1、 1 江西省九江市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题：本题共 10个小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数 i iz 21? ， i 为虚数单位 .则 z 的虚部为 （ ） . A i B i? C 1 D 1? 2若集合 ? ?| 2 0A x x? ? ?， ? ?2| 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A 3, 2)? B 3, 1? C (2,1? D 2, 1? 3.已知等差数列 na 的前 9 项的和为 27 ， 810?a ，则 ?100a （ ） A 100 B
2、99 C 98 D 97 4.给出下列结论：命题“ 1sin, ? xRx ”的否定是“ 1sin, ? xRx ”； 命题“ 6? ”是“ 21sin ? ”的充分不必要条件； 数列 na 满足“ nn aa 31 ? ”是“数列 na 为等比数列” 的充分必要条件 . 其中正确的是（ ） A B C D 5.从某高中随机选取 5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程 0.56y x a?，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为 ( ) A. k
3、g09.70 B. kg12.70 C. kg55.70 D. kg05.70 6已知等比数列 na 的各项都是正数，且231 2,21,3 aaa成等差数列， 则 ? 1718 1920 aa aa（ ） A 1 B 3 C 6 D 9 2 x y O 12 2? A B 7过抛物线 xy 42? 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、 B 两点，它们的横坐标之和为 5，则这样的直线 ( ) A.有且仅只有一条 B有且仅有两条 C.有无穷多条 D不存在 8已知函数 ? ? 2 ,ln ,ax x efx x x e? ? ? ?，其中 e是自然对数的底数，若直线 2y? 与函数 ? ?y f
4、x? 的图象有三个交点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?,2? B ? ?2,? C ? ?22,e? ? D ?22,e? ? 9在 ABC? 中， 6A ? , 3 3 , 3AB AC?， D 在边 BC 上，且 2CD DB? ,则 AD? （ ） A19B21C5D2710.已知方程 132222 ? nmynm x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4 ，则 n 的取值范围是（ ） A )3,1(? B )3,1(? C )3,0( D )3,0( 11已知点 )1,0(A ，曲线 xayC ln: ? 恒过定点 B ， P 为曲线 C 上的动点且 ABAP? 的最
5、小值为 2 ，则 ?a （ ） A 2? B -1 C 2 D 1 12已知圆 16)2(: 221 ? yxC 及圆 2222 : ryxC ? )20( ?r ， 动圆 M 与两圆都相切 .动圆的圆心 M 的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 21,ee )( 21 ee ? ，则 21 2ee ? 的最小值为（ ） A 4 223? B. 23 C. 2 D. 83 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2? ，则其直角坐标方程 为 14.如图所示为函数 ? ? ? ?2 sinf x x?( 0,0? ? ? ? ?
6、)的部分图像 ,其中 ,AB两点之间的距离为 5 ,那么 ? ?1f ? ? 3 APBC15.若实数 yx, 满足? ? 012yxy ，则 22?xyz 的最小值为 16.给出不等式cx cx ?22 1 cc?1（ Rx? ），若此不等式对任意的实数 x 都成立，则实数 c 的取值范围是 三、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy ，圆 1C 和 2C 方程分别是 4)2(: 221 ? yxC 和1)1(: 222 ? yxC 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C
7、1和 C2的极坐标方程； (2)射线 OM： 与圆 C1的交点为 O， P，与圆 C2的交点为 O， Q，求 |OP| OQ|的最大值 18（本小题满分 12分）已知函数 12c o sc o ss in32)( ? xxxxf . （ 1）求 )(xf 的单调递增区间； （ 2）角 CBA , 为 ABC? 的三个内角，且 1323)32(,511)122( ? ? BfAf ，求 Csin 的值 . 19（本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 ABCP? 中，平面 ?APC 平面 ABC ， 且4? PCPBPA ， 2?BCAB . （ 1）求三棱锥 ABCP? 的体积 ABCPV? ；
8、 （ 2）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 20 （本小题满分 12分） 某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了 100名学生进行调查下面是根据调查结果 绘制 的学生每天上网时间的频率分布直方图： 将每天上网时间不低于 40 分钟的学生称为“上网迷” 4 （ 1）根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？ 非上网迷 上网迷 合 计 男 女 10 55 合计 （ 2）将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的 “上网迷”人数为 X
9、 若每次抽取的 结果是相互独立的，求 2?X 的概率 . 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2( n n n n )( n n ) ( n n ) ( n n ) ( n n )n? ? ?， (0.1)来源 :163文库 21.（本小 题 满分 12 分）已知椭圆 C： 2222xyab+ 1(a b 0)的离心率为 22 ，其左、右焦点分别是F1、 F2，过点 F1的直线 l交椭圆 C于 E、 G两点，且 EGF2的周长为 4 2 . (1)求椭圆 C的方程； (2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C相交于两点 A、 B
10、，设 P为椭圆上一点，且满足 OA OB tOP? (O为坐标原点 )，当 |PA PB | 253 时，求实数 t的取值范围 22.（ 本小题满分 12分） 已知函数 xexgxaxxf ? )(,)1(ln)( （ 1）求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）过原点分别作曲线 )(xfy? 与 )(xgy? 的切线 1l 、 2l ，已知两切线的斜率互 为倒数，证明： 0?a 或 eeaee 11 2 ? . ? ?2Pk? ? 0.05 0.01 k 3.841 6.635 5 6 2016-2017下学年高二第一次月考试题 文科数学 命题人：高二文科备课组 审题人 : 高二文科备课组
11、第 I卷 一、选择题：本题共 10个小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数 i iz 21? ， i 为虚数单位 .则 z 的 虚部为 （ D ）。 A i B i? C 1 D 1? 2若集合 ? ?| 2 0A x x? ? ?， ? ?2| 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ C ） A 3, 2)? B 3, 1? C (2,1? D 2, 1? 3.已知等差数列 na 的前 9 项的和为 27 ， 810?a ，则 ?100a （ C ） A 100 B 99 C 98 D 97 4.给出下列结论：命题“ 1
12、sin, ? xRx ”的否定是“ 1sin, ? xRx ”； 命题 “ 6? ”是“ 21sin ? ”的充分不必要条件； 数列 na 满足“ nn aa 31 ? ”是“数列 na 为等比数列”的充分必要条件 . 其中正确的是（ A） A B C D 5.从某高中随机选取 5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 根据上表可得回归 直线方程 0.56y x a?，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为 ( B ) A. kg09.70 B. kg12.70 C. kg
13、55.70 D. kg05.70 6 已知等比数列 na 的各项都是正数，且231 2,21,3 aaa成等差数列， 则 ? 1718 1920 aa aa（ D ） A 1 B 3 C 6 D 9 7 7过抛物线 xy 42? 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、 B 两点，它们的横坐标之和为 5，则这样的直线 ( D ) A.有且仅只有一条 B有且仅有两条 C.有无穷多条 D不存在 8 已知函数 ? ? 2 ,ln ,ax x efx x x e? ? ? ?，其中 e是自然对数的底数，若直线 2y? 与函数 ? ?y f x? 的图象有三个交点，则实数 a 的取值范围是（ D ） A ?
14、 ?,2? B ? ?,2? ( C ? ?22,e? ? D ?22,e? ? 9在 ABC? 中， 6A ? , 3 3 , 3AB AC?， D 在边 BC 上，且 2CD DB? ,则 AD? （ A ） A19B21C5D2710.已知方程 132222 ? nmynm x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4 ，则 n 的取值范围是（ A ） A )3,1(? B )3,1(? C )3,0( D )3,0( 11已知点 )1,0(A ，曲线 xayC ln: ? 恒过定点 B ， P 为曲线 C 上的动点且 ABAP? 的最小值为 2 ，则 ?a （ D ） A 2? B
15、-1 C 2 D 1 12已知圆 16)2(: 221 ? yxC 及圆 2222 : ryxC ? )20( ?r 动圆 M 与两圆都相切 .动圆的圆心 M 的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 21,ee )( 21 ee ? ，则 21 2ee ? 的最小值为（ A） A 4 223? B. 23 C. 2 D. 83 第 II卷 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2? ，则其直角坐标方程为 0222 ? yyx 14.如图所示为函数 ? ? ? ?2 sinf x x?( 0,0? ? ? ? ? )的部 x y O 12 2? A B 8 分图像 ,其中 ,AB两点之间的 距离为 5 ,那么 ? ?1f ? ? 2 15.若实数 yx, 满足? ? 012yxy ，则 22?xyz 的最小值为 4? 16.给出不等式cx cx ?22 1 cc?1（ Rx? ），若此不等式对任意的实数 x 都成立，则实数 c 的取值范围是 解析：由cx cx ?22 1 cc?1 ? cx ?2+cx ?21 c +c1? ( cx ?2 - c )+ cx ?21-c1 0? ( cx ?2 - c )(1-ccx ?2 1) 0 显然 cx ?2 - c 0 即有 1-ccx ?2 1 0? cx
