y 1 2t (t 为参数 )，若以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方
5、程为 2 2sin? ? 4 .则圆的直角坐标方程为 _，直线 l 和圆 C 的位置关系为 _(填相交、相切、相离 ) 16在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? x t 3，y 3 t (参数 t R)，圆 C 的参数方程为? x 2cosy 2sin 2 (参数 0,2 )，则圆 C 的圆心坐标为 _，圆心到直线 l 的距离为_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (12 分 )(1)化 cos 2sin .为直角坐标形式并说明曲线的形状； (2)化曲线 F 的直角坐标方程： x2 y2 5 x2 y2 5x 0
6、为极坐标方程 18 (12 分 )在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C? ?3， 9 ，半径为 1.Q 点在圆周上运动， O 为极点 (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)若 P 在直线 OQ 上运动，且满足 OQQP 23，求动点 P 的轨迹方程 19 (12 分 )如图所示，已知点 M 是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上的第一象限的点， A(a,0)和 B(0， b)是椭圆的两个顶点， O 为原来，求四边形 MAOB 的面积的最大值 20 (本小题满分 12 分 )如图 1，正 方体 OABCD A B C 中， |OA| 3， A C 与 B D 相交于点 P，分别写出点 C、
7、 B 、 P 的柱坐标 4 图 1 21 (本小题满分 12 分 )已知曲线 C1的极坐标方程为 cos? ? 3 1，曲线 C2的极坐标方程为 2 2cos? ? 4 ，判断两曲线的位置关系 22(本小题满分 12 分 ). 已知圆 C 的极坐标方程为2cos?，直线 l 的参数方程为22222xtyt? ? ?（ t 为常数， t R） （ 1）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ 2）求直线 l与圆 C 相交的弦长 . 答案 1-6.DBBCCC 7-12.ABDDCC 13.解析： 椭圆? x 2cosy 4sin 可化为x24y216 1 把 y x b 代入得 5x
8、2 2bx b2 16 0 4b2 20(b2 16)0 解之得： 2 5 b2 5. 答案： 2 5， 2 5 14.解析： 直线 ： y xtan ，圆： (x 4)2 y2 4， 5 如图， sin 24 12， 6 或 56. 答案： 6 或 56. 15.解析： (1)消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 y 2x 1. 2 2sin? ? 4 即 2(sin cos )，两边同乘以 得 2 2( sin cos )，消去参数 ，得 C 的直角坐标方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. (2)圆心 C 到直线 l 的距离 d |2 1 1|22 12 2 55 2， 所以直线 l
9、 和 C 相交 答案： (x 1)2 (y 1)2 2；相交 16.解析： 直线和圆的方程分别是 x y 6 0， x2 (y 2)2 22，所以圆心为 (0,2)，其到直线的距 离为 d |0 2 6|1 1 2 2. 答案： (0,2) 2 2 17.解析： (1) cos 2sin 两边同乘以 得 2 cos 2 sin x2 y2 x 2y 即 x2 y2 x 2y 0 即 ? ?x 12 2 (y 1)2 ? ?52 2 表示的是以 ? ?12， 1 为圆心，半径为 52 的圆 (2)由 x cos ， y sin 得 x2 y2 5 x2 y2 5x 0 的极坐标方程为： 2 5
10、5 cos 0. 18.解析： (1)设 M( ， )为圆 C 上任意一点， 6 如图 ，在 OCM 中， |OC| 3， |OM| ， |CM| 1， COM ? ? 6 ， 根据余弦定理， 得 1 2 9 2 3 cos? ? 6 ，化简整理， 得 2 6 cos? ? 6 8 0 为圆 C 的轨迹方程 (2)设 Q( 1， 1)， 则有 21 6 1cos? ? 16 8 0 设 P( ， )，则 OQ QP 1( 1) 2 3? 1 25 ， 又 1 ，即? 125 ， 1 ，代入 得 425 2 6 25 cos( 6) 8 0， 整理得 2 15 cos? ? 56 50 0 为
11、P 点的轨迹方程 19.解析： 方法一： M 是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)上在第一象限的点， 由椭圆 x2a2y2b2 1 的参数方程为 ? x acosy bsin ( 为参数 )， 故可设 M(acos ， bsin )， 其中 0 2 ，因此， S 四边形 MAOB S MAO S MOB 12OA yM 12OB xM 12ab(sin cos ) 22 absin? ? 4 . 所以，当 4 时，四边形 MAOB 面积的最大值为 22 ab. 方法二：设 M(xM， yM)， xM 0， yM 0，则 7 yM b 1 x2Ma2， S 四边 形 MAOB S MAO
12、S MOB 12OA yM 12OB xM 12ab 1 x2Ma212bxM 12b( a2 x2M xM) 12b a2 x2M 2xM a2 x2M x2M 12b a2 2xM a2 x2M 12b a2 x2M a2 x2M 22 ab. 20.【解】 设点 C 的柱坐标为 ( 1， 1， z1)， 则 1 |OC| 3， 1 COA 2 ， z1 0， C 的柱坐标为 ? ?3， 2 ， 0 ； 设点 B 的柱坐标为 ( 2， 2， z2)，则 2 |OB| |OA|2 |AB|2 32 32 3 2， 2 BOA 4 ， z2 3， B 的柱坐标为 ? ?3 2， 4 ， 3 ；
13、 如图，取 OB 的中点 E，连接 PE， 设点 P 的柱坐标为 ( 3， 3， z3)，则 3 |OE| 12|OB| 3 22 ， 3 AOE 4 ， z3 3， 点 P 的柱坐标为 ? ?3 22 ， 4 ， 3 . 21.【解】 将曲线 C1， C2化为直角坐标方程得： 8 C1： x 3y 2 0， C2： x2 y2 2x 2y 0，即 C2： (x 1)2 (y 1)2 2， 圆心到直线的距离 d |1 3 2|12 3 2 3 32 2， 曲线 C1与 C2相离 22.答案： （ 1）解： 由222 (22xttyt? ? ?为参数)tR?消去参数得， 直线l的普通方程为20x
14、y? ? ?把2 2 2cosx xy? ? ?代入2cos?中得， 圆 C 的直角坐标方程 为22( 1) 1?（ 2） 圆心(1,0)到直线? ? ?的距离12d?由弦长公式得，弦长为22 1 2d?解析： 分析：本题主要考查了 直线的参数方程 ，解决问题的关键是 （ 1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用2 2 2， ，c os x si n y x y? ? ? ? ? ? ? ?，进行代换即得圆的直角坐标方程；（ 2）利用点到直线 的距离公式求出圆心 C 到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长AB-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
