1、 1 2016 2017学年度下学期第三次阶段性考试 高二数学（文）试卷 一、选择题 1已知集合 2 | 1A x x?， 2 | 0xBx x?，则 ()RA C B ? （ ） A (2, )? B ( , 1 (2, )? ? ? C ( , 1) (2, )? ? ? D 1,0 2, )? ? 2设2 1log 3a?， 12be? ， lnc ? ，则（ ） A c a b? B a c b? C abc? D bac? 3已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m， n满足 m ， n ， 则 ( ) A. m l B. m n C. n l D. m n 4. 函数 f(
2、x) xx?31的零点所在的区间为 ( ) A. ? 310，B. ? 2131，C. ? 1,21D (1， 2) 5.下列说法正确的是（ ） A命题 “ 若 1?x , 则 11 ? x ” 的逆否命题是 “ 若 1?x , 则 1?x 或 1?x ”; B命题 “ Rx? , 0?xe ” 的否定是 “ Rx? , 0?xe ” ； C “ 1x? ” 是 “ 不等式 11x? ” 成立的充要条件； D已知命题 xxRxp lgln,: ? ；命题 20300 1 xxRxq ? ,: , 则 “ )()( qp ? 为真命题 ” 6. 若实数 ,ab满足 12 abab? ，则 ab
3、的最小值为 ( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4 7已知函数 2 5 , ( 1)(), ( 1)x a x xfx a xx? ? ? ? ? ? ?是 R上的增函数，则 a的取值范围是（ ） 第8题图俯视图侧视图主视图2 A 3? a 0 B a 0 C a 2? D 3? a 2? 8某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为 4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C.16 D. 32 9函数2ln4)( xxxf ?的大致图象是（ ） 10. 直三棱柱
4、 1 1 1ABC ABC? 中，若 19 0 ,B A C A B A C A A? ? ? ?， 则异面直线 1BA 与 1AC 所成的角等于 （ ） A 30 B 45 C.60 D 90 11已知不等式 222xy ax y?，若对任意 1,2x? 及 2,3y? ，该不等式恒成立，则实数 a 的范围是 （ ） A 351 9a? ? ? B 31a? ? ? C 1a? D 3a? 12. 已知函数kxxf ?)()1( 2exe ?，与函数 2)1()( xexg ? ，若(xf与)g的图 象上分别存 在点NM,，使得MN关于直线 xy? 对称，则实数k的取值范围是（ ） A. ,
5、1 eB. 2,2 ee?C. )2,2( ee?D. 3,3 e?二、填空题 13.设函数 f(x)?log2x （ x0），g（ x） （ x 8211 2 ? aa 恒成立 ，命题 q： “ 函4 数 )1,0()( 2 ? ? aaaxf ax 在 1,0 上是减函数 ” ， (1)若命题 .的范围为真命题，求 ap(2)若 “ p 或 q? 为假 ” ，求实数 a 的取 值范围 20（本小题满分 12分） 如图 1，平行四边形 ABCD 中， AC BC? ， 1BC AC?，现将 DAC 沿 AC 折起，得到 三棱锥 D ABC? (如图 2)，且 DA BC? ，点 E 为侧棱
6、DC 的中点 . (1)求证：平面 ABE? 平面 DBC ； (2)求三棱锥 E ABC? 的体积； (3)在 ACB? 的角平分线上是否存在点 F ，使得 DF 平面 ABE ？若存在，求 DF 的长；若不存在，请说明理由 . 5 21（本小题满分 12分） 已知抛物线 y2 2px(p0)，过点 C( 2,0)的直线 l交抛物线于 A， B两点，坐标原点为 O， OA OB 12. (1)求抛物 线的方程； (2)当以 AB为直径的圆与 y 轴相切时，求直线 l的方程 22.（本小题 12 分）已知函数 ? ? lnf x x a x? ，在 x=1 处的切线与直线 x+2y=0 垂直，
7、函数? ? ? ? 212g x f x x bx? ? ? (1)求实数 a 的值； (2)设 ? ?1 2 1 2,x x x x? 是函数 ?gx的两个极值点，记 12xt x? ，若 133b? ， t 的取值范围； 求 ? ? ? ?12g x g x? 的最小值 6 2016 2017 学年度下学期第三次阶段性考试 高二数学（文）试卷 参考答案 1-12 BCCBD ADABC CB 13.2 14. 29? 15 22,(? 16. 5 . (1)函数 ?fx可化为 ? ? 3 ( 2 )2 1 ( 2 1)3 ( 1)xf x x xx? ? ? ? ? ? ?当 2x? 时，
8、 ? ? 30fx? ? ，不合题意； 当 21x? ? ? 时， ? ? 2 1 1 0f x x x? ? ? ? ?，即 01x?； 当 1x? 时， ? ? 31fx?，即 1x? . 综 上，不等式 ? ? 1fx? 的解集为 ? ?0,? .-(5分 ) (2)关于 x 的不等式 ? ? 4 1 2f x m? ? ?有解等价于 ? ? ?m ax4 1 2f x m? ? ?， 由 (1)可知 ? ?max 3fx ? ， (也可由 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 ? ?max 3fx ? )，即 1 2 7m
9、?，解得 34m? ? ? .-(10分 ) 18解：（ 1）因为 ()fx在 (0, )? 单调递增，由幂函数的性质得 22 3 0mm? ? ? ?， 解得 31 2m? ? ? ，因为 mZ? ，所 以 0m? 或 1m? 当 0m? 时， ? ? 3f x x? 不是偶函数； 当 1m? 时， ? ? 2f x x? 是偶函数， 所以 1m? ， ? ? 2f x x? ； ?6 分 （ 2）由（ 1）知 ? ? ? ?22lo g 2 3g x x x? ? ? ?，由 2 2 3 0xx? ? ? ? 得 31x? ? ? ， 所以 ()gx的定义域为 (3,1)? 。 ?9 分
10、设 2 2 3, ( 3,1 )t x x x? ? ? ? ? ?，则 ? ?0,4t ， 此时 ?gx的值域，就是函数 ? ?2log , 0,4y t t?的值域 . 7 2logyt? 在区间 ? ?0,4 上是增函数，所以 ? ?,2y? ； 所以函数 ?gx的值域为 ? ?,2? .?12 分 19 解：（） 真：p x 2y 21 (x 2y)? ?2x 1y 21 (2 4yx xy 2)4 ，当且仅当 4yx xy，即 4y2 x2时等号成立可知 8211 2 ? aa ，解得 234 ? aa 或 （） ,21 ?aq真： 若 “ p 或 q? 为假 ” ，则 p 假 q真
11、 ，可得 ? 2,2320 解： (1)证明：在平行四边形 ABCD 中，有 AD BC AC?，又因为 E 为侧棱 DC 的中点，所以 AE CD? ； 又因为 AC BC? ， AD BC? ，且 AC AD A?，所以 BC? 平面 ACD . 又因为 AE? 平面 ACD ，所以 AE BC? ； 因为 BC CD C?， 所以 AE? 平面 BCD ， 又因为 AE? 平面 ABE ， 所以平面 ABE? 平面 BCD -(4 分 ) (2)解：因为 E ABC B ACEVV? ， BC? 平面 ACD ，所以 BC是三棱锥的高， 故 13B AC E AC EV BC S? ?
12、?， 又因为 1BC? ， 2CD? , 22AE? ，所以 1 1 1 2 1 122 2 2 2 2 4A C ES A E C D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以有 113 1 2B A C E A C EV B C S? ? ?.-(8分 ) (3)解：取 AB 中点 O ，连接 CO 并延长至点 F ，使 CO OF? ，连接 AF ， DF ， BF . 因为 BC AC? ，所以射线 CO 是角 ACB? 的角分线 . 又因为点 E 是的 CD 中点，所以 OE DF ， 因为 OE? 平面 ABE ， DF? 平面 ABE ， 所以 DF 平面 ABE . 因为 AB
13、 、 FC 互相平分， ODBCAFE8 故四边形 ACBF 为平行四边形，有 BC AF . 又因为 DA BC? ，所以有 AF AD? ， 又因为 1AF AD?，故 2DF? .-(12分 ) 21解： (1)设直线 l： x my 2，代入 y2 2px，得 y2 2pmy 4p 0.(*) 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 2pm， y1y2 4p，则 x1x2 y21y224p2 4. 因为 OA OB 12，所以 x1x2 y1 y2 12，即 4 4p 12， 得 p 2，所以抛物线的方程为 y2 4x. (2)将 (*)化为 y2 4my 8 0
14、.则 y1 y2 4m， y1y2 8. 设 AB的中点为 M(xM， yM)，则 |AB| 2xM x1 x2 m(y1 y2) 4 4m2 4， 又 |AB| 1 m2|y1 y2| (1 m2)(16m2 32)， 由 得 (1 m2)(16m2 32) (4m2 4)2， 解得 m2 3， m 3. 所以直线 l的方程为 x 3y 2 0或 x 3y 2 0. .解析： 1,21)(1 ? aaxf 即 2分 （ 2）由 ? ? ? ? 212g x f x x bx? ? ?， x xbxxg 1)1()(2 ?4分 1,1,01)1(,0)( 21212 ? xxbxxxbxxg
15、得到 9100)1(122)( 2122121221 ? bttxxxxxxxx5分 9101021 ? ttxx ，解上不等式得：即由8 分 91,0(),1(21ln)( ? ttttth ? ? ,02 1)(,91,0( 2 2 ? tttht 10分 3ln2940)91()( m in ? hth 3ln2940)()( 21 ? 最小值xgxg 12分 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
