1、 1 江西省赣州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次（ 5 月）月考试题 理 注：全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，请按要求作答。 一、 选择题。本题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分。在每题列出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。 1已知 i为虚数单位，（ 2+i） z=1+2i，则 z的共轭复数 =（） A + i B i C +i D i 2 用数学归纳法证明某命题时，左式为 +cos+cos3+?+cos （ 2n 1） （ k ， k Z， n N*） 在验证 n=1时，左边所得的代数式为（） A B +cos C +cos+cos3 D +co
2、s+cos3+cos5 3极坐标方程（ 1）（ ） =0（ 0 ）表示的图形是（） A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 4、 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60o ” 时，假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60o B.假设三内角都大于 60o C.假设三内角至多有 一个大于 60o D.假设三内角至多有两个大于 60o 5不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为（） A （ ， 0） （ ， + ） B（ ， + ） C（ ， 1） （ ， + ） D （ ， 0） 6由曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面
3、积为（） A B 4 C D 6 7从 0， 1， 2， 3， 4， 5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被 5整除的有（） A 40个 B 36 个 C 28个 D 60个 8由抛物线 y2=4x与直线 y=x 3围成的平面图形的面积为（） A B C 64 D 32 2 9设 ，那么 的值为（） A B C D 1 10已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +lnx，则 f （ 1） =（） A e B 1 C 1 D e 11将号码分别为 1、 2、 ? 、 9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋
4、中摸出一个球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b则使不等式 a2b+10 0成立的事件发生的概率等于（） A B C D 12下列命题中 若 f （ x0） =0，则函数 y=f（ x）在 x=x0取得极值； 直线 5x 2y+1=0与函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象不相切； 若 z C（ C为复数集），且 |z+2 2i|=1，则 |z 2 2i|的最小值是 3； 定积分 dx=4 正确的有（） A B C D 二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题 5分，共 20 分，答案填写在答题卷上 . 13复数 在复平面中的 第 象限 14有 5名数学实习老师
5、，现将他们分配到 2014-2015 学年高二年级的三个班实习，每班至少 1名，最多 2名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 15 ，由此猜想出第 n（ n N+）个数是 3 16已知 y=f（ x）是奇函数，当 x （ 0， 2）时， f（ x） =lnx ax（ a ），当 x （ 2， 0）时，f（ x）的最小值为 1，则 a 的值等于 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10分）在直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 C1： （ t 为参数）， C2： （ 为参数） （ ）化 C1，
6、 C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 C1上的点 P对应的参数为 t= ， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线 C3： （ cos 2sin ）=7距离的最小值 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =x3+x 16 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 2， 6）处的切线方程； （ 2）直线 l为曲线 y=f（ x）的切线，且经过 原点， 求直线 l的方程及切点坐标 4 19（ 12分）给出四个等式： 1=1； 1 4=（ 1+2）； 1 4+9=1+2+3； 1 4+9 16=（ 1+2+3+4） ? 猜测第 n（ n N*）个等式，并用数学归纳法证明
7、20（ 12 分）（ 1）已知等差数列 an， （ n N*），求证： bn仍为等差数列； （ 2）已知等比数列 cn， cn 0（ n N*），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3 （ ）当 a= 2时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）设 a 1，且当 时， f（ x） g （ x），求 a的取值范围 5 22（ 12 分）已知函数 f（ x） = x2 alnx+ （ a R） （ ）求函数 f（ x）单调区间； （ ）若 a= 1，求证：当 x 1时， f（ x） x3 6 第
8、二次月考答案 选择题答案： 1-5 BBCBA 6-10 CBAAB 11-12 DD 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，答案填写在答题卷上 . 1（ 5分）已知 i为虚数单位，（ 2+i） z=1+2i，则 z的共轭复数 =（） A + i B i C +i D i 解答： 解： i为虚数单位，（ 2+i） z=1+2i， 可得 z= = = + i z的共轭复数 = i故选： B 2（ 5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为 +cos+cos3+?+cos （ 2n 1） （ k ， k Z，n N*）在验证 n
9、=1时，左边所得的代数式为（） A B +cos C +cos+cos3 D +cos+cos3+cos5 分析： 在验证 n=1时，令左边 n=1 可得：所得的代数式为： 解答： 解：由于左式为 +cos+cos3+?+cos （ 2n 1） （ k ， k Z， n N*）， 因此在验证 n=1时，左边所得的代数式为： 故选： B 3（ 5分）极坐标方程（ 1）（ ） =0（ 0 ）表示的图形是（） A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 由题中条件： “ （ 1）（ ） =0” 得到两个因 式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到 解答： 解：方程（ 1）（
10、 ） =0?=1 或 = ， =1 是半径为 1的圆， = 是一条射线故选 C 4 B 5（ 5分）不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为（） A （ ， 0） （ ， + ） B（ ， + ） C （ ， 1） （ ， + ） D（ ， 0） 分析： 通过对自变量 x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集 7 解答： 解： 当 x 时， |2x 1|+|x+1|=2x 1+（ x+1） =3x， 3x 2，解得 x ，又 x ，x ； 当 1x 时，原不等式可化为 x+2 2，解得 x 0，又 1x ， 1x 0； 当 x 1时，原不等式可化为
11、3x 2，解得 x ，又 x 1， x 1 综上可知：原不等式的解集为（ ， 0） （ ， + ）故选： A 6（ 5分）由曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为（） A B 4 C D 6 分析： 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线 y= ，直线 y=x 2的交点，确定出积分区间和被积 函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解 解答： 解：联立方程 得到两曲线的交点（ 4， 2）， 因此曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为： S= 故选 C 点评： 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生
12、的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积 分的简单应用问题 7（ 5 分）从 0， 1， 2， 3， 4， 5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被 5整除的有（） A 40个 B 36个 C 28个 D 60个 8 分析： 由题意知能被 5整除的三位数末位必为 0或 5当末位是 0时，没有问题，但当末位是 5时，注意 0不能放在第一位，所以要分类解决， 末位为 0的三位数其首次两位从 1 5的 5个数中任取 2个排列 末位为 5的三位数，首位从非 0， 5的 4个数中选 1个，再挑十位，相加得到结果 解答：
13、解：其中能被 5整除的三位数末位必为 0或 5 末位为 0的三位数其首次两位从 1 5的 5个数中任取 2个排列而成方法数为 A52=20， 末位为 5的三位数，首位从非 0， 5的 4个数中选 1 个，有 C41种挑法， 再挑十位，还有 C41种挑法， 合要求的数有 C41?C41=16种 共有 20+16=36个合要求的数， 故选： B 点评： 本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被 5整除的三位数的特征（末位数为 0， 5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非 0的限制 8（ 5分）由抛物线 y2=4x与直线 y=x 3围成的平面图形的面积为（） A B C 64 D
14、 32 分析： 由题设条件，需要先求出抛物线 y2=2x与直线 y=4 x的交点坐标，积分时可以以 x作为积分变量，也可以 y作为积分变量 ，故本题法一以 x为积分变量，法 2以 y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面 解答： 解：联立方程组 ，得， y1= 2， y2=6， 抛物线 y2=4x与直线 y=x 3所围成的平面图形的面积， S= =（ y2+3y ） | = ；故选： A 点评： 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的 9（ 5分）设 ，那么 的值为（） A B C D 1 分析 ： 令 x=1， 可 得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1， 再令 x= 1可 得 a0 a1+a2 a3+a4 a5=35 解得 a0+a2+a4 和 a1+a3 的值 ， 即可求得要求式子的值 解答： 解：令 x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令 x= 1可得 a0 a1+a2 a3+a4 a5=35 两式相加除以 2求得
