1、 1 2016 2017学年度下学期第一次阶段性考试 高二数学（文）试卷 一 、 选择题 1给出下列四个命题，其中正确的是 空间四点共面，则其中必有三点共线； 空间四点不共面，则其中任何三点不共线； 空间四点中存在三点共线，则此四点共面； 空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 A B C D 2过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是 A三角形 B三角形 或梯形 C不是梯形的四边形 D梯形 3已知 a 、 b 是异面直线， a ? 平面 ? ， b ? 平面 ? ， 则 ? 、 ? 的位置关系是 A相交 B平行 C重合 D不能确定 4.如图所示，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置
2、的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 A 6 B 8 C 2 3 2 D 2 2 3 5设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 A若 a ， b ，则 ab B若 a ， a ，则 C若 ab ， a ，则 b D若 a ， ，则 6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅制 造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所 示，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中 x的为 A 2.5 B 3 C 3.2 D 4 7 已知六棱锥 P ABCDEF? 的底面是正六边形， PA? 平面 ABC 则下列结论 不正确 的是 A /CD 平面 PAF
3、B DF ? 平面 PAF C /CF 平面 PAB D CF ? 平面 PAD 2 8已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图 面积为 A 32 B 34 C 1 D 12 9 在梯形 ABCD中， ABC 2， AD BC， BC 2AD 2AB 2。将梯 形 ABCD绕 AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23 B.43 C.53 D 2 10 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面边长为 2，截面 AB1C1D与底面 ABCD所成二面角 的正切值为 2，则 B1点到平面 AD1C的距离为 A 83 B 223 C 423 D 43 11
4、如图，点 E为正方形 ABCD边 CD上异于点 C， D的动点，将 ADE 沿 AE翻折成 SAE ，使得平面SAE 平面 ABCE，则下列说法中正 确的有 存在点 E使得直线 SA 平面 SBC； 平面 SBC内存在直线与 SA平行 平面 ABCE内存在直线与平面 SAE平行； 存在点 E使得 SEBA A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12如图 ,已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 的棱长 为 1,动点 P 在此正方体的表面上运动 ,且(0 3)PA x x? ? ? ,记点 P 的轨 迹的长度为 ()fx,则函数 ()fx的图像可能是 二 、 填空题 3 13如图所示
5、，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是 ABC为直角的等腰 直角三角形， AC 2a， BB1 3a， D是 A1C1的中点，点 F在线段 AA1上， 当 AF _时， CF 平面 B1DF. 14. 如 图 ， 三 棱 锥 S-ABC 中， SA=AB=AC=2 ， 30A S B B S C C S A? ? ? ? ? ? ?， M、 N分别为 SB、 SC上的点，则 AMN周长最小值为 . 15. 已知矩形 ABCD 的面积为 8,当矩形周长取最小值时 ,沿对角线 AC 把 ACD? 折起 ,则三棱锥 D ABC? 的外接球的表面积为 。 16空间中任意放置的棱长为 2 的正四面
6、体 ABCD .下列命题正确的是 _.（写出所有正确的命题的编号） 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 362 ； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3 ； 正四面体 ABCD 的主视图面 积可能是 2 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4 . A B C S N M 第 14 题 4 三、解答题 17（本小题满分 10分） 如图，正四棱锥 P ABCD中底面边长为 2 ，侧棱 PA 与底面 ABCD所成角的正切值为 （ I）求正四棱锥 P ABCD的外接球半径； （ II）若 E是 PB 中点，求异面直线 PD 与 AE所成角的
7、正切值 18（本小题满分 12分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 ACC1A1 侧面 ABB1A1，B 1A1A=C 1A1A=60 ， AA1=AC=4， AB=1 （ ）求证： A1B1B 1C1； （ ）求三棱锥 ABC A1B1C1的侧面积 5 19 （本题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， PA 底面 ABCD，且 PA=AB=AC=2， （ ）求证：平面 PCD 平面 PAC； （ ）如果 M是棱 PD 上的点， N是棱 AB 上一点， AN=2NB，且三棱锥 N BMC的体积为 ，求 的值 20（本小题满分 12分） 如图，在
8、等腰梯形 ABCD中， ADBC ， ， O 为 AD 上一点，且 AO=1，平面外两点 P， E满足 ， AE=1， EA 平面 ABCD， POEA （ I）证明： BE 平面 PCD （ II）求该几何体的体积 6 21（本小题满分 12分） 曲线 1C 上任意一点 M 满足 4| 21 ? MFMF , 其中 F1 (- ),0,3 F2 ( ),0,3 抛物线 2C 的焦点是直线 y x 1与 x轴的交点 , 顶点为原点 O. （ I）求 1C ， 2C 的标准方程； （ II）请 问是否存在直线 l 满足条件： 过 2C 的焦点 F ； 与 1C 交于不同两点 M ， N ，且满足
9、 ONOM? ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 22.（本题满分 12分）已知函数 ? ? ? ?ln .xkf x k Rxx? ? ? （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线斜率为 10，求函数 ?fx的最大值； （ 2）若不等式 ? ?2 1 01x f x x? 与 ? ?221 272 xk x e x e? ? ? ? ?在 ? ?1,? 上均恒成立，求实数 k 的取值范围 . 2016 2017 学年度下学期第一次阶段性考试 7 高二数学（文）试卷 1-12 ABABC BDBCA AB 13.a或 2a 14. 2 2 15.16
10、? 16 【解析】对于四面体 ABCD ，如下图： 当光线垂直于底面 BCD 时，主视图为 BCD? ，其面积为 1 2 3= 32 ? ， 正确； 当光线平行于底面 BCD ，沿 CO 方向时，主视图为以 BD 为底，正四面体的高 AO 为高的三角形，则其面积为 221 3 2 62 2 ( 2 )2 3 3? ? ? ? ?， 正确； 当 光 线 平 行 于 底 面 BCD ，沿 CD 方 向 时 ， 主 视 图 为 图 中 ABE ， 则 其 面 积 为221 3 32 2 ( 2 ) 22 2 3? ? ? ? ? ?， 正确； 将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我
11、们的面时，主视图是正方形，其面积为 2 2 2?，并且此时主视图面积最大，故 正确， 不正确 . 17【解答】 解：（ 1）连结 AC， BD交于点 O，连结 PO，则 PO 面 ABCD， PAO 就是 PA 与底面 ABCD 所成的角， tanPAO= 又 AB=2 ，则 PO=AO?tanPAO= 8 设 F为外接球球心，连 FA， 易知 FA=FP，设 FO=x，则 x2+4=（ x） 2， x= ， 正 四棱锥 P ABCD的外接球半径为 ； （ 2）连结 EO，由于 O为 BD 中点， E为 PD中点，所以 EO AEO 就是异面直线 PD与 AE所成的角 在 RtPOD 中， 由
12、 AOBD ， AOPO 可知 AO 面 PBD 所以 AOEO ， 在 RtOAE 中， tanAEO= = = ， 即异面直线 PD与 AE所成角的正切值为 18【解答】 证明：（ ）取 AA1中点 O，连结 OC1， AC1， AA 1=AC=A1C1=4， C 1A1A=60 ， AC 1A1为正三角形， OC 1AA 1， OC1=2 ， 又侧面 ACC1A1 侧面 ABB1A1，面 ACC1A1 面 ABB1A1=AA1， OC1?面 ACC1A1， OC 1 平面 ABB1A1， 又 A1B1?平面 ABB1A1， OC 1A 1B1， 在 OA 1B1中， OA 1B1=60
13、， A1B1=AB=1， OA1=2， =1+4 212cos60= 3，解得 OB1= ， OA 12=OB12+ ， A 1B1OB 1， 又 OB1OC 1=O， OB1?平面 OB1C1， OC1?平面 OB1C1， 9 A 1B1 平面 OB1C1， B 1C1?平面 OB1C1， A 1B1B 1C1 解：（ ）依题意， =8 ， 在平行四边形 ABB1A1中，过 B1作 B1E 1于点 E， 过 O作 OFBB 1于点 F，则 OFB1E为矩形， OF=B 1E， 由（ 1）知 OC1 平面 ABB1A1， BB1?平面 ABB1A1， BB 1OC 1， BB 1OF ， OC
14、1OF=O ， OC1?平面 OC1F， OF?平面 OC1F， BB 1 平面 OC1F， C 1F?平面 OC1F， C 1FBB 1， ， 在 RtOC 1F中， OC1=2 ， OF=B1E= ， C 1F= = ， =BB1 ， 三 棱 锥 ABC A1B1C1 的 侧 面 积S=2 = 19【解答】 证明：（ ）连结 AC，在 ABC 中， AB=AC=2， ， BC 2=AB2+AC2，则 ABAC ABCD ， ACCD 又 PA 底面 ABCD， PACD ， ACPA=A ， CD 平面 PAC， CD ?面 PCD， 平面 PCD 平面 PAC； 解：（ ）设 M点到面
15、ABCD 的距离为 d， 则 由 VN BMC=VM BNC= = ， 得 ， 10 20【分析】 （ 1）在平面 PCD 内作 直线 FC，利用直线与平面平行的判定定理证明 BE 平面 PCD （ 2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积 【解答】 解：（ 1）作 EFAD ，交 PD于 F，连结 FC， OB，作 FGEA ，交 AD 于 G，连结 GC， ADBC ， ， EFAD ， AEFG 是矩形， BC AG， EF BC， BCFE 是平行四边形， BECF ， CF?面 PCD， BE?面 PCD， BE 平面 PCD （ 2）由题意，几何体看作 P BCDO， B POAE两个棱锥的体积的和， EA 平面 ABCD， POEA ， PO 平面 ABCD， AO=1 ，平面外两点 P， E 满足 ， AE=1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC ， ， BO 平面 PEAO， 几 何 体 的 体 积 为 ： VP BCDO+VB POAE= = 21.解： (1) 1C 的方程为： 14 22 ?yx ， 2C 的方程为： xy 42? 。 （ 2）假设存在这样的直线 l ，设其方程为 myx ?
