1、 - 1 - 2015 2016年下学期第二次月考 高二数学（文） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 卷 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1复数 （ i是虚数单位）的虚部是（ ） A B、 3 C D 1 2. 在空间中， “ 两条直线没有公共点 ” 是 “ 这两条直线平行 ” 的 ( ) 条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3对于线性相关系数 r，叙述正确的是 ( ) A |r| (0， ) ， |r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小 B |r|1 且
2、 |r|越接近 1，相关程度越大； |r|越接近 0，相关程度越小 C r ( ， ) ， r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 D以上说法都不对 4如果函数 f（ x） =2x2 4（ 1 a） x+1 在区间 3， + ）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 2 B 4， + ） C（ ， 4 D 2， + ） 5. 极坐标方程 cos? 和参数方程 123xtyt? ? ?（ t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A. 直线、直线 B. 圆、直线 C. 直线、圆 D.圆、圆 6. 用反证法证明命题 “ 三角形的内角至多有一个钝角 ” 时，假设正确的是（ ） A. 假
3、设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角 C假设至少有两个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7阅读如下图所示程序框图 ,运行相应的程序 ,则程序运行后输出的结果（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 - 2 - 8已知抛物线 2 42yx? 的焦点到双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一条渐近线的距离为55 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 52 B. 2 C. 103 D. 51? 9.给出四个命题：若 x2 3x+2=0，则 x=1或 x=2；若 x=y=0，则 x2+y2=0；已知 x,y N，若 x+y是奇数，则 x,y中一个是奇数，一个偶数；若
4、x1， x2是方程 x2 2 3 x+2=0的两根，则 x1， x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。那么（ ） A的逆命题为真 B的否 命题为假 C的逆命题为假 D的逆否命题为假 10、 从 2名男生和 2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712 11、 已知函数 ? ? ? ? ?xxfxxf ? ln22 ,则 ?1f? = （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知 命题 :p 函数 2( ) 2 4f x x mx? ? ?在 2 )?， 上单调递增； 命题
5、 :q 关于 x 的不等式2 2( 2) 1 0mx m x? ? ? ?对任意 x?R 恒成立 若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，则实数 m 的取值范围为 A (14)， B ( 1) (2 4)?， ， C ( 1 (2 4)?， ， D 24?， 第 卷 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知向量 a ， b 夹角为 60 ，且 |a 1， |2 |ab? 23，则 |b _. 14 22211( ) 1 , ( ) ( 1 ) ( ) _ _ _ _ _ _ _2xg x x f g x x fx? ? ? ?已 知 ， 的 值- 3 - 15
6、若直线 2 2 0ax by? ? ? ， ( 0, 0)ab?平分圆 22 2 4 6 0x y x y? ? ? ? ?， 则 12ab? 的最小值是 . 16. 在极坐标系中，圆锥曲线28sincos ? ?的准线的极坐标方程是 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （ 本 大 题 满 分 10 分） 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中，圆 C 的 参 数 方 程 为1 3 c os (t )2 3 si nxtyt? ? ? ? 为 参 数.在极坐标系（与平面直角坐 标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴非负半轴为极
7、轴）中，直线 l 的方程为2 si n( ) m , (m R ).4? ? ? ?( )求圆 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程； ( )设圆心 C到直线 l 的距离等于 2，求 m的值 18（满分 12 分） 设函数 ( ) 1 2f x x x a? ? ? ? ? （ 1）当 5a? 时，求函数 ()fx的定义域； （ 2）若函数 ()fx的定义域为 R ，试求 a 的取值范围 19 （本大题满分 12分） 已知函数 3( ) 3 1, 0f x x ax a? ? ? ? ? 求 ()fx的单调区间； ? 若 ()fx在 1x? 处取得极值，直线 y=m 与 ()y f x? 的图
8、象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。 20. （本大题满分 12分） 某工厂有 25 周岁以上 (含 25周岁 )工人 300 名 ,25周岁以下工人 200名 .为研究工人的日平均生产量是 否与年龄有关 ,现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含25周岁 )” 和 “25 周岁以下 ” 分为两组 ,再将两组工人的日平均生产件数分为 5组 : ? ?50,60 , 60,70 ,? ?70,80,? ? ?80,90 , 90,100?分别加以统计 ,得到如右图所示的频率分布直方图 . - 4 - (1)
9、从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的概 率 . (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ”, 请你根据已知条件完成 22 列联表 ,并判断是否有 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”? 2()?PK k 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22 () )( ) ( ) ( ) ( )（ 注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成 K ? ? ? ? ?n a d b ca b c d a c b d 21 (12分 )如图所
10、示 ， 直线 l:y=x+b与抛物线 C:x2=4y相切于点 A (1)求实数 b的值 ； (2)求以点 A为圆心 ,且与抛物线 C的准线相切的圆的方程 22.（ 12 分）已知函数 cbxxaxxf ? 44 ln)( (x0)在 x = 1处取得极值 -3-c，其中 cba,为常数 （ 1）试确定 ba, 的值 （ 2）讨论函数 )(xf 的单调区间； （ 3）若对任意 x 0，不等式 22)( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围 - 5 - 参考答案文科 1 C 2 A 3. B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D 13. 4 14. 3,+
11、 15.3+2 2 16. sin 2? 17【答案】 ( ) ( ) ( )221 2 9xy- + + =，0x y m- - =； ( ) 2m=-3 2 【解析】 ( )消去 参数 t，得到圆的普通方程为) ( )1 2 9+ + =, 由2 si n( ) m4prq-=，得si n cos m 0r q r q- - =, 所以直线 l的直角坐标方程为0x y m- - =. ( )依题意，圆心 C到直线 l的距离等于 2，即( )|1 2 m | 22 ，- - + =解得m=-3 218解：（ 1）由题设知： 1 2 5 0xx? ? ? ? ?， 在同一坐标系中作出函数 12
12、y x x? ? ? ?和 5y? 的图象，知定义域为 ? ? ? ?, 2 3,? ? ? （ 2）由题设知，当 xR? 时，恒有 1 2 0x x a? ? ? ? ?， 即 12x x a? ? ? ?，又由（ 1） 1 2 3xx? ? ? ?， 3a? 19解析：（ 1） 2 2( ) 3 3 3 ( ),f x x a x a? ? ? ? 当 0a? 时，对 xR? ，有 ( ) 0,fx? 当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 ( , )? 当 0a? 时，由 ( ) 0fx? 解得 xa? 或 xa? ； 由 ( ) 0fx? 解得 a x a? ? ? ， 当 0a?
13、时， ()fx的单调增区间为 ( , ), ( , )aa? ? ?； ()fx的单调减区间为 ( , )aa? 。 （ 2）因为 ()fx在 1x? 处取得极大值， - 6 - 所以 2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , 1 .f a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 2( ) 3 1, ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? 解得 121, 1xx? ? 由（ 1）中 ()fx的单调性可知， ()fx在 1x? 处取得极大值 ( 1) 1f ?， 在 1x? 处取得极小值 (1) 3f ? 因为直线 ym? 与函数 ()y f x
14、? 的图象有三个不同的交点，又 ( 3) 19 3f ? ? ? ? ?，(3) 17 1f ?， 结合 ()fx的单调性可知， m 的取值范围是 (3,1)? 20. 【解析】 (1)由已知得 ,样本中有 25 周岁以上组工人 60名 ,25周岁以下组工人 40名 ,所以 ,样本中日平均生产件数不足 60 件的 工人中 ,25 周岁以上组工人有 60 0.05=3(人 ),记为A1,A2,A3.25 周岁以下组工人有 40 0.05=2(人 ),记为 B1,B2.从中随机抽取 2 名工人 ,所有可能的 结 果 共 有 10 种 , 即 :(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1
15、,B1),(A1,B2),(A2, B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中 ,至少抽到一名“ 25周岁以下组”工人的可能结果共有 7种 ,是 :(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 故所求概率 P=错误 !未找到引用源。 . ? 6分 (2)由频率分布直方图可知 ,在抽取的 100 名工人中 ,“ 25 周岁以上组”中的生产能手 600.25=15(人 ),“ 25周岁以下组”中的生产能手 40 0.375=15(人 ),据此可得 2 2列联表如下 : 生产能手 非生产能手 合计
16、25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得： 222 ( ) 1 0 0 (1 5 2 5 1 5 4 5 ) 2 5 1 . 7 9( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 4 0 3 0 7 0 1 4n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 1.79 2.706? ，所以没有 90% 的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”. ? 12分 21 解 :(1)由2,4y x bxy? ?错误 !未找到引用源。 得 x2-4x-4b=0 (*) - 7
17、- 因为直线 l与抛物线 C 相切 ,所以 =( -4)2-4( -4b)=0,解得 b=-1 (2)由 (1)可知 b=-1,故方程 (*)即为 x2-4x+4=0,解得 x=2将其代入 x2=4y,得 y=1 故点 A(2,1)因为圆 A与抛物线 C的准线相切 , 所以圆 A的半径 r等于圆心 A到抛物线的准线 y=-1的距离 , 即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 A的方程为 (x-2)2+(y-1)2=4 22 解： （ 1）由题意知 (1) 3fc? ? ，因此 3b c c? ? ? ，从而 3b? 又对 ()fx求导得 3 4 31( ) 4 ln 4f x a x x a x b xx? ? ? ? ?3 (4 ln 4 )x a x a b? ? ? 由题意 (1) 0f? ? ，因此 40ab?，解得 12a? （ 2）由（ 1）
