1、 - 1 - 江西省横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第 6 周周练试题 文 一、选择题（每题 10 分） 1“ 0a ? ”是“复数 ? ?,a bi a b R?为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2设曲线 1*()ny x n N?在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，令 lgnnax? ，则 1 2 99a a a? ? ? ?（ ） A.100 B.2 C.-100 D.-2 3已知双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?， M 、 N 是双曲线上关于原 点对称的两点，
2、P 是双曲线上的动点，且直线 ,PMPN 的斜率分别为 1 2 1 2, , 0k k kk ? ，若 12kk? 的最小值为 1,则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 52 C. 32 D 32 二、填空题（每题 10 分） 4函数 ( ) e (2 1)xf x x?在 (0, (0)f 处的切线方程为 5已知抛物线 C ： 2 8yx? ，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D ： 22 4 3 0x y x? ? ? ?作切线，切点分别为 A ， B ，则四边形 PADB 面积的最小值为 _ 6 (20分 )已知曲线 C： xxy 1? （ 1）求证：曲线 C上的各点处的切线的
3、斜率小于 1； （ 2）求曲线 C上 斜率为 0的切线方程 . - 2 - 7 (30分 )已知动点 P与双曲线 132 22 ? yx 的两个焦点 F1、 F2的距离之和为定值，且 cos F1PF2的最小值为 91? （ 1）求动点 P的轨迹方程； （ 2）若已知 D(0,3)， M、 N在动点 P的轨迹上且 DNDM ? ，求实数 的取值范围 8 (20 分 )已知圆 O: 222xy?交 x 轴于 A,B 两点 ,曲线 C 是以 AB 为长轴 ,离心率为 22 的椭圆 ,其左焦点为 F.若 P是圆 O上一点 ,连结 PF,过原点 O作直线 PF 的垂线交直线 X -2于点Q. () 求
4、椭圆 C的标准方程 ; () 若点 P的坐标为 (1,1),求证 :直线 PQ与圆 O 相切 ; () 试探究 :当点 P 在圆 O 上运动时 (不与 A、 B 重合 ),直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系 ?若是 ,请证明 ;若不是 ,请说明理由 . - 3 - 2016-2017高二数学（文科）第 6周周练答案 一、 选择题： B D B 二、 填空题： 4、 1yx? 5、 3 三、 解答题： 6、解：（ 1） 111,12 ? xyxxy， 即对函数 xxy 1? 定义域内的任一 x ，其导数值都小于 1， 由导数的几何意义可知，函数 xxy 1? 图象上各点处切线的斜率都小
5、于 1 （ 2）令 0112 ?x，得 1?x ，当 1?x 时， 2111 ?y ；当 1?x 时， 2?y ， ?曲线 xxy 1? 的斜率为 0的切线有两条，其切点分别为 )2,1( 与 )2,1( ? ，切线方程分别为2?y 或 2?y 。 7、解： (1)由题意 c2=5设 |PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理 , 得 又 |PF1| 22212 )2 |(| aPFPFPF ?， 当且仅当 |PF1|=|PF2|时， |PF1| |PF2| 取最大值， 此时 cos F1PF2取最小值 110222 ?aa ，令 91110222 ?aa ， 解得 a2=9， 5?c? ， b
6、2=4，故所求 P的轨迹方程为 149 22 ? yx . （ 2）设 N(s,t)， M(x,y)，则由 DNDM ? ，可得 (x， y- s， t-3)， 故 ， y= t-3). M、 N在动点 P的轨迹上， ? 149 22 ?ts 且 14 )33(9 )( 22 ? ? ts ， 消去 s可得 2222 14 )33( ? ? tt ，解得 ?6 513 ?t ， 又 |t ， 2|6 513| ? ，解得 551 ? ， - 4 - 故实数 的取值范围是 5,51 8、解： () 则 b=1,即椭圆 x 的标准方程为 x2/2+y2=1 () 因为 22 (1,1),所以 ,所
7、以 2OQk ? ,所以直线 OQ的方程为 y= 2x 又椭圆的左准线方程为 x= 2,所以点 Q( 2,4) 所以 1PQk ? ,又 1OPk ? ,所以 1kk PQOP ? ,即 OP PQ? , 故直线 PQ 与圆 O 相切 () 当点 P 在圆 O 上运动时 ,直线 PQ 与圆 O 保持相切 证明 :设 00( , )Px y ( 0 2x ? ),则 22002yx? ,所以 00 1PFyk x? ? , 001OQ xk y? , 所以直线 OQ的方程为 001xyxy? 所以点 Q( 2, 0022xy? ) 所以00 220 0 0 0 0 00 0 0 0 0 022( 2 2 ) 22 ( 2 ) ( 2 )PQxyy y x x x xkx x y x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,又 00OP yk x? , 所以 1kk PQOP ? ,即 OP PQ? ,故直线 PQ 始终与圆 O 相切 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 5 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
