1、 - 1 - 高二重点班月考理科数学 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 设命题 P： ? n?N， 2n 2n ，则 ? P为（ ） A? n?N, 2n ? 2n B? n?N, 2n 2n C? n?N, 2n 2n D? n?N, 2n =2n 2.设 (1 i) 1 ixy? ? ? ，其中 x， y是实数，则 i=xy? （ ） A1 B 2 C 3 D2 3.若复数 )(1( iai ? 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 （ ） A( ,1)? B( , 1)? C(1, )? D( 1, )? ? 4.设 ?
2、fx为可导函数，且 21)1( ?f ，求 h hfhfh )1()1(lim 0 ?的值（ ） A 1 B 1? C12 D 12? 5. 已知命题:p函数( ) 2 2xxfx ?是奇函数，命题q：若?，则sin sin?.在命题pq?；?；p?； 中，真命题是 ( ) A B C D 6.方程? ?22 2 2 0x y x? ? ? ?表示的曲线 是 （ ） A一条直线 B两个点 C一个圆和一条直线 D一个圆和一条射线 7. 下面给出的命题中： （ 1） “双曲线的方程为221xy?”是“双曲线的渐近线为yx?”的充分不必要条件； （ 2）“2m?”是“直线( 2) 1 0m x m
3、y? ? ? ?与直线( 2) ( 2) 3 0m x m y? ? ? ? ?互相垂直”的 必要不充分条件； （ 3）已知随机变量?服从正态分布2(0, )N ?，且( 2 0) 0.4P ? ? ? ?，则2) 0.2P ? ?； （ 4）已知圆221 : 2 0C x y x? ? ?，圆2 : 1 0C x ? ?，则这两个圆有 3条公切线 . 其中真命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若直线2?与双曲线22 1( 0)abab? ? ? ?有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为 - 2 - A. ? ?1, 5B?1, 5?C?5,? ?D ? ?5,?9.如图
4、所示，阴影部分的面积为（ ） A76B 1 C.23D210.函数? ? 321 343f x x x x? ? ? ?在? ?0,2上的最小值是（ ） A173?B103?C.4?D1?11.2018年 4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和 .那么四人的成绩最高的是（ ） A甲 B乙 C. 丙 D丁 12.已知?fx是定义在R上的函数，其导函数? ?满足? ? ? ?f x f x?（xR?，e为自然对数的底数），则（ ）
5、 A? ? ? ?220f e f?，? ? ? ?20182018 0f e f?B? ? ?2f e f，? ? ? ?20182018 0f e f?C. ? ? ? ?2f e f?，? ? ? ?2018f e f?D? ? ?2f e f?，? ? ? ?2018f e f?二、填空题 13. 设 mR? ，若函数 ,xy e mx x R? ? ?有大于零的极值点，则 m 的范围为 14. 观察下面一组等式 - 3 - 1 1S? 2 2 3 4 9S ? ? ? ?， 3 3 4 5 6 7 2 5S ? ? ? ? ? ?， 4 4 5 6 7 8 9 1 0 4 9S ?
6、? ? ? ? ? ? ?， . 根据上面等式猜测 21 ( 4 3)( )nS n an b? ? ? ?，则 22ab? 15. 已知函数 ? ? 21 4 3 ln2f x x x x? ? ? ?在区间 , 1tt? 上不单调，则 t 的取值范围是_ 16. 设函数 22 1() exfx x? ， 2()xexgx e?， 对任意 x ， (0, )t? ? ， 不等式 ( ) ( )1g x f tkk? ? 恒成立，则正数 k 的取值范围是 _ 三、解答题 17 (本题 10分 )将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3所中学任教 .（最后结果用数字表示） （ 1） 4个人分到甲学
7、校， 2个人分到乙学校， 1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （ 2）一所学校去 4个人，另一所学校去 2个人，剩下的一个学校去 1个人，有多少种不同的分配方案？ 18 (本题 12分 )已知 a， b， c，使等式? ? ? ? ? ?22 2 211 2 2 3 1 12nnn n a n b n c n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对N+都成立， （ 1）猜测 a， b， c的值；（ 2）用数学归纳法证明你的结论。 19. (本题 12分 ) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知
8、参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选 3名下岗人员，记 为 3人中参加过培训的人数，求 的分布列 - 4 - 20. (本题 12分 ) 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性 (1)根据已知条件完成下面的 2
9、 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将日均收看该体育节目不低于 50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2名女性若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率 附： . 21. (本题 12分 )已知函数 xmxxmxf ln342)( 22 ? ，其中 Rm? （ 1）若 1?x 是 )(xf 的极值点，求 m 的值； （ 2）求函数 )(xf 的单调区间和极值 . 22. (本题 12分 )已知抛物线 C ： 2x ay? （ 0a? ）的焦点为 (0,1)F ，过 F 点的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，且点 (
10、 1,2)D? （ 1）求 a 的值； - 5 - （ 2）求 ADBD? 的最大值 1-4.ABCB 5-8.BAAD 9-12BADC 13. ( , 1)? 14. 25 15. (0,1) (2,3) 16. 1k? 17（ 1）利用分步乘法计数原理，第一步， 4个人分到甲学校，有 47C 种分法；第二步， 2个人分到乙学校，有 23C 种分法；第三步，剩下的 1个人分到丙学校，有 11C 种分法，所以，总的分配方案有 4 2 17 3 1 105CCC?（种） （ 2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出 4人有 47C 种方法；第二步，选出 2人有 23C 种方法；第三步，选出 1
11、人有 11C 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有 33A 种方法 .所以分配方案有 4 2 1 37 3 1 3 630CCCA? ? ? ?（种） 18（ 1）令 n=1得 24abc? ? ? ， 令 n=2得 4 2 44a b c? ? ? ， 令 n=3得 9 3 70a b c? ? ? ， 解、得 a=3， b=11， c=10， （ 2）记原式的左边为 Sn，用 数学归纳法证明猜想 ? ? ? ?21 3 1 1 1 012n nnS n n? ? ?（证明略） 19.【答案】 (1) 0.9； (2) 【解析】 (1)任选 1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为
12、事件 A，“该人参加过计算机培训”为事件 B，由题意知， A与 B相互独立，且 P(A) 0.6， P(B) 0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为 P(AB) P(A) P(B) (1 0.6)(1 0.75) 0.1. 所以该人参加过培训的概率为 1 0.1 0.9. - 6 - (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3人中参加过培训的 人数 服从二项分布，即 B(3, 0.9)， P( k) ， k 0,1,2,3， 所以 的分布列是 20.【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”为 25 人，从而完成 2 2列联表
13、如下： 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算，得的观测值 k = 3.030 因为 3.030 3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 (a1， a2)， (a1， a3)， (a2， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3，b2)， (b1， b2) 其中 ai表示男性， i 1,2,3 bj表示女性， j 1,2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 用 A表示“任选 2人中，至少有
14、 1人是女性”这一事件，则 - 7 - A (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)， 事件 A由 7个基本事件组成，因而 P(A) 21.（ 1） 2123 ? mm 或 ? 4分 （ 2）当 0?m 时，增区间为 ? ?,21m：减区间为 ? m21,0：极小值为? ?mmf 2ln32521 ? ；无极大值。 当 0?m 时，增区间为 ? ? ,23m：减区间为 ? ? m23,0：极小值为? ? ? mmf 23ln32323 ；无极大值。 当 0?m 时，减区间为 ? ?,0 ：无增区间和
15、极值。? 12 分 22.解：（ 1）由抛物线的定义得 14a? 4a?， （ 2）由（ 1）得抛物线 C： 2 4xy? 设过 F 点的直线 l 的方程为 1 1 2 21 , ( , ) , ( , )y kx A x y B x y? 则 由 2 41xyy kx? ? ?消去 y得 2 4 4 0x ky? ? ? ， 1 2 1 24 , 4x x k x x? ? ? ?， 1 1 2 21, 1y kx y kx? ? ? ? 1 1 2 2( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 )A D x y B D x y? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 21 2 1 2 1 2 1 222( 1 , 2 ) ( 1 , 2 )1 ( ) 4 2 ( )138 4 2 8 ( )42A D B D x y x yx x x x y y y yk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 8 - 所以当 14k? 时， ADBD 的最大值为 32? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
