1、 1 陕西省吴起高级中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文（能力卷） 参考公式： 22 ()K( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?，回归直线方程： abxy ? 线性回归方程 的估计值中 ba, xbya ? ， ?b?niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxx1221121)()()(一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 ( ) A 角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C正 n边形的边数和内角和 D母亲的身高与子女的身高 2. 用反
2、证法证明：“ ab? ”，应假设为（ ） . A.ab? B.ab? C.ab? D.ab? 3复数 53 4?i 的共轭复数是：（ ） A 35 45? i B 35 45? i C 34?i D 34?i 4 i 是虚数单位，则复数 21ii? 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为（ ） A (2, )3? B (2, )3? C 2(2, )3? D (2, 2 ),( )3k k Z? ? 6. 设 a， b为实数，若复数 121i ia bi? ? ，则（ ） A 31
3、,22ab? B 3, 1ab? C 13,22ab? D 1, 3ab? 7 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B. 1r ，且 r 越接近 0，相关程度越小 P(k2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 C. 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 D. 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 8设有一个回归方程
4、为 2 2.5yx? ，则变量 x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加 2.5个单位 B.y 平均增加 2个单位 C.y 平均减少 2.5个单位 D.y 平均减少 2个单位 9黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块 . A.21 B.22 C.20 D.23 10根据如下样本数据得到的回归方程为 abxy ? ，则 ( ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 A.a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 11从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2各 不
5、同的数，事件 A=“取到的 2个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2个数均为偶数”，则 P（ B A） =（ ） A.18 B.14 C.25 D.12 12.为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取高二年级 50 名学生进行调查，得到如下 22? 列联表： 已知 22( 3 .8 4 1 ) 0 .0 5 , ( 5 .0 2 4 ) 0 .0 2 5 ,PP? ? ? ?根据表中的数据，你认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为（ ） A .2.5% B .5% C .95% D .97.5% 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 设 aR
6、? ，且 2( ) 0a i i?，则 | 3|ai? 14.已知 x与 y之间的一组数据： 理科 文科 男生 13 10 女生 7 20 3 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点 15.如果 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?，且 2)1( ?f ， 则 (2 ) (4 ) (6 ) (8 )(1) (3 ) (5 ) (7 )f f f ff f f f? ? ?(10)(9)ff?16 若数列 a n ， (n N* )是等差数列 ,则有数列 bn = n aaa n? 21 (n N* )也是等差数列，类比上述
7、性质，相应地：若数列 Cn 是等比数列 ,且 Cn 0(n N* ),则有 dn =_ (n N* )也是等比数列 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题 10分） (1)将 0222 ? yyx 化为极坐标方程； (2)将 03)sin5co s2( ? ? 化为直角坐标方程 . 18.（本小题 12分） 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击 1次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为 0.9，求： （ 1）两人都射中的概率； （ 2）两人中恰有一人射中的概率； （ 3）两人中至少有一人射中的概率 19.（本小题 12分）
8、求证： 8576 ? 20（本小题 12分） 实数 m取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是： （ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？ （ 4）表示复数 z的点在第二象限？ 21.（本小题 12分） 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业4 多的有 18 人，认为作业不多的有 9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8 人，认为作业不多的有 15 人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？ 22（本小题 12分） 某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： x 2 4 5
9、6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值 5 参考答案 参考公式： 22 ()K( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?，回归直线方程： abxy ? 线性回归方程 的估计值中 ba, xbya ? ， ?b?niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxx1221121)()()(一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 ( D ) A角度和它的余弦值 B正方形的边 长
10、和面积 C正 n边形的边数和内角和 D母亲的身高与子女的身高 2. 用反证法证明：“ ab? ”，应假设为（ D ） . A.ab? B.ab? C.ab? D.ab? 3复数 53 4?i 的共轭复数是：（ A ） A 35 45? i B 35 45? i C 34?i D 34?i 4 i 是虚数单位，则复数 21ii? 在复平面内对应的点在（ A ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为（ C ） A (2, )3? B (2, )3? C 2(2, )3? D (2, 2 ),( )3k k Z?
11、 ? 6. 设 a， b为实数，若复数 121i ia bi? ? ，则（ A ） A 31,22ab? B 3, 1ab? C 13,22ab? D 1, 3ab? 7 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ D ） A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B. 1r ，且 r 越接近 0，相关程度越小 C. 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 D. 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 P(k2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072
12、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6 8设有一个回归方程为 2 2.5yx? ，则变量 x 增加一个单位时（ C ） A.y 平均增加 2.5 个单位 B.y 平均增加 2个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 D.y 平均减少 2个单位 9黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ B ）块 . A.21 B.22 C.20 D.23 10根据如下样本数据得到的回归方程为 abxy ? ，则 ( B ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 A.a 0， b 0 B
13、a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 11从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2各不同的数，事件 A=“取到的 2个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2个数均为偶数”，则 P（ B A） =（ B ） A.18 B.14 C.25 D.12 12.为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取高二年级 50 名学生进行调查，得到如下 22? 列联表： 已知 22( 3 .8 4 1 ) 0 .0 5 , ( 5 .0 2 4 ) 0 .0 2 5 ,PP? ? ? ?根据表中的数据，你认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为（ B ） A .2.5% B
14、 .5% C .95% D .97.5% 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 设 aR? ，且 2( ) 0a i i?，则 | 3|ai? 10 14.已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点 （ 1.5， 4） 15.如果 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?，且 2)1( ?f ， 则 (2 ) (4 ) (6 ) (8 )(1) (3 ) (5 ) (7 )f f f ff f f f? ? ?(10)(9)ff?10 理科 文科 男生 13 10 女生
15、 7 20 7 16 若数列 a n ， (n N* )是等差数列 ,则有数列 bn = n aaa n? 21 (n N* )也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列 C n 是等比数列 ,且 C n 0(n N * ),则有dn =_n nccc L21 _ (n N* )也是等比数列 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 . 17.（本小题 10分） (1)将 0222 ? yyx 化为极坐标方程； (2)将 03)sin5co s2( ? ? 化为直角坐标方程 . 18.（本小题 12分） 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击 1次，
16、甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为 0.9，求： （ 1）两人都射中的概率； （ 2）两人中恰有一人射中的概率； （ 3）两人中至少有一人射中的概率 解：（ 1） 0.72（ 2） 0.26（ 3） 0.98 19.（本小题 12分） 求证： 8576 ? 20（本小题 12分） 实数 m取什么值时，复数 z=(m2-5m+6) +(m2-3m)i 是： （ 1）实数？ （ 2）虚数？（ 3）纯虚数？ （ 4）表示复数 z的点在第二象限？ 解析：（ 1）当 m2-3m=0,即 m1=0或 m2=3 时， z是实数； （ 2）当 m2-3m 0，即 m1 0且 m2 3时， z是虚数； （ 3）当 ,30 32,03 06522? ? ? ? mm mmmm mm 或或解得即 m=2时 z是纯虚数； （ 4）当? ? ? ? 30 32,03 06522mm mmm mm 或解得，即不等式组无解，所以点 z 不可能在第二象限。 21.（本小题 12分） 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的8 有 18 人，认为作业不多的有 9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8 人，认为作业不多的有 15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量 的多少有
